2024年中考二模 模拟卷 数学（云南卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第二次模拟考试（云南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456789101112131415BCBCDDCDDAACACB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.x≥−2，且x≠0

17.120

18.22%

19.169三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（7分）解：原式=[x−y(x+y)(x−y)+x+y(x+y)(x−y)]⋅(x+y)

=2x(x+y)(x−y)⋅(x+y)

=2xx−y，...........................................................................................................................4分（6分）【解析】证明：∵AF=DC，

∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，

∵AB//DE，

∴∠A=∠D，.........................................................................................................3分

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠B=∠E．22.（7分）解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，

依题意得：300x+10=240x，.............................................................................................3分

解得：x=40，..........................................................................................................4分

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，..........................................................5分

∴x+10=40+10=50．..........................................................................................6分

答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为4023.（6分）【解析】解：(1)获奖总人数：8÷20%=40(人)，

m%=40−4−8−1640×100%=30%，即m=30：

A所对的圆心角度数为360°×440=36°，

故答案为：40(2)画树状图为：

一共有12种等可能的情况，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的情况数为6，

∴P(抽取同学中恰有一名男生和一名女生)=612=12．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形；.......................................................................................4分(2)解：由(1)知四边形AECF是矩形，，∵AE=BE，AB=2，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE=又，∴∴EC=2∴BC=BE+EC=2

25.（8分）解：(1)由表格中数据，在坐标系内描点，连线，如图所示：

由图象可知，最符合实际情况的函数类型y=kx+b(k≠0)，

设量杯中的水量y关于时间t的函数表达式为y=kt+b，

把(0,10)，(5,20)代入y=kx+b得：b=105k+b=20，

解得k=2b=10，

∴量杯中的水量y关于时间t的函数表达式为y=2t+10；.............................................4分

(2)一天24小时=1440分钟，

∴当t=1440时，y=2×1440+10=2890，

∴一天量杯中的水量约为2890mL．

26.（8分）(1)证明：∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD/​/AC．

∵DE是⊙O的切线，OD是半径，

∴DE⊥OD，

∴DE⊥AC；..........................................................................................3分

(2)如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，

∴四边形ODEH是矩形，

∴OD=EH，OH=DE．

设AH=x．

∵DE+AE=8，OD=10，

∴AE=10−x，OH=DE=8−(10−x)=x−2．

在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+(x−2)2=102，

解得x1=8，x227.（12分）解：(1)∵点A(−1,0)，C(4,0)，

∴AC=5，OC=4，

∵AC=BC=5，

∴B(4,5)，

把A(−1,0)和B(4,5)代入二次函数y=x2+bx+c中得：

1−b+c=016+4b+c=5，解得：b=−2c=−3，

∴二次函数的解析式为：y=x2−2x−3；...............................................................3分

(2)如图1，∵直线AB经过点A(−1,0)，B(4,5)，

设直线AB的解析式为y=kx+b'，

∴−k+b'=04k+b'=5，解得：k=1b'=1,

∴直线AB的解析式为：y=x+1，

∵二次函数y=x2−2x−3，

∴设点E(t,t+1)，则F(t,t2−2t−3)，

∴EF=(t+1)−(t2−2t−3)=−(t−32)2+254，

∴当t=32时，EF的最大值为254，

∴点E的坐标为(32,52)，

∴S△ABF=12EF⋅(xB−xA)=12×254×(