广东省梅州市梅县区部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省梅州市梅县区部分学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.（a+6）2—a2+b2B.c^'c^—a6

C.（a2）3=05D.（-ab）54-（-ab）=a%4

2.（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表

示为（）

A.7X10-9B.7X10-8C.0.7X10-9D.0.7X10-8

3.（3分）在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A.（2。-36）（-2a+3Z＞）B.（-3。+46）（-46-3。）

C.（a+1）（-a-1）D.（*-%）（a+Z?2）

4.（3分）“清明时节雨纷纷”这个事件是（）

A.不可能事件B.必然事件

C.随机事件D.以上说法均不对

5.（3分）如图，将转盘八等分，分别涂上红、绿、蓝三种颜色，则转动的转盘停止时，指针落在红色区

6.（3分）如图，点E在8/延长线上，下列条件不能判断的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4

C./EAD=NADCD./C+N/8C=180°

7.（3分）如果25x2+mx+36是一个完全平方式，那么加的值是（）

A.60B.±60C.30D.±30

8.（3分）NN的补角是125°,则它的余角是（）

A.54°B.35°

C.25°D.以上均不对

9.（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，Na与NB相等的情况有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

10.（3分）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中/BCD

=60°,NR4c=50°,若AM〃BC,则/M4c的度数为（）

r

二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。

11.（3分）二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，在边长为2c加

的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频

率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为cm2.

12.（3分）如图，直线/表示一段河道，点尸表示村庄，现要从河/向村庄P引水，图中有四种方案,

其中沿线段尸C路线开挖的水渠长最短，理由是

p

13.（3分）如图，直线N8、CD相交于点O,EO_L/B于点。，/£。。=50°,则N4OC的度数为

14.（3分）如果2+8416*=25,则x的值为.

15.（3分）如图，两个正方形的边长分别为a、b,若。+6=10,仍=20,则图中阴影部分的面积为

三、解答题（一）：本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分。

16.（8分）计算：

（1）（1）-1+（-2）2-（n-3）°；

（2）（运用乘法公式）1232-124X122.

17.（6分）先化简，再求值：[（x-2y）2-（x+2y）（x-2j）]^-2y,其中x=-2,y=l.

18.（7分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.

（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏，若摸到黑球小明获胜,

摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由.

（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出

了多少黑球？（要求通过列式或列方程解答）.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.（9分）如图，在四边形4BCZ）中，AD//BC,/B=7Q；

（1）求/BAD的度数;

(2)若AE平分/BAD交BC于点、E,ZBCD=55°,求证：AE//CD.

20.（9分）请阅读下列材料：痉=2,"=3,比较访6的大小关系:

解：：°15=（°3）5=25=32,〃5=（"）3=33=27,且32>27,

：.al5>b15,

：.a>b.

类比阅读材料的方法，解答下列问题：

（1）上述求解过程中，逆用了哪一条累的运算性质.

A.同底数幕的乘法；B.同底数幕的除法；C.幕的乘方；D.积的乘方

（2）已知a>0,b>0,a3=9,b2=S,试比较a,6的大小.

21.（9分）如图所示，他们将两个直角三角板的两个直角顶点C叠放在一起，其中//=30°,NB=60

°,ZD=ZE=45°.

（1）猜想NNCD与N3CE存在怎样的数量关系，并说明理由;

(2)若NBCD=2NACE,则N2CD的度数为

（3）若按住三角板/8C不动，绕顶点C转动三角板。CE,当/BCD的度数为时,

CE//AB.（直接在横线上写出答案）

图I备用图2

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22.（13分）如图1,是一个长为46、宽为。的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后

用四块小长方形拼成一个如图2“回形”正方形.

a

b

a

a

b\

bbbab

图1图2

【自主探究】（1）观察图1,图2,请写出（a+6）2,（a-b）2"之间的等量关系式

【知识运用】（2）若2x-3y=5,砂=1,运用你所得到的关系式，计算（2x+3y）2的值；

【知识延伸】（3）已知Cx-2023）2+（%-2025）2=10,求（x-2024）2的值.

