2024年中考三模 模拟卷 数学（海南卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第三次模拟考试（海南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）123456789101112BBCCBDDAACBD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．x≠314．315．﹣1016．三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）【解析】解：（1）﹣（﹣2）2×3﹣1﹣（﹣2+5）（2分）＝﹣4×﹣3（4分）＝﹣﹣3（5分）＝﹣；（6分）（2）÷（1﹣）＝÷（2分）＝÷（3分）＝•（4分）＝．（6分）18．（10分）【解析】解：设张先生自驾车辆的平均速度是每小时x千米，则张先生乘坐地铁的平均速度是每小时1.5x千米，（1分）根据题意得：﹣＝，（5分）解得：x＝，（7分）经检验，x＝是所列方程的解，且符合题意，（8分）∴1.5x＝1.5×＝50（千米/时）．答：张先生乘坐地铁的平均速度是每小时50千米．（10分）19．（10分）【解析】解：（1）由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；（3分）（2）＝64（分），（6分）答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；（7分）（3）2400×＝1680（名），（9分）答：该校2400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有1680名（10分）20．（10分）

【解析】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝ABSin45°＝4×＝2（m），（2分）在Rt△ABD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4≈5.64（m），（4分）答：新传送带AC的长度约为5.64m；（5分）（2）在Rt△ABD中，BD＝ABcos45°＝4×＝2（m），在Rt△ACD中，CD＝ABcos30°＝4×＝2（m），∴CB＝CD﹣BD＝2﹣2≈2.08（m），（8分）∵PC＝PB﹣CB≈4﹣2.08＝1.92＜2，∴货物MNQP需要挪走．（10分）21．（15分）【解析】解：（1）∵点B的坐标为（4，3），四边形OABC为矩形，∴OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，∴AC＝＝5．（2分）当∠CQP＝90°时，设OP＝a，则AP＝CQ＝4﹣a，∴AQ＝AC﹣CQ＝a+1．∵∠AQP＝∠O＝90°，∠PAQ＝∠CAO，∴△APQ∽△ACO，∴，∴，∴a＝．∴P（，0）；（5分）（2）过点Q作QH⊥OA于点H，如图，设OP＝a，则AP＝CQ＝4﹣a，∴AQ＝AC﹣CQ＝a+1．∵QH⊥OA，OC⊥OA，∴QH∥OC，∴△AQH∽△ACO，∴，∴，∴QH＝a+．∴S＝AP•QH＝（4﹣a）（）＝﹣．∵＜0，∴当a＝时，S有最大值为；（10分）（3）在AC上截取AE＝BC，作出点C关于x轴的对称点C′，连接PE，PC′，EC′，过点E作EM⊥OC于点M，如图，则点C′（0，﹣3），∵点C′，点C关于x轴对称，∴PC＝PC′．∵OA∥BC，∴∠OAC＝∠BCA．在△APC和△CQB中，，∴△APC≌△CQB（SAS），∴PE＝BQ．∴d＝BQ+PC＝PE+PC′．∵PE+PC′≥C′E，∴当点C′，P，E三点在一条直线上时，PE+PC′取得最小值为C′E，即d的最小值为C′E．∵AE＝BC＝4，AC＝5，∴CE＝1．∵EM∥OA，∴△CEM∽△CAO，∴，∴，∴CM＝，EM＝，∵OC＝3，C′（0，﹣3），∴CC′＝6，∴C′M＝6﹣＝．∴C′E＝＝＝．∵OC＝3，CM＝，∴OM＝，∴E（，）．设直线CC′的解析式为y＝kx+b，∴，∴．∴直线CC′的解析式为y＝x﹣3．令y＝0，则x﹣3＝0，∴x＝．∴P（，0）．∴d的最小值为，此时点P的坐标为（，0）．（15分）22．（15分）【解析】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，∴，∴y＝﹣2+x+4；（3分）（2）如图1，∵，∴，作PD∥y轴，交BC于D，∴，∵OC＝4，∴PD＝2，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（m，﹣m2+m+4），则D（m，﹣m+4），∴PD＝（﹣+m+4）﹣（﹣x+4）＝﹣+2m＝2，∴m1＝m2＝2，当m＝2时，y＝﹣＝4，∴P（2，4）；（7分）（3）如图2，设CM交x轴于D，作DG⊥CM，交直线AC于G，过点D作EF∥y轴，作CE⊥EF于E，作GF⊥EF于F，∵∠ACO＝∠BCM，∴∠ACO+∠DCO＝∠BCM+∠DCO＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠CGD＝90°﹣∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠CGD，∴CD＝DG，∵∠CDG＝90°，∴∠CDE+∠GDF＝90°，∵∠E＝∠F＝90°，∴∠GDF+∠DGF＝90°，∴∠CDE＝∠DGF，∴△CDE≌△DGF（AAS），∴FG＝DE＝4，DF＝CE，设OD＝a，∴DF＝CE＝OD＝a，∴G（a﹣4，﹣a），∵C（0，4），A（﹣2，0），∴直线AC的解析式为y＝2x+4，∴2（a﹣4）+4＝﹣a，∴a＝，∴D（，0），∴直线CM的解析式为y＝﹣3x+4，由﹣3x+4＝﹣+x+4得，x1＝0（舍去），x2＝8，当x＝8时，y＝﹣3×8+4＝﹣20，∴M1（8，﹣20），（12分）如图3，设射线CM交x轴于T，∵OC＝OB＝4，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，由上知：tan∠OCD＝，∠BCD＝∠ACO，∠BCD+∠OCD＝45°，∵∠BCM+∠CTB＝∠OBC＝45°，∠BCM＝