2024年中考三模 模拟卷 数学（成都卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第三次模拟考试（成都卷）数学·参考答案A卷（共100分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.12345678ACDBCACD第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．10．4（答案不唯一）11．112．13．三、解答题（本大题共5小题，共48分.其中：14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）（4分）；（6分）（2）解①得：；（8分）解②得：，（10分）故不等式组的解集为：．（12分）15．【答案】(1)小时，(2)60人(3)见解析【详解】（1）解∶在开展前周末手机使用时长为小时的同学最多．（人），在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在小时区间的人数最多，占抽取人数的；（2分）（2）解∶（人）（人）由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人；（5分）（3）解∶因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理，样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由下降为，所以此次讲座宣传活动是有效果的．（8分）16．【答案】(1)米(2)10米【详解】（1）解：如图，过A点作于点E，∵，即，（1分）在中，，∴，（2分）∴，∴，即大树的根部到折断后的树干的距离为米；（3分）（2）解：∵，∴，（4分）∵，，∴，（5分）∴，又∵，∴，（6分）∴是等腰直角三角形，∴，∴，（7分）∴，∴这棵大树原来的高度约为10米．（8分）17．【答案】(1)，(2)【详解】（1）解：连接．切于点，，即．（1分）是的直径，，．（2分）．．（3分）．．．（4分）在中，．（5分）（2）解：连接．，，是等边三角形．（6分）．同（1）可得，，．（7分），．即，又是的直径，．（8分）是等边三角形，，．（9分）在中，．．（10分）18．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）∵当，时，正方形绕点O逆时针旋转α（）得正方形，∴，，过点作于K，如图，（1分）∴，，∴，将代入，得，∴；（2分）（2）如图，过点作于K，过点作轴于G，交于E，作轴于F，过点作轴于H，设，则，，∵四边形是正方形，∴，，由旋转得，，，D′是正方形的中心，（3分）∴，，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，（4分）∵点B′横坐标为4，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵点同时在图象G上，∴，∴，∴，∴，解得：或，（5分）当时，不符合题意，舍去；当时，，符合题意；∴k的值为；（6分）（3）设正方形的边长为b，则，，，，当时，，设，，∵，∴，∴，∴，（7分）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时，的值最小，如图，过点A′作轴于K，过点B′作轴于F，作轴交于E，则四边形是矩形，，，，由（2）知：，∴，，（8分）∴，，∴，∵，∴，∵，∴，（9分）∴，即，解得：，∵正方形的对角线相交于点D，∴，把代入，得，∴．（10分）B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．120．21．22．1223．二、解答题（本大题共3小题，共30分.其中：24题题8分，25题题10分，26题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．【答案】(1)加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元；(2)，当时，w有最小值，最小值为1250元．【详解】（1）解：设加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元，依题意得，解得或，经检验，或，都是原方程的解，（3分）当时，，当时，（此情况不符合题意，舍去），答：加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元；（4分）（2）解：设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，则加工B种零件个，依题意得，∵，解得，（7分）∵，∴当时，w有最小值，最小值为1250元．（8分）25．【答案】(1)点，点，点(2)点(3)【详解】（1）解：令，则，解得：，，点，点，令，则，点，点，点，点；（3分）（2）由（1）得点，点，点，，，，，，，，（4分），，如图，作点关于轴的对称点，连接，则，，，，，设直线的表达式为：，将代入得：，直线的表达式为：，（5分）联立方程组：，解得：或，点在第三象限内，点；（6分）（3）点、在抛物线上，设点，，点，的解析式为：，，（7分）同理，，联立：，（8分）整理得：，，，（9分），，与之间的数量关系为：．（10分）26．【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）的长度为或．【详解】解：（1）四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，故答案为：，；（2分）（2），理由如下：四边形是菱形，，，，在和中，，，，，（3分），，，，（4分），，如图2，作交于，则，，（5分）在中，，，，，；（6分）（3）当时，点和点重合，如图3，当点在线段的延长线时，过点作于点，设，（7分），，为