2024年中考二模 模拟卷 数学（成都卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第二次模拟考试（成都卷）数学·参考答案A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.12345678DDCCBABD第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．10．11．12．13．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．【答案】（1）；（2）3．【详解】（1）原式=（3分）=（5分）=．（6分）（2）原式=（7分）==（8分）=．（9分）∵，∴，（10分）∴原式=．（12分）15．【答案】(1)240人，见解析；(2)500(3)【详解】（1）解：（人），即本次调查参与的人数为人，（1分）选择“银行卡”支付的人数为（人），（2分）补全条形统计图如下：（3分）（2）解：（人），故答案为：500；（4分）（3）解：画树状图如下：，（6分）由树状图可知，共有种等可能得情况，其中两人用同一种付款方式的情况有种，（7分）两人在购物时，用同一种付款方式的概率为．（8分）16．【答案】宣传牌的高度约为米【详解】解：过点作于，依题意知，，，四边形是矩形，，（2分）在中，（米），；（3分）斜坡的坡度为．中，（米），（米）．（5分）在中，（米），（6分）在中，（米），（7分）（米）．答：宣传牌的高度约为米．（8分）17．【答案】(1)证明见解析；(2)．【详解】（1）证明：连接，如图所示，∵是的中点，∴，∴，（1分）∵，∴，（2分）∵是⊙O的直径，∴，∴，（3分）∴，即，∴，（4分）∵是圆的直径，∴是的切线；（5分）（2）解：在中，，∴，（6分）∵是的切线，∴，（7分）∵，，∴，∴，∴，（9分）∵，∴．（10分）18．【答案】(1)，(2)(3)或【详解】（1）解：点在直线上，，，，

，（1分）反比例函数的表达式为：，则，解得：，，；（2分）（2）解：如图1，过点作轴，交于，设点的坐标为，，的解析式为：，当时，，，，，（3分）设的解析式为：，则，解得：，的解析式为：，（4分），，四边形的面积为，，，，解得：，（舍；；（5分）（3）解：存在，理由如下：由菱形的定义知，或，（6分）（Ⅰ）当点F在点A下方时，则只能，过点B作垂直，交于点Q，则三角形为等腰直角三角形．过点作轴于，过点作轴，过点作轴，则，（7分），，，的解析式为，，解得：或（舍，，，，过点作轴，过点作轴，，，，（8分）（Ⅱ）当点F在点A上方时，则只能，此时，由（Ⅰ）知，，，综上所述，点的坐标为或．（10分）B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．20．是21．22．23．或二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．【答案】(1)①；②当该公司获得了万元的总利润时，直接销售的甲类草莓有吨(2)收购吨草莓，甲类分配吨，乙类分配吨，总收益为万元【详解】（1）解：①设销售甲类草莓吨，则销售乙类草莓吨．当时，，，∴；（1分）当时，，，∴．∴关于的函数关系式为：．（2分）②当时，，解得，，均不合题意；（3分）当时，，解得．∴当该公司获得了万元的总利润时，直接销售的甲类草莓有吨．（4分）（2）解：设投入资金后甲类分到收购的草莓为吨，乙类为吨，总投入为，即：，（5分）当时总利润为，当时，取到最大值；（6分）当时，总利润为常数，（7分）故方案为收购吨，甲类分配吨，乙类分配吨，总收益为万元．（8分）25．【答案】(1)(2)(3)见解析【详解】（1）∵抛物线顶点坐标为∴设抛物线解析式为（1分）∵抛物线经过原点∴将代入得，解得∴；（2分）（2）∵直线过点∴∴∴直线（3分）联立整理得，解得，∴（4分）∵的面积与的面积之比为∴∴∴整理得（5分）将，代入整理得∴∴∴或（舍去）∴直线的函数表达式为；（6分）（3）由（2）得，，∴，（7分）∵有直线，点到直线的距离为，点到直线的距离为，∴，（8分）∴．（10分）26．【答案】(1)(2)(3)(4)的最小值为【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，，∴，（1分）∵，∴，∴，∴，（2分）∴，即，∴；（3分）（2）解：如图2，过点F作，交于J，交于H，过点M作于K，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，由折叠得，，∴，∵是的中位线，∴，∵，∴，在中，，（4分）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，（5分）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（6分）（3）解：如图3，过点F作于G，过点P作，交于H，∵四边形是矩形，∴，，，由折叠可得：，，∴，在中，，∴，（7分）∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，（8分）∵，∴，∴，∴，设，