2024年中考二模 模拟卷 数学（福建卷）（参考答案及评分标准）

2024年福建中考第二次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910BDCDCDABBB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．或0.2514．15．1516．①②③三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）【详解】解：原式（4分）（6分）．（8分）（8分）【详解】（2分）（4分）（6分）∵∴原式．（8分）（8分）【详解】证明：∵B是的中点，∴，（2分）∵，∴，（4分）在和中，∴，（6分）∴．（8分）（8分）【详解】解：设天头长为，由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，边的宽为，（2分）装裱后的长为，装裱后的宽为，（4分）由题意可得：（6分）解得，∴，（7分）答：边的宽为，天头长为．（8分）（8分）【小问1详解】解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A线路所用时间的中位数为：，（2分）由题意可知B线路所用时间得平均数为：，∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，∴B线路所用时间的众数为：（3分）故答案为：19，26.8，25；（4分）【小问2详解】根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．（6分）因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．（8分）（8分）【小问1详解】证明：连接，（1分）∵点C为的中点，∴，（2分）∴，∵，∴∴（3分）∴，∴，∵为半径，∴为切线；（4分）【小问2详解】解：连接，，∵，∴，∵，，∴，（5分）∵D是的中点，∴，∴，（6分）∵为的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，（7分）∴，∴，∴的半径长为．（8分）（8分）【详解】解：（1）∵，，，∴，（2分）∴，∴是的角平分线；（3分）故答案为：（2）∵，，，∴，（5分）∴，∴是的角平分线；（6分）（3）如图，点即为所求作的点；．（8分）（13分）【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到，∵四边形正方形，∴，∵，∴，（2分）∵于对称的线段为，∴，∴，∴是等边三角形；（3分）【小问2详解】①∵于对称线段为，∴∵四边形是正方形，∴，（4分）∴，∵E是边上一动点，∴，（5分）∴点B不可能是等腰三角形的顶点，若点F是等腰三角形的顶点，则有，（6分）此时E与D重合，不合题意，∴只剩下了，连接交于H，∵∴（7分）∴，∴，∴为等腰三角形，∵，∴，∵，∴∴∴∴∴，∴（8分）∵∴∴；（9分）②由①知，要求面积的最大值，即求面积的最大值，在中，底边是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G作于P，连接，取的中点M，连接，作于N，（10分）设，则，∵，M是的中点，∴，∴，（11分）当G，M，N三点共线时，取等号，∴面积的最大值，的面积（12分）如图3，设与交于Q，则四边形是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（13分）（8分）【小问1详解】解：由表格可知，二次函数的图象经过点，，，代入得到，（2分）解得，∴二次函数的表达式为；（3分）【小问2详解】如图，连接，，过点R作交的延长线于点M，∵点的横坐标为，∴，∵，∴抛物线的对称轴为直线，（4分）∵点P与点Q关于直线对称，设点，则，解得，（5分）∴点P的坐标为，当时，，即，则，（6分）∴，，（7分）∴，即的值为；（8分）【小问3详解】由表格可知点、，将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到、，由题意可得，二次函数，与线段只有一个交点，当时，抛物线开口向上，顶点在下方，当时，，即，（9分）解得，∴，当时，，即，解