2024年中考二模 模拟卷 数学（北京卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第二次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．12345678BDBDCBDD第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9．如4等（答案不唯一，）10．11．x＝312．（答案不唯一）13．14．15．16．B；4三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）【详解】解：原式....................（2分）....................（4分）．....................（5分）18．（5分）【详解】解：，解不等式①得：，....................（2分）解不等式②得：，....................（4分）∴不等式组的解集为．....................（5分）（5分）【详解】解：原式....................（2分）....................（3分），....................（4分）当时，原式．....................（5分）20．（5分）【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下：平分，过点作于点，于点，，，，....................（1分）点是的中点，，，，，，，是等边三角形，，，四边形是菱形；....................（2分）（2）解：连接，交于点，四边形是菱形，，，，....................（3分），，....................（4分）．....................（5分）21．（5分）【详解】解：设A区域的面积为，，....................（1分）解得，....................（2分），....................（3分）答：C区域的面积是．....................（5分）22．（5分）【详解】（1）解：一次函数的图象经过点，，，解得，....................（1分）该一次函数的表达式为，....................（2分）令，得，，；....................（3分）（2）解：当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，，....................（4分）．....................（5分）23．（6分）【详解】（1）解：如图所示；....................（2分）（2），....................（3分）∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴，∴，；....................（4分）（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．....................（6分）24．（6分）【详解】（1）解：∵∴，....................（1分）∴，即平分．∵平分，∴，....................（2分）∴，∴，即，∴是直径，∴；....................（3分）（2）解：∵，，∴，则．∵，∴．∵，∴，∴是等边三角形，则．....................（4分）∵平分，∴．∵是直径，∴，则．∵四边形是圆内接四边形，∴，则，∴，∴，∴．....................（5分）∵，∴，∴．∵是直径，∴此圆半径的长为．....................（6分）25．（6分）【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，

....................（1分）（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为；此时距离的水平距离为；故答案为：4；3；....................（3分）（3）解：设抛物线的解析式为，把，，，代入得，，解得，....................（4分）∴抛物线的解析式为，令，则，，....................（5分）答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是．....................（6分）26．（6分）【详解】（1）解：∵抛物线解析式为，∴对称轴为直线；....................（1分）（2）解：当时，抛物线解析式为，∴对称轴，抛物线开口向上，....................（2分）∴当时，取得最小值，即最小值为，∵离对称轴更远，∴时取得最大值，即最大值为，∴当时，y的取值范围是；....................（3分）（3）解：∵，∴，，即；或，，即，....................（4分）∵抛物线对称轴，∴是抛物线顶点坐标，若，则抛物线开口向上，，在对称轴的右侧，当在对称轴右侧时，，解得：；当在对称轴左侧时，，解得：，不符合题意；∴a的取值范围是；....................（5分）若，则抛物线开口向下，，在对称轴的右侧，当在对称轴右侧时，，解得：，不符合题意，当在对称轴左侧时，，解得：；∴a的取值范围是；综上所述：a的取值范围是或.....................（6分）27．（7分）【详解】（1）解：①如图所示，

....................（1分）②连接，

∵，是的中点，∴于点，平分，∵∴，，....................（2分）∵，∴，，∴；....................（3分）（2）；证明如下，延长至点，使得，连接，，

∵为的中点，为的中点∴，....................（4分）又，∴，∴，∵，，∴是等腰三角形，则，，....................（5分）∵，∴，即，∴，....................（6分）∴，∴．....................（7分）28．（7分）【详解】（1）解：①分别画出线段，，关于直线对称线段，如图，发现线段的对称线段是⊙O的弦，∴线段，，中，⊙O的关于直线对称的“关联线段”是，故答案为：；....................（1分）②从图象性质可知，直线与x轴的夹角为45°，∴线段⊥直线，∴线段关于直线对称线段还在直线上，显然不可能是的弦；∵线段，的最长的弦为2，∴线段的对称线段不可能是的弦，线段是⊙O的关于直线对称的“关联线段”，而线段∥直线，线段，∴线段的对称线段，且线段，平移这条线段，使其在上，有两种可能，第一种情况的坐标分别为，此时；第二种情况的坐标分别为此时，故答案为：3或2；....................（3分）（2）已知交x轴于点C，在中，，．若线段是的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的长．解：∵直线交x轴于点C，当时，，解得：∴....................（4分）即b最大时就是最大，b最小时就是最小，∵线段是的关于直线对称的“关联线段”，∴线段关于直线对称线段在⊙O上，∴.........