广东省深圳市某中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷（解析版）

高级中学2024-2025学年第一学期期中试卷初二数学

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用25铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦

干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.

3.考试结束，监考人员将答题卡收回.

第一部分选择题

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解析】

【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断

即可.

【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

故选A.

2.下列运算正确的是（）

A.石=±2B.W=1C.20-石=2D.（-/）-=7

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查立方根与平方根的概念，根据立方根与平方根的概念即可求出答案.

【详解】解：A.石=2,计算错误，不符合题意；

B."=-1,计算错误，不符合题意；

c.计算错误，不符合题意；

D.（一,「=7,计算正确，符合题意；

故选：D.

3.若式子小二T在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

AT21B.XH1C.X>1且

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数列式计

算即可.

【详解】解：•••式子/口在实数范围内有意义，

.x-l>0,

解得：*21,

故选：A.

4.如图，面积为2的正方形幺BCD的顶点。在数轴上，且表示的数为-1.若将正方形MOD绕点。逆

时针旋转，使点Q落到数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为（）

/A

力'Ji-

P-10

A.-1+。B.T-8C.l+/D.1-0

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为2,求出边长为L再根据两点间的距离公式，求解

即可.

【详解】解：正方形的边长CO=次，

点P在数轴上所对应的数为-1-柜,

故选：B.

5.已知一次函数1=（加-3）1+3,若函数值丁随X增大而减小，那么E的取值范围是（）

A,w>3B,w<3C.力之3D,<3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系.解答本题注意理解：直线丁=4-+6所在的位置与k、b

的符号有直接的关系.入>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.方>°时，

直线与丁轴正半轴相交.力=。时，直线过原点；b<0时，直线与T轴负半轴相交.根据一次函数

y-kx+b（k*0）的增减性来确定左的符号.

【详解】解：...一次函数1=（加一3仃+3的函数值了随着工的值增大而减小，

m-3<0,

m<3.

故选：B.

6.“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春

节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影.如图是利用

平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐

标系尤。》他们是这样描述自己的座位：

①小明：表示我座位的坐标为(-2,3)；

②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；

③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了.

则表示小华、小亮座位的坐标分别为()

A(35),(2.-1)B.(T5),(-4.0)

c.1.4；),(4,7)D,(:5),(2,0)

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查坐标确定位置，直接利用以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标

系，进而分别分析得出答案.正确理解横纵坐标的意义是解题关键.

【详解】解：建立平面直角坐标系如图，

...小明座位的坐标为(-2,3),

又•.•小华座位的坐标：在小明的座位向右走4个座位，再向上走？个座位，

小华座位的坐标为

:小旗帜位置的坐标为(2,0),

...小亮座位的坐标为(2,0),

故选：D.

7.如图，在离水面点A高度为8m的岸上点。处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子3c的长为17m,

此人以1MS的速度收绳，7s后船移动到点。的位置，则船向岸边移动了()(假设绳子是直的)

A.9mB.8mc.7mD.6m

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理，求出刃B和愈的长是解题的关键.由勾股定理

求出aB=15m,再由勾股定理求出AD=6m,即可解决问题.

【详解】解：在中，ZCA8=90°,5C=17m,J4C=8m,

>1B-V17J-8:

v此人以s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，

CD=17-lx7=10(m)；

在Rt二aCD中，由勾股定理得：加=4CD、AC：=-8'=6(m),

8D-/B-4D・15-6・9(m),

即船向岸边移动了9m,

故选：A.

8.如图，在正方形出CD的边CD上有一点连接/㈤，把四绕点E逆时针旋转90°,得到履，

FG

连接CN并延长与的延长线交于点G.则4的值为()

3y/2_343_

A.WB.c,2D,2

【答案】A

【解析】

【分析】过点尸作QC延长线的垂线，垂足为点氏则/月=90°,证明△应用空乙初尸，则

AD=EH=\,设DE=HF=x,得到HF=CH=x,则NHC斤=45°,故。F=同理可求

CG=y[2BC=^2,则尸G=CG_"=6(17),因此次一I—1-<.

【详解】解：过点尸作QC延长线的垂线，垂足为点H，则NH=90°,

四边形期。。是正方形，

."=90。，DC//AB,DA=DC=BC,设Q4=DC=3。=1,

ZAEH=N1+ZAEF=Z2+ZP,

...Z1=Z2,

.•.AADE-ZEHF,

：.DE=HF,AD=EH=1,设DE=HF=x,

则CE=0C-DE=1T,

,CH=EH-EC=1-(1-x)=x

.-.HF=CH=x,而NH=90。，

.-.AHCF=45°,

HF

CF=\/2x

sin45°

■.■DC//AB,

...AHCF=^G=45°,

同理可求。G=&C=Jm,

,FG=CG-CF=V2-4=把(l-.x)

FG_0。-x)_户

...c£-i-.x,

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，旋转的性质，正确添加辅

助线，构造“一线三等角全等”是解题的关键.

