江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一下学期第三次学情调研数学试卷（含部分答案）

江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一下学期第三次学情调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．1.圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（）A.4 B.6 C. D.2.如果两条直线与没有公共点，那么与（）A.共面 B.平行C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线3.如图，正方形边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（）A8cm B. C.4cm D.4.已知空间3条不同的直线m，n，l和平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C若，，则 D.若，，则5.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（）A. B.C. D.6.正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，平面，，分别是，上的点，且，平面平面，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为，则该三棱锥的体积为（）A. B. C.3 D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.下列选项中，与的值相等的是（）A. B.C. D.10.已知正方体的棱长为4，分别为棱和的中点，则下列说法正确的有（）A.平面B.平面C.异面直线与所成角为D.平面截正方体所得截面的面积为1811.在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是A.EF与AD所成角的正切值为 B.EF与AD所成角的正切值为C.AB与面ACD所成角的余弦值为 D.AB与面ACD所成角的余弦值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中取的近似值为______.13.设向量，且，则________；＝________.14.如图，边长为1的菱形中，，沿将翻折，得到三棱锥，当平面平面时，异面直线与所成的角的余弦值等于______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.如图，在正方体中，（1）求证：平面；（2）求证：.16.如图，正方体中，分别是中点．（1）求证：四点共面；（2）设平面与平面交于直线，求证：．17.在中，角、、所对的边分别为、、，若，，且.（1）求；（2）已知点在线段上，且，求长.18.如图，四面体中，已知，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角；（3）求二面角的正切值.19.如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求点到平面距离．

江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一下学期第三次学情调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BC三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】①.##②.【14题答案】【答案】##四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【15题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【16题答案】【答案】（1）证明见