山东石油化工学院《优化理论与方法》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《优化理论与方法》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）A.4B.5C.6D.72、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-94、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.8、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。3、设，则的导数为____。4、求曲线在点处的曲率为____。5、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，曲线在点处的切线为，直线和直线与切线围成的三角形面积为，求实数的值。2、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。2、

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