2024年中考三模 模拟卷 数学（浙江卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第三次模拟考试（浙江卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910AACABBCCDC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．13．14．215．16．10/三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题6分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）．【分析】本题考查了整式的混合运算以及解不等式组，正确掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先根据完全平方公式以及单项式乘多项式法则进行展开，再合并同类项，即可作答；（2）先分别解出每个不等式，再取它们的公共部分解集，即可作答．【详解】解：（1）原式．························3分（2）解①式得，解②式得，．·······················6分（本小题6分）已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)方程的两个实数根，满足，求实数的值．【答案】(1)且(2)【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．根的判别式，熟记相关结论即可．（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解．（2）若一元二次方程的两个根为，则．【详解】（1）解：由题意得：且解得：且·······················3分（2）解：由题意得：∵，∴，·······················4分解得：（舍）经检验，是原方程的解∴·······················6分（本小题8分）某校推出四种校本课程：A．象棋，B．数学游戏，C．击剑，D．趣味编程，学生可在中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)①这次被调查的学生共有_______人，②在扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为_______；(2)在平时的“趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．【答案】(1)①200；②(2)【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率：（1）①用B项目的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；②先求出C项目的人数，再用360度乘以C项目的人数占比即可得到答案．（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到同时选中甲、乙两位同学的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：①人，∴这次被调查的学生共有200人，故答案为：200；·······················2分②C项目的人数为人，∴在扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为，故答案为；；·······················4分（2）解：设分别用A、B、C表示甲、乙、丙三人，列表如下：由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中选中甲、乙两位同学的结果数有2种，∴选中甲、乙两位同学的概率为．·······················8分（本小题8分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，．（1）若点的坐标为，则的值是．（2）若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，与之间的距离为1，则的值是．【答案】6或【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键．（1）先根据题意求出A，B两点的坐标，进而求出a，b的值，计算结果即可．（2）分情况讨论，利用反比例函数k的几何意义得出的表达式，即可求出答案．【详解】解：（1）∵点的坐标为，轴，，∴点的坐标为，，故答案为：·······················3分（2）解：当在x轴上方时，如图所示，设，∴，，，∵与之间的距离为1，∴∴．·······················5分当在x轴下方时，如图所示，设，∴，，，∵与之间的距离为1，∴∴．·······················7分综上所述，或，故答案为6或·······················8分（本小题10分）如图，在中，，的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度沿线段向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连结．设运动时间为t秒．（1）则和之间的距离为；（2）当平分的面积时，求t的值；【答案】4或或【分析】本题考查平行四边形的性质，中心对称：（1）由平行四边形的面积公式即可求解；（2）由平行四边形的性质，中心对称的性质得到，分三种情况讨论即可解决问题．【详解】解：（1）设和之间的距离为h，∵的面积为36，∴，∴，∴和之间的距离为4．故答案为：4．·······················2分（2）如图，连接交于点O，∵平分的面积，是中心对称图形，∴经过的中心，即，在中，，∴，∴，∴，当时，∵，∴，∴；·······················4分当时，∵，∴，∴；·······················6分当时，∵，∴，∴．·······················8分∴当平分的面积时，或或．故答案为：或或．·······················10分（本小题10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计采购方案？素材1为了迎接9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．素材2小明在该店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣共花费130元．素材3已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在该店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家-共获得600元的销售额．其中售出吉祥物钥匙扣不少于15个．问题解决任务1假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题．问：_______（用含的代数式表示）任务2基于任务1的假设和索材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．任务3【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．【答案】任务1：；任务2：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；任务3：购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套商家获利最高．【分析】本题考查一元一次方程，二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．任务1：根据一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，得；任务2：根据小明在本店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣与共花费130元，得，可解得答案；任务3：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n张，得：，由是非负整数，可求出的值，再计算每种方案商家的利润，比较可得答案．【详解】解：任务1：一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，．故答案为：．······················2分任务2：由素材2，得，解得，······················4分（元），······················6分答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元．任务3：设购买吉祥物钥匙扣个，明信片套，根据题意，得，．······················7分是非负整数，，吉祥物钥匙扣每件利润为（元），明信片每套利润为（元），购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套，商家获利元；购买吉祥物钥匙扣20个，明信片12套，商家获利元；购买吉祥物钥匙扣25个，明信片0套，商家获利元；购买吉祥物钥匙扣15个，明信片24套商家获利最高．······················10分（本小题12分）已知二次函数的图象过点．(1)求二次函数的表达式．(2)若和都是二次函数图象上的点，且，求的最小值．(3)若点和都在二次函数的图象上，且．对于某一个实数，若的最小值为1，则的最大值为多少？【答案】(1)(2)(3)2【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据图象上点的坐标特征得出，由可知，即可求得，利用二次函数的性质即可求得最小值；（3）由题意可知当点和在对称轴的同侧时的值最小，当点和在异侧是的值最大，据此求解即可．【详解】（1）解：二次函数的图象过点，，，二次函数的表达式为；······················3分（2）解：，和，都是二次函数图象上的点，，，，，，，，的最小值是；······················6分（3）解：抛物线，图象开口向上，对称轴为直线，点和都在二次函数的图象上，且．对于某一个实数，若的最小值为1，点和在对称轴的右侧，此时，则，①，②，②①得，，此时点，和，，······················8分当点是点，的对称点时，则的值最大，对称轴为直线，点，的对称点为，，此时，······················10分的最大值为：．······················12分（本小题12分）如图，为外接圆，点、分别为、中点，连结、、，分别与、交于点、．已知．(1)求证：．(2)如图2，连结交于点，连结交于点，连结、．若，求证：是等边三角形．(3)在（2）的基础上，若，①求DN的长；②求．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)①，②．【分析】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）由分别为、中点，，由圆周角定理可得，进而得到即可求证；（2）过点作于点，先证明，得到，即可求证；（3）①过点作于点，由三角函数得到，再证明，根据勾股定理可得，再由即可求解；②由可得设则，即可求解．【详解】（1）证明：如图：∵分别为、中点，，∴，∵，∴，∴．······················3分（2）证明：∵分别为、中点，，∴，，∴

∴，∵∴∴是等