23.（14分）【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路iAB

〃CD）两旁安置了两盏可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习.经观察，灯E射线从EB

开始顺时针旋转至E4便立即回转，灯尸射线从尸C开始顺时针旋转至FD便立即回转，两灯不停旋转

照射，当两条光束相交时，记交点为G.

【猜想验证】（1）如图，转至某刻，NG=60°,NAEG=25°,则NCFG为多少度？请说明理由；

【应用迁移】（2）灯£、灯/转动的速度分别是每秒2。、每秒4。.若两灯同时开始转动，则在灯£

射线第一次到达E4之前，灯厂转动几秒时，NEG尸=90°?请画图分析并计算.

参考答案

选择题(共10小题)

题号12345678910

答案DABCBBBBCB

二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分。

11.2.8.

12.垂线段最短.

13.40°.

14.4.

15.20.

三、解答题(一)：本大题共3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分。

16.解：(1)原式=3+4-1

=6；

(2)原式=1232-(123+1)X(123-1)

=1232-1232+1

=1.

17.解：[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)]+2y

=(x2-4xy+4y2-x2+4y2)+2y

=(-4xy+Sy2)+2y

=-4xy4-2y+Sy24-2y

=-2x+4y,

当x=-2,y=l时,原式=-2X(-2)+4X1=8.

18.解：(1)不公平.

•・,不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜,

...小明获胜的概率为：段，小红获胜的概率为：至-=工；

40408

(2)由题意可得：设取出了x个黑球，则

13-x=5+x,

解得：x=4.

答：取出4个黑球.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19.(1)解：,:AD//BC,

：.ZBAD+ZB^180°,

VZ5=70°,

：.ZBAD=180°-ZS=180°-70°=110°,

的度数是110°；

(2)证明：；4E平分/B4D交BC于点、E,ZBAD=U0°,

•••ZDAE=ZBAE^-ZBAD=yX110°=55°，

'：AD//BC,

；./AEB=/DAE=55°,

Z5C£>=55°,

/AEB=/BCD,

J.AE//CD.

20.解：(1)°15=(°3)5和/5=(户)3利用的是募的乘方的逆用,

故选：C；

(2)'：a3=9,b2=S,

a6=(〃3)2=92=81,肝=(Z?2)3=83=512,

V8K512,

：.a6<b6,

•・・Q>0,b>0,

21.W：(1)/ACD=/BCE,

理由如下：

VZACD+ZACE=90°,/BCE+/ACE=9G°,

・•・NACD=/BCE；

(2)设//CE=a,则N5CQ=2a,

VZBCD+ZACE=1S0°,

A2a+a=180°,

.•.a=60°,

AZJBCZ）=2a=120°,

故答案为：120°；

（3）分两种情况：

①如图2,

,JAB//CE,

.*.N8CE+N8=180°,

；/2=60°,

：.ZBCE=120°,

又"DCE=90°,

：.Z5C£>=360°-120°-90°=150°；

②如图3,

E

图3

,JAB//CE,

：.NBCE=NB=60°,

又；/DCE=90°,

:.NBCD=90°-60°=30°；

综上所述，/BCD等于150°或30°时，CE//AB.

故答案为：150°或30°.

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

22.解:（1）由图可知，大正方形的面积为：（a+6）2=（a-b）2+4ab；

故答案为：（。+6）2=（°-b）~+4ab；

(2)(2x+3y)2

=(2x-3j)2+24孙，

V2x-3y=5,xy=l,

・，・原式=52+24=49；

(3)设〃=x-2023,b=x-2025,

:.a-b=2,y(a+b)=x-2024^

(q-b)2=a1-2ab+b2=4,

•・,(x-2023)2+(x-2025)2=10,

a2+b2=10,10-2〃b=4,

:・ab=3,

(a+b)2=a2+2ab+b2=16,

(x-2024)2