高中数学一年级《数据的数字特征 （2）》

数据的数字特征（2）高一年级数学主讲人：问题1

在一次数学测验中，8名同学的成绩分别为90，92，96，98，92，96，92，96，由他们的成绩所组成样本的最值、平均数、中位数、25%分位数分别是多少？解：首先将8个数据按照从小到大的顺序排列，分别为90，92，92，92，96，96，96，98.问题1

在一次数学测验中，8名同学的成绩分别为90，92，96，98，92，96，92，96，由他们的成绩所组成样本的最值、平均数、中位数、25%分位数分别是多少？解：首先将8个数据按照从小到大的顺序排列，分别为90，92，92，92，96，96，96，98.问题1

在一次数学测验中，8名同学的成绩分别为90，92，96，98，92，96，92，96，由他们的成绩所组成样本的最值、平均数、中位数、25%分位数分别是多少？最小值和最大值是90和98，中位数是

，25%分位数是92；最小值和最大值是90和98，中位数是

，25%分位数是92；平均数为解：首先将8个数据按照从小到大的顺序排列，分别为90，92，92，92，96，96，96，98.问题1

在一次数学测验中，8名同学的成绩分别为90，92，96，98，92，96，92，96，由他们的成绩所组成样本的最值、平均数、中位数、25%分位数分别是多少？复习最值、平均数、中位数、百分位数反映了数据的哪些特征？复习最值、平均数、中位数、百分位数反映了数据的哪些特征？

最值：反映了一组数据最极端的情况；复习最值、平均数、中位数、百分位数反映了数据的哪些特征？

最值：反映了一组数据最极端的情况；

平均数：刻画一组数据的平均水平（或中心位置）；复习最值、平均数、中位数、百分位数反映了数据的哪些特征？

最值：反映了一组数据最极端的情况；

平均数：刻画一组数据的平均水平（或中心位置）；中位数：表示一组数的中心位置；

复习最值、平均数、中位数、百分位数反映了数据的哪些特征？

最值：反映了一组数据最极端的情况；

平均数：刻画一组数据的平均水平（或中心位置）；中位数：表示一组数的中心位置；

百分位数：反应一组数据的分布特点.问题2

某班级准备利用暑假去进行研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L232527293133频数3252122你认为应该定做什么容量的双肩包？为什么？容量/L232527293133频数3252122为了照顾到绝大多数人的需求，此时应该定做容量为29L的双肩包.容量/L232527293133频数3252122频数：一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数；容量/L232527293133频数3252122频数：一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数；众数：出现次数最多的数据称为这组数据的众数.容量/L232527293133频数3252122频数：一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数；众数：出现次数最多的数据称为这组数据的众数.在某些情形中，我们用众数来描述一组数据的中心位置.问题3在一次数学测验中，A组7名同学的成绩为90，90，90,94，98，98，98；B组7名同学的成绩为89，94，94，94，94，94，99.哪组同学的成绩更为集中呢？方案一：A组；

B组；

因此，A组同学成绩更为集中.问题3在一次数学测验中，A组7名同学的成绩为90，90，90,94，98，98，98；B组7名同学的成绩为89，94，94，94，94，94，99.哪组同学的成绩更为集中呢？方案一：A组；

B组；

因此，A组同学成绩更为集中.极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差.

问题3在一次数学测验中，A组7名同学的成绩为90，90，90,94，98，98，98；B组7名同学的成绩为89，94，94，94，94，94，99.哪组同学的成绩更为集中呢？方案二：A组平均成绩为

B组平均成绩为

问题3在一次数学测验中，A组7名同学的成绩为90，90，90,94，98，98，98；B组7名同学的成绩为89，94，94，94，94，94，99.哪组同学的成绩更为集中呢？方案二：A组

B组

问题3在一次数学测验中，A组7名同学的成绩为90，90，90,94，98，98，98；B组7名同学的成绩为89，94，94，94，94，94，99.哪组同学的成绩更为集中呢？方案二：A组

B组

因此，B组同学成绩更为集中.问题3在一次数学测验中，A组7名同学的成绩为90，90，90,94，98，98，98；B组7名同学的成绩为89，94，94，94，94，94，99.哪组同学的成绩更为集中呢？方差如果的平均数为，则方差可以用求和符号表示为方差如果的平均数为，则方差可以用求和符号表示为标准差如果的平均数为，则标准差可以用求和符号表示为方差如果的平均数为，则方差可以用求和符号表示为方差和标准差描述了一组数据的离散程度.标准差如果的平均数为，则标准差可以用求和符号表示为练习计算下列各组数据的方差（1）1，2，3，4，5；（2）3，4，5，6，7；（3）2，4，6，8，10.

解：练习计算下列各组数据的方差（1）1，2，3，4，5；（2）3，4，5，6，7；（3）2，4，6，8，10.

解：练习计算下列各组数据的方差（1）1，2，3，4，5；（2）3，4，5，6，7；（3）2，4，6，8，10.

解：练习计算下列各组数据的方差（1）1，2，3，4，5；（2）3，4，5，6，7；（3）2，4，6，8，10.

解：练习计算下列各组数据的方差（1）1，2，3，4，5；（2）3，4，5，6，7；（3）2，4，6，8，10.你有什么发现？问题4

如果的方差为，则

的方差是多少？问题4

如果的方差为，则

的方差是多少？问题5

如果的方差为，则

的方差是多少？问题5

如果的方差为，则

的方差是多少？结论如果的方差为，则的方差为

标准差为.例题计算下列各组数的平均数与方差：（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；（2）2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6;例题计算下列各组数的平均数与方差：（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；解（1）将每一个数乘以10，再减去190，可得

-1，5，5，2，0，-2，5.这组新数的的平均数为

例题计算下列各组数的平均数与方差：（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；解（1）将每一个数乘以10，再减去190，可得

-1，5，5，2，0，-2，5.这组新数的的平均数为方差为解（1）将每一个数乘以10，再减去190，可得

-1，5，5，2，0，-2，5.这组新数的的平均数为方差为由此可知，所求平均数为19.2，方差为解（1）将每一个数乘以10，再减去190，可得

-1，5，5，2，0，-2，5.这组新数的的平均数为方差为由此可知，所求平均数为19.2，方差为利用平均数和方差性质，简便计算例题计算下列各组数的平均数与方差：（2）2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6;例题计算下列各组数的平均数与方差：（2）2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6;解(2)可将数据整理为23456频数24461解(2)可将数据整理为23456频数24461

每一个数都减去4可得21012频数24461例题计算下列各组数的平均数与方差：（2）2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6;21012频数24461这组数的平均数与方差分别为每一个数都减去4可得21012频数24461这组数的平均数与方差分别为每一个数都减去4可得21012频数24461这组数的平均数与方差分别为因此，所求平均数为4，方差为每一个数都减去4可得因此，所求平均数为4，方差为

每一个数都减去4可得21012频数24461这组数的平均数与方差分别为先整理数据再进行计算1.平均数、中位数