2024年中考三模 模拟卷 数学（江西卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）123456CCDDCC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．8．9．10．11．312．2或4或10三、解答题（本大题共5个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（6分）【详解】解：（1）（1分）（2分）；（3分）（2），解①得：，（4分）解②得：，（5分）∴．（6分）14．（6分）【详解】（1）证明：，，又，，即，（1分）在和中，，，（2分）．（3分）（2）证明：由（1）得，，，（4分），（5分）四边形是平行四边形．（6分）15．（6分）【详解】（1）解：在上找一点D，连接，如图，

则是直径，∴，∵，∴，∴即为所求；（3分）（2）解：延长分别交于、，根据垂径定理得到，连接相交于点,根据圆周角定理得到，，则点为的内角平分线的交点，所以点为的内心；

（6分）16．（6分）【详解】（1）解：根据随机事件的定义：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，即可判断，故答案为：随机；（2分）（2）解：画树状图如下：（4分）由树状图可知，共16种等可能的结果，其中小明、小红抽到同一景点的结果有4种，（5分）∴小明、小红抽到同一景点的概率为．（6分）17．（6分）【详解】（1）解：第③步出现错误，原因是分子相减时未变号．（1分）（2）解：原式（2分）＝（3分）＝．（4分）∵x是满足条件的非负整数∴，∵由于分母不为0，∴，∴（5分）∴原式或．（6分）四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（8分）【详解】（1）解：七年级抽取的名学生的竞赛成绩在组的人数为：名，∴补全频数分布直方图如图：（1分）八年级在组的学生有名，∵八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：，∴第名和第名学生的竞赛成绩为，∴，（2分）∵七年级中抽取的名学生的竞赛成绩中分的最多，∴，（3分）∵八年级学生成绩在组的学生数为名，∴八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为，（4分）故答案为：，，；（2）解：七年级学生成绩好．（5分）理由：七年级学生成绩平均数、中位数、众数均高于八年级学生成绩，所以七年级学生成绩好．（6分）（3）解：，答：估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数为名．（8分）19．（8分）【详解】（1）解：作交于点，交于点，∵，,∴，∴，∴，（1分）∵，，∴，（2分）∴，∴，（3分）∴；（4分）（2）解：作交于点，∴四边形为矩形，（5分）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，（6分）∵，∴，∵视线垂直宣传栏板，∴，∴，（7分）∴，∴．答：小明的眼睛离地面的距离约．（8分）20．（8分）【详解】（1）解：将代入双曲线，∴，∴双曲线的解析式为，（1分）将点代入，∴，∴，将代入，，（2分）解得，∴直线解析式为；（3分）（2）解：观察函数图象知，不等式的解集为：或；（5分）（3）解：设直线交轴于点，设点，

由直线的表达式知，点，（6分）则面积，（7分）解得：，即点的坐标为：．（8分）五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（9分）【详解】（1）∵四边形为的内接四边形，为的直径，∴度，（1分）∵∴（2分）故答案为：90，180(2)证明：如图，连接并延长，交于点E，连接（3分）由(1)可知，，，（4分），，即圆内接四边形的对角互补（5分）（3）证明:连接，如图所示.（6分），，（7分）四边形是圆内接四边形，，（8分）是线段的中点，是的半径，是的切线（9分）22．（9分）【详解】（1）由题意得∶，在中，，；（2分）（2）当点E在上方时，如图，过点D作于点H，∵，，，∵，，，（3分）∵点C、E、D在同一条直线上，且，，∵，，∴，∵，∴；（4分）当点E在下方时，∵，∴，（5分）∴，过点D作于点M，∵，∴，综上所述，点到直线为或；（6分）（3）如图，取的中点O，连接，则．（7分）∴点G在以O为圆心，为半径的圆上，如图，过点过O作于H，当G在的反向延长线上时，最大，即点G到直线的距离的最大，（8分）在中，，∴即点G到直线的距离的最大值为．（9分）23．（12分）【详解】（1）由题意得：.解得：（1分）∴抛物线的函数解析式是：.（2分）（2）∵.∴当MN是抛物线的对称轴时，抛物线的顶点是，点.连接BN.（3分）则；（5分）（3）设点M的坐标是，则点.（6分）∴，.∴.（7分）∴当时，有最大值，这时点.（8分）（4）存在，理由如下：由（1）（3）抛物线的对称轴是直线，点.设点，.（9分）分三种情