2024年中考三模 模拟卷 数学（山东济南卷）（参考答案及评分标准）_第1页
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2024年中考第三次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910ADDBDDAADB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．/14．15．16．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【详解】解：．18．【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得在数轴上表示不等式①②的解集如下：

原不等式组的解集是它的所有整数解有：0，1，2．19．【详解】证明：∵四边形为菱形，∴，，在和中，，∴．∴，∴，即．20．【详解】（1）解：如图，过点作于点，，，，，在中，，，，答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为；（2）解：如图，过点分别作，，垂足分别为、，

在中，，，，，，，，，，，，，，答：线段的长度约为．21．【详解】（1）“组”所对应的扇形的圆心角是:，故答案为：；（2），并补全频数分布直方图如图，故答案为：；（3）由（）得：，即抽取名学生，即中位数排在第，位的平均数，为，故答案为：；（4）甲：，乙：，∵，∴乙将获得“环保之星”称号．22．【详解】（1）证明：连接，直线是的切线，切点为C，，又，，，，，，平分；（2）解：连接，是的直径，，又，由（1）得，，在中，，，在中，，，即的半径为5．23．【详解】（1）解：设型设备的单价是元，则型设备的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（元．答：型设备的单价是120元，型设备的单价是100元；（2）根据题意得：，即，购进型设备数量不少于型设备数量的一半，，解得：，与的函数关系式为．，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值（元．答：与的函数关系式为，最少购买费用是6400元．24．【详解】（1）解∵，∴，∴，∴，解得．（2）由(1)得，，∴，∴或，画出图像如下：

性质：当时，随的增大而减小；（3）由，，则，解得，∴的取值范围为：．25．【详解】（1）解：将点，点代入得：，解得：．抛物线的表达式为．，顶点，．（2）点，，点，，直线解析式为，过点作轴交于点，

设点，点，∴的面积为，（3）解：在中，，设交轴于点，延长交轴于，连接，过点作轴于点，

，，，，，．，．中，，，，是等腰三角形，，，，为的中点．是等腰三角形，．，．．．设直线的解析式为，∴，解得：．∴直线的解析式为．∴，解得：，∴．26．【详解】探究发现：结论依然成立，理由如下：作于点E，作交的延长线于点F，则，

∵四边形为平行四边形，若，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；拓展提升：延长到点C，使，

∵为的一条中线，∴，∴四边形是平行四边形，∵．∴由【探究发

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