中考山西数学试题及答案

中考山西数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.计算：$3+(-2)$的结果是（）A.1B.-1C.5D.-52.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$3.若点$A(2,a)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$a$的值为（）A.3B.-3C.2D.-24.一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.2B.3C.9D.105.如图，在$\odotO$中，$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角$\angleACB=50^{\circ}$，若$P$为$\overset{\frown}{AB}$上一点，$\angleAOP=55^{\circ}$，则$\anglePOB$的度数为（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$55^{\circ}$D.$60^{\circ}$6.化简$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的结果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$8.已知一组数据$1$，$3$，$5$，$7$，$9$，则这组数据的方差是（）A.4B.8C.10D.129.如图，在平面直角坐标系中，将点$P(-3,2)$向右平移3个单位长度得到点$P'$，则点$P'$关于$x$轴的对称点的坐标是（）A.$(0,-2)$B.$(0,2)$C.$(-6,-2)$D.$(-6,2)$10.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打（）折。A.8B.6C.7D.9二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下哪些是二次函数的表达式（）A.$y=3x^2$B.$y=2x+1$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=x^2-2x+1$3.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.关于一次函数$y=-2x+3$，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、四象限B.$y$随$x$的增大而增大C.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$D.图象与$x$轴的交点坐标为$(\frac{3}{2},0)$5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥6.以下能构成直角三角形三边的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，177.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有两个不相等的实数根，则下列选项正确的是（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.方程可能有一个根为0C.$a$与$c$异号D.方程的两根之和为$-\frac{b}{a}$8.下列命题正确的是（）A.同位角相等B.对顶角相等C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行9.计算下列式子结果为有理数的是（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{8}$C.$3\sqrt{2}\times\sqrt{2}$D.$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$时，$y_1\lty_2$，则下列说法正确的是（）A.$k\lt0$B.函数图象在二、四象限C.当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大D.点$(-1,-k)$在该函数图象上三、判断题（每题2分，共10题）1.0既不是正数也不是负数。（）2.所有的偶数都是合数。（）3.半径是2cm的圆，它的周长和面积相等。（）4.把一个三角形按$2:1$放大后，它每个角的度数也扩大到原来的2倍。（）5.方程$2x+3=3x-2$的解是$x=5$。（）6.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）7.数据1，2，3，4，5的中位数是3。（）8.两个相似三角形的面积比为$1:4$，则它们的相似比为$1:2$。（）9.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）10.正六边形的内角和是$720^{\circ}$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^0+\vert-2\vert$答案：原式$=2-3+1+2=2$。2.先化简，再求值：$(x+2)^2-x(x-1)$，其中$x=-\frac{1}{3}$答案：化简得$x^2+4x+4-x^2+x=5x+4$，当$x=-\frac{1}{3}$时，$5\times(-\frac{1}{3})+4=\frac{7}{3}$。3.如图，已知$AB\parallelCD$，$\angleB=50^{\circ}$，$\angleD=20^{\circ}$，求$\angleBED$的度数。答案：过点$E$作$EF\parallelAB$，因为$AB\parallelCD$，所以$EF\parallelCD$。则$\angleBEF=\angleB=50^{\circ}$，$\angleDEF=\angleD=20^{\circ}$，所以$\angleBED=\angleBEF+\angleDEF=70^{\circ}$。4.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积。答案：圆锥侧面积公式为$S=\pirl$（$r$是底面半径，$l$是母线长），所以侧面积$S=\pi\times3\times5=15\pi(cm^2)$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在一次数学考试中，某班的平均成绩是85分，小明考了90分，有人认为小明的成绩在班级里属于“中上水平”，你怎么看？答案：仅知道平均成绩85分和小明的90分，不能简单认为小明属于“中上水平”。因为不知道成绩的分布情况，若成绩呈正态分布，可能中位数接近85分，90分算中上；若高分段人数多，90分可能不算中上。2.对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，当$a\gt0$时，函数图象开口向上，在对称轴左侧$y$随$x$增大而减小，在对称轴右侧$y$随$x$增大而增大。请举例说明这一性质在实际问题中的应用。答案：比如在销售利润问题中，设利润$y$与售价$x$的函数关系为$y=ax^2+bx+c$（$a\gt0$），对称轴是利润最大时的售价。当售价低于对称轴对应的售价时，利润随售价升高而降低；高于对称轴售价时，利润随售价升高而升高，帮助商家找最佳售价。3.有人说：“如果两个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形全等。”你同意这个观点吗？为什么？答案：不同意。三个角对应相等的两个三角形相似，但不一定全等。全等三角形需要满足边和角的特定关系，如SSS、SAS、ASA等判定定理。仅角相等只能确定形状相同，大小不一定相同，比如边长不同的等边三角形。4.已知直线$y=kx+b$与直线$y=-2x+1$平行，且经过点$(3,5)$，讨论如何确定这条直线的表达式。答案：两直线平行，斜率相等，所以$k=-2$。把点$(3,5)$代入$y=-2x+b$，得$5=-2×3+b$，即$5=-6+b$，解得$b=11$。所以直线表达式为$y=-2x+11$。答案一、单项选择题1.