湖北省鄂东南联盟2025届高三下学期5月模拟数学试卷

2025年春季高三年级五月模拟考数学试卷考试时间：2025年5月9日下午15：00—17：00试卷满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数等于（）A. B. C. D.2.设集合，则（）A. B. C. D.3.已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于轴对称，则满足条件且最小的的值为（）A.3 B. C.15 D.24.已知点，，向量，则向量在方向上投影向量为（）A. B. C. D.5.反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为（）（附：若随机变量服从正态分布，则）A.200 B.400 C.800 D.10006.“”是“圆上恰有2个点到直线的距离为1”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7.已知边长为2的菱形，对角线交于点，现将沿对角线翻折，得到三棱锥.记线段的中点分别为，则下列结论错误的是（）A.B.三棱锥体积的最大值为C.平面截三棱锥的截面图形可能是正方形D.当折成的二面角为时，三棱锥的外接球半径为8.已知定义域为实数集函数，导数均存在，且记为，满足，对恒成立，则下列结论一定成立的是（）A.BC.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点，则的值可能是（）A.9 B.8 C.7 D.610.已知单位圆的内接正边形的边长、周长和面积分别为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.已知函数，下列选项正确的是（）A.0是函数的零点B函数仅有一个极小值C.若，且，则D.若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.1与2025的等比中项为__________.13.已知定义域为的函数是奇函数，且在上严格单调递增，若对的某个内角，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.14.在方格表的16个小方格中选取8个，使得每行每列都恰有两个小方格被选中，则不同的选取方法数为__________.（请用数字作答）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应㝍出文宇说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）若函数的图像在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若，求函数的单调区间.16.2025年4月25日，中国人形机器人生态大会在上海汽车会展中心举办.其中，人形机器人拳王争霸赛让人大开眼界：在4米乘以4米的拳台上，可以看到各家公司在多模态融合算法、运动控制、视觉、感知等技术上的突破.比赛前，某科技公司机器人甲队和乙队进行练习赛，两队均由两台机器人组成.比赛要求每轮两局，每局比赛两队都需派不同机器人参赛，每局比赛获胜得1分，否则得0分（每局比赛都分胜负，没有平局）.设每轮比赛中各局结果互不影响，各轮结果也互不影响.已知甲队机器人，机器人每局比赛获胜的概率分别为.（1）设前两轮比赛中甲队得3分为事件，前两轮比赛中机器人得2分为事件，求；（2）机器人续航时间有限，规定本次比赛最多进行6轮，规定当一队得分比另一队得分多2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了轮，求分布列及数学期望.17.如图所示，四棱锥的底面四边形为直角梯形，，平面与平面的交线平面.（1）求线段的长度；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.18.已知椭圆的焦距为2，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且坐标原点到直线的距离为，则的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，试求三角形的面积的取值范围.19.设为正整数，且，定义数列为满足以下条件的正整数数列：①；②对每个.定义数