中考综合函数试题及答案

中考综合函数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一次函数$y=2x+1$的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限2.二次函数$y=x^{2}$的对称轴是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$y=0$D.$y=1$3.反比例函数$y=\frac{3}{x}$，当$x>0$时，$y$随$x$的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小4.函数$y=\sqrt{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\leq2$5.已知点$(1,m)$在一次函数$y=-2x+1$的图象上，则$m$的值为（）A.-1B.1C.-3D.36.二次函数$y=-x^{2}+2x+3$的最大值是（）A.3B.4C.5D.67.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-1,2)$，则$k$的值是（）A.-2B.2C.-1D.18.一次函数$y=kx+b$，当$k<0$，$b>0$时，它的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，则$a$、$b$、$c$的符号为（）A.$a>0$，$b<0$，$c>0$B.$a<0$，$b<0$，$c>0$C.$a<0$，$b>0$，$c<0$D.$a>0$，$b>0$，$c<0$10.对于反比例函数$y=\frac{4}{x}$，下列说法正确的是（）A.图象经过点$(1,-4)$B.图象在二、四象限C.当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大D.当$x<0$时，$y$随$x$的增大而减小二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是一次函数的有（）A.$y=3x$B.$y=2x^{2}$C.$y=\frac{1}{2}x+1$D.$y=\frac{3}{x}$2.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交点的情况取决于（）A.$a$的符号B.$b$的符号C.$\Delta=b^{2}-4ac$的符号D.$c$的符号3.下列关于反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的说法正确的是（）A.当$k>0$时，图象在一、三象限B.当$k<0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大C.图象一定经过点$(1,k)$D.图象关于原点对称4.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(0,2)$，且$y$随$x$的增大而增大，则下列说法正确的是（）A.$b=2$B.$k>0$C.图象经过第一、二、三象限D.图象经过第一、二、四象限5.二次函数$y=-x^{2}+4x-3$，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴为$x=2$C.顶点坐标为$(2,1)$D.与$x$轴有两个交点6.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，且$x_1<x_2<0$，则（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定$y_1$与$y_2$的大小7.一次函数$y=2x-1$与$y=-x+2$的图象的交点坐标满足（）A.方程组$\begin{cases}y=2x-1\\y=-x+2\end{cases}$B.是两函数图象的公共点坐标C.横坐标与纵坐标都相等D.可通过联立两函数解析式求解8.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图，下列结论正确的是（）A.$abc>0$B.$b^{2}-4ac>0$C.$2a+b=0$D.$a+b+c<0$9.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的函数有（）A.$y=-3x+1$B.$y=-\frac{2}{x}(x>0)$C.$y=-x^{2}+2x-1(x>1)$D.$y=4x$10.关于函数$y=2x^{2}$，$y=2(x-1)^{2}$，$y=2(x+1)^{2}$的说法正确的是（）A.开口方向相同B.对称轴不同C.顶点坐标不同D.函数图象形状相同三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=3x-1$是一次函数。（）2.二次函数$y=x^{2}+1$有最大值。（）3.反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象在一、三象限。（）4.函数$y=\sqrt{x+1}$中自变量$x$的取值范围是$x\geq-1$。（）5.一次函数$y=-2x+3$，$y$随$x$的增大而增大。（）6.二次函数$y=2x^{2}$的对称轴是$y$轴。（）7.若点$(2,m)$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，则$m=2$。（）8.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k<0$，$b<0$时，图象经过二、三、四象限。（）9.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），当$\Delta=b^{2}-4ac<0$时，图象与$x$轴无交点。（）10.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k>0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求一次函数$y=-3x+6$与坐标轴的交点坐标。答案：令$x=0$，则$y=6$，与$y$轴交点为$(0,6)$；令$y=0$，则$-3x+6=0$，解得$x=2$，与$x$轴交点为$(2,0)$。2.二次函数$y=x^{2}-4x+3$的顶点坐标是多少？答案：将函数配方为$y=(x-2)^{2}-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$。3.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(3,2)$，求$k$的值。答案：把点$(3,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{3}$，解得$k=6$。4.一次函数$y=kx+b$过点$(1,3)$，$(0,1)$，求其解析式。答案：把$(0,1)$代入得$b=1$，再把$(1,3)$，$b=1$代入得$k+1=3$，解得$k=2$，解析式为$y=2x+1$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.一次函数$y=kx+b$，当$k$、$b$取不同值时，图象会有哪些变化？答案：当$k>0$，$y$随$x$增大而增大；$k<0$，$y$随$x$增大而减小。$b>0$，图象与$y$轴正半轴相交；$b<0$，图象与$y$轴负半轴相交；$b=0$，图象过原点。不同取值组合影响图象走向和与坐标轴交点位置。2.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$对函数图象分别有什么影响？答案：$a$决定开口方向和大小，$a>0$开口向上，$a<0$开口向下；$b$与$a$共同决定对称轴位置，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$；$c$是函数与$y$轴交点的纵坐标，即交点为$(0,c)$。3.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象有哪些性质？答案：当$k>0$，图象在一、三象限，在每个象限内$y$随$x$增大而减小；当$k<0$，图象在二、四象限，在每个象限内$y$随$x$增大而增大。图象关于原点对称，且与坐标轴无交点。4.如何判断二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）与$x$轴的交点个数？答案：通过判别式$\Delta=b^{2}-4ac$判断。当$\Delta>0$，函数与$x$轴有两个不同交点；当$\Delta=0$，有一个交点；当$\Delta<0$，无交点。答案一、单项选择题1.A2.