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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页宣化科技职业学院

《线性代数与概率论》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt，求f'(x)（）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.4、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.6、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为7、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)8、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）A.0B.1C.2D.不存在9、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.10、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则为____。2、设函数，则该函数的值恒为____。3、求曲线在点处的切线方程为____。4、设函数，则为____。5、设函数，则的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：，。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，

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