2024年中考三模 模拟卷 数学（湖南长沙卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第三次模拟考试（湖南长沙卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BBDAAACADD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．/12．13．14．15．16．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17．【详解】解：．18．【详解】当时，原式．19．【详解】（1）解：如图，由题意可得：，，，∴，∴，∴B点与支撑柱的距离为；（2）如图，过作交于，过作于，过作于，过作于，则，四边形，四边形为矩形，∴，，，∵，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．∴路灯C离地面的距离为．20．【详解】（1）解：抽取的总人数（人），，故答案为：；（2）如图；

（3）因为50个数的中位数是第25、26个数的平均数，第25、26个数在B组，所以小明书面作业完成时间在范围内；（4）所画树状图如图所示，

总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，所以抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．【详解】（1）证明：∵，∴，∵是的平分线，，∴，，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，在中，，∴，解得：，∴的长为．22．【详解】（1）解：设甲种树苗每棵的价格为元，乙种树苗每棵的价格为元，购买甲、乙两种树苗的费用为元，根据题意，得：，解得：，答：甲种树苗每棵的价格为元，乙种树苗每棵的价格为元．（2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买甲、乙两种树苗的费用为元，根据题意得：，解得：，购买甲、乙两种树苗需要花费：，∵∴随的增大而减小，当时，取得最小值，此时（元），则（棵），答：购买甲、乙两种树苗至少要花费元钱，此时购买甲种树苗棵，乙种树苗棵．23．【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，∴，∴，由折叠可知：，∴，∴；（2）解：∵四边形为矩形，，，∴，，，由（1）知：，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴；（3）∵点是线段上的一个动点，由（2）知：当点恰好落在对角线上时，，∵四边形为矩形，，∴，∴，∴，∵，∴当时，设的延长线交于点，如图3，∵由，∴，∴，即，∴，由（1）可知：，设，则，∴，在中，，∴，解得：，∴．24．【详解】（1）解：若平行四边形是“奇妙四边形”，则四边形是正方形．理由∶∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，∴平行四边形是矩形，∵四边形是“奇妙四边形”，∴，∴矩形是正方形，故答案为∶③；（2）证明∶过点B作直径，分别连接，，，，∵是的直径，∴，∴，∵四边形是“奇妙四边形”，∴，∴，又，∴，∵，，∴，∴，∵，∴∴；（3）解：连接交于E，设的长度为a，，∵，，∴，∴，∵∴，，∵，∴，∵∴，整理得，∴∴，又，∴，∴a有最小值2，即的长度最小值为2，∴，解得∶，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．25．【详解】（1）解：当时，则：，∵，在第一象限内随的增大而减小，∴时，，∴，∴反比例函数是上的“民主函数”；（2）由题意，得：当时，，∵，当时，随着的增大而增大，∴当时，，当时，，∴，解得：，即：；当时，随着的增大而减小，∴当时，，当时，，∴，解得：，即：；综上：或；（3）∵抛物线的顶点式为，顶点坐标为，，，，抛物线在上是递增的，当时，取最小值，，解得，，抛物线的函数表达式为，抛物线与直线相交于、两点，设，，

假设点在点的左侧，即，，解得，，，在