2024年中考三模 模拟卷 数学（南京卷）（考试版A4）

2024年中考第三次模拟考试（南京卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在这四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图所示几何体是由一个四棱柱上放置一个球体得到的，它的左视图是（

）A． B． C． D．4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．20235．如图，已知正方形的边长为1，连接、，平分交于点，则长（

）A． B． C． D．6．如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过点，，则的值为（）A． B．2 C． D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7．因式分解：．8．今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生》、《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至月日时，年春节档新片总票房突破亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据亿用科学记数法表示为．9．若，则的值为．10．一个圆锥的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是．11．已知实数、y，如果，那么．12．已知一元二次方程的两根为、，则．13．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型．如图，这个图案是由正六边形、正方形及拼成的（不重叠，无缝隙），则的度数是．14．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为80米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为4米的景观灯杆的高度为米．15．如图在中，为直径，为弦，点为弧的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．若则．16．如图，直角坐标系中，平行四边形的顶点B在x轴的正半轴上，A、C在第一象限，反比例函数的图象经过点A，与交于点D，轴于点E，连结并延长交的延长线于点F，反比例函数的图象经过点F，连结，则的面积为．三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．（7分）随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示．（数据分为5组：，，，，）b．七年级学生成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，；c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：年级统计量平均数中位数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)表中的值为；(2)小佳此次大赛的成绩为分，在被抽取的名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小佳是哪个年级的学生，并说明理由；(3)若成绩分及以上为优秀，七年级共有学生名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数．20．（8分）随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查．(1)若由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是________；(2)若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求的长．22．（8分）如图所示，折线是一段登山石阶，其中，部分的坡角为，部分的坡角为，．(1)求石阶路（折线）的长．(2)如果每级石阶的高不超过，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足时，按一级石阶计算．可能用到的数据：，）23．（8分）一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．(1)求反比例函数表达式；(2)结合图像，直接写出时，x的取值范围；(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函数的图像只有一个交点，请直接写出b的值．24．（8分）如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作交于点．(1)求证：直线与相切；(2)如果，的长为2，求的长．25．（8分）阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图．无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段．请根据以上材料按要求进行作图．

(1)如图1，在中，，请用无刻度直尺与圆规在边上作出一点O，使得过点C且与相切．（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）(2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格的四个格点，且．①作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得过点C且与相切于点D；（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）②若此网格中每个小正方形边长为1，则的半径为________．（可利用图2备用图计算）26．（9分）定义：若一动点P到一条线段的两个端点的距离满足，则称P为线段的点，但点P不是线段的点．(1)如图1，在中，，，若点C是线段的点，求的长．(2)如图2，在中，D是边上一点，连结，若点A分别是线段，线段的点．求证：C是线段的点（提示：证明与相似）．(3)如图3，在菱形中，，，点E，F分别是，上的点，且满足．连结，若点E是线段的点．求的长．27．（9分）在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的