高中数学二试题目及答案

高中数学二试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.复数\(z=1+2i\)的共轭复数是（）A.\(1-2i\)B.\(-1-2i\)C.\(2+i\)D.\(2-i\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,-4)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(8\)D.\(-8\)3.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，则公差\(d\)为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)D.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.若\(\tan\alpha=3\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)8.已知直线\(l\)过点\((1,1)\)且与直线\(x-2y+1=0\)垂直，则直线\(l\)的方程是（）A.\(2x+y-3=0\)B.\(x+2y-3=0\)C.\(2x-y-1=0\)D.\(x-2y+3=0\)9.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加活动，至少有\(1\)名女生的选法有（）A.\(20\)种B.\(46\)种C.\(56\)种D.\(64\)种10.已知函数\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，则\(b\)的值为（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-d\gtb-c\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，则\(a+c\gtb+d\)3.已知\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则（）A.\(q\gt1\)时，\(\{a_{n}\}\)单调递增B.\(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)时，\(\{a_{n}\}\)单调递增C.\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)时，\(\{a_{n}\}\)单调递增D.\(q\lt0\)时，\(\{a_{n}\}\)是摆动数列4.以下哪些点在椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)上（）A.\((3,\frac{16}{5})\)B.\((-3,4)\)C.\((4,\frac{12}{5})\)D.\((5,0)\)5.对于空间向量\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，\(\vec{c}\)，下列说法正确的是（）A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{c}=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec{b}\cdot\vec{c}\)C.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)D.若\(\vec{a}=k\vec{b}\)（\(k\neq0\)），则\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)6.已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\([0,2]\)，则函数\(y=f(2x)\)的定义域可能是（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([\frac{1}{2},1]\)7.以下哪些是基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）成立的条件（）A.\(a\)，\(b\)均为正实数B.当且仅当\(a=b\)时取等号C.\(a\)，\(b\)为实数D.\(a\)，\(b\)至少有一个为正8.已知圆\(C\)的方程为\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4\)，则（）A.圆心坐标为\((1,2)\)B.半径为\(2\)C.点\((3,3)\)在圆\(C\)上D.直线\(x=3\)与圆\(C\)相切9.以下哪些是二项式\((a+b)^n\)展开式的性质（）A.共有\(n+1\)项B.二项式系数之和为\(2^n\)C.中间项的二项式系数最大D.各项的次数都等于\(n\)10.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上满足\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，则（）A.\(f(x)\)在\((a,b)\)内至少有一个零点B.\(f(x)\)在\((a,b)\)内一定有奇数个零点C.\(f(x)\)在\((a,b)\)内一定有偶数个零点D.\(f(x)\)在\((a,b)\)内可能有零点答案：1.ABD2.BC3.BCD4.ACD5.ABD6.AD7.AB8.ABD9.ABD10.AD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函数\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定义域是\((0,+\infty)\)。（）4.向量\(\vec{a}=(1,0)\)与向量\(\vec{b}=(0,1)\)垂直。（）5.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）6.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。（）7.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）8.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内两条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）9.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）中，\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)，其中\(c\)为半焦距。（）10.二项式\((a+b)^n\)展开式中第\(r+1\)项的二项式系数是\(C_{n}^r\)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√（\(B\neq0\)时）8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^{2}-2x+3\)在区间\([0,3]\)上的最值。答案：对\(y=x^{2}-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^{2}+2\)。对称轴为\(x=1\)，在区间\([0,3]\)内。当\(x=1\)时，\(y_{min}=2\)；当\(x=3\)时，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求过点\((2,-1)\)且与直线\(2x-3y+1=0\)平行的直线方程。答案：与直线\(2x-3y+1=0\)平行的直线设为\(2x-3y+c=0\)，把点\((2,-1)\)代入得\(2\times2-3\times(-1)+c=0\)，解得\(c=-7\)，所以直线方程为\(2x-3y-7=0\)。4.已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=8\)，求公比\(q\)。答案：由等比数列通项公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，则\(a_{3}=a_{1}q^{2}\)，已知\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=8\)，所以\(8=2q^{2}\)，\(q^{2}=4\)，解得\(q=\pm2\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的单调性。答案：函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域为\(x\neq1\)。在\((-\infty,1)\)上，任取\(x_{1}\ltx_{2}\lt1\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}-1}-\frac{1}{x_{2}-1}=\frac{x_{2}-x_{1}}{(x_{1}-1)(x_{2}-1)}\gt0\)，所以\(f(x)\)在\((-\infty,1)\)单调递减；在\((1,+\infty)\)上，同理可得\(f(x)\)也单调递减。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置关系。答案：圆\(x^{2}+y^{2}=1\)圆心\((0,0)\)，半径\(r=1\)。圆心到直线\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距离\(d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。当\(d=1\)即\(k=0\)时，相切；当\(d\lt1\)即\(k\neq0\)时，相交；当\(d\gt1\)（无解）。3.讨论\(a\)取不同值时，一元二次方程\(ax^{2}+2x+1=0\)根的情况。答案：判别式\(\Delta=4-4a\)。当\