湖北省部分高中协作体2025届高三下学期联考（三模）数学试题

湖北省部分高中协作体2025届三统联考高三数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为偶函数，当时，，则使的的取值范围是（）A. B.C.或 D.或2.若，，则A.2 B. C.3 D.3.若（为虚数单位），则（）A. B. C. D.4.如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为（）A.1 B. C. D.5.已知公差不为0等差数列中，，，则（）A. B.5 C.10 D.406.已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B.C. D.7.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A.8 B.24 C.48 D.1208.如果某地财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（）A.9亿元 B.9.5亿元 C.10亿元 D.10.5亿元二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点Q为上一点，且，则下列结论中正确的有（）A.正三棱台的高为B.点P的轨迹长度为C.高为，底面半径为的圆柱可以放进棱台内D.过点A，B，Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为10.已知是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（）A.B.E的离心率等于C.的内切圆半径D.若为E上的两点且关于原点对称，则的斜率存在时其乘积为211.函数的图像可能是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.已知奇函数在的图像如图所示，则不等式的解集是________.13.已知圆与圆相交于A，B两点，则______.14.在展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________四、解答题：本题共5小题，共77分15.环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：02040600300056009000为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.（1）当时，请选出符合表格所列数据实际函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车从A地驶到B地，前一段是国道，后一段是的高速路．若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（假设在两段路上分别匀速行驶）16.如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．（1）求证：平面AEG∥平面BDH；（2）求点A到平面BDH的距离．17.已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝.（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程.18.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，．（1）求数列的前n项和．（2）若，，求满足条件的的集合．19.某技术部门招工需经过四项考核，已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别