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.若机是无理数，且3<加<4,请写出一个符合条件的优：.

【答案】兀（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数即为无理数，据此即可作答.

【详解】解：是无理数，且3VM<4,

一个符合条件的机为不（答案不唯一），

故答案为：不（答案不唯一）

10.在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为a★b=>/'一比根据这个规则，方程：x*3=0的解

为*=.

【答案】而

【解析】

【分析】本题主要考查了新定义下实数泞运算，新定义下，根据新定义得到方程退丫-3=0,解方程即

可得到答案.

【详解】解：..•'★3=0,

A/3A-3=0,

解得：工=6，

故答案为：亚

11.函数y=2r-4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是—.

【答案】4

【解析】

【分析】根据一次函数的性质，求得函数y=2尤-4的图象与两条坐标轴交点分别是（0,-4）和

（2,0）,所围成的三角形是直角三角形，然后求出面积.

【详解】:,当x=0时，y--4；当y=0时，尤=2

；.y=2x-4的图象与两条坐标轴交点分别是（0,-4）和（2,0）

1

所围成的直角三角形的面积为：2x4x2=4.

【点睛】本题主要考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、求图形面积等知识，要从数与形两个方面来理

解图象与坐标轴的交点问题.

12.如图，在P.tdH5c中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为百方门邑，

若邑+邑”18.则图中阴影部分的面积为_________

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出留一豆二S是解题的关键.

由勾股定理得出S3—S1=S],再根据$3+£：一国=18可得出目的值，即可求解.

【详解】解：由勾股定理得：BC2-AC2=AB2,

即向一品=£1,

•/S3+Sj-Si=18

:邑=9,

1邑

由图形可知，阴影部分的面积为2,

9

阴影部分的面积为2,

9

故答案为：-.

13.数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方

式进行拼搭，其中点8,C,M,"四点处在同一直线上，且点C与点X重合，点A与点厂重合，点。恰

好在月C与交点处，则9的长是.

A(F)E

图I图2

9

【答案】5

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质求出=6,=。尸，Z.HMG=Z.ACB,

=DI!=DG=3,根据勾股定理求解即可；

【详解】由图1及等腰三角形的性质可知，

MG=BC=6,AB=DF，AHMG=AACB,

如图2,4DMC=WM,

ZDMC+NG=4DCM+ZDCG=90°,

NG=NDCG,

DG=CD,

DC=DM=DG=3,

设工5=09=x,则月。=4?+CD=x+3,

在用"。中，B2+BC2=AC2

x'+6，=（x+3,

9

,,,K=一

—*9

：,AB=-

9

故答案为：2.

【点睛】此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，勾股定理：直角三角形有两边的平方和等于

第三边的平方，熟记勾股定理是解题的关键.

三、解答题：（本大题共7小题，共61分）

14.计算：sT+S-舛+"词.

【答案】4+诉

【解析】

【分析】本题考查了实数的四则运算，根据零指数塞、负整数指数累，求一个数的立方根，算术平方根，

化简绝对值进行计算，然后合并即可求解.

「芋铲】铲（乃一35°+声一冲+卜一带

【详解】解：I

=1+2-（-2）+V3-1

=4+73.

/a+6

15.若点Rab）在直线J=・X+2上，求代数式'-a—'刀"的值.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，分式的化简，先运算括号，然后运算除法化简分式，

然后根据点RaQ）在直线】'=->+2上得到a+6=2,整体代入即可解题.

.2ab+b'、a+b

.（a+-------------------

【详解】解：a2a

a2+2ab+b22a

=----------------X------

aa+b

(a+6)32a

=X，

aa+b

=?(a+5),

...点Rab)在直线J=_'+2上，

：.a+b=2,

.,.原式=2x2=4.

16.如图：在3的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A、3两点坐标分别为(一？，4),(-4,2),

请在坐标系中按下列要求操作：

(1)在第二象限内的格点上画一点C,使点0与线段58组成一个以43为底的等腰三角形，且腰长是

无理数，则0点坐标是—.

(2)连接幺。、BC,画出关于T轴对称的△4401.

(3)在第四象限网格内作Rt△。团L使三角形的三边长均为无理数，并说明理由.(注：三角形顶点不

可在坐标轴上，作出一种即可)

【答案】(1)作图见解析，(TJ)

(2)作图见解析(3)见解析

【解析】

【分析】本题考查的是作图一轴对称变换和直角三角形，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键.

(1)作线段48的垂直平分线，与格点相交于点C,则C点即为所求点并写出坐标；

(2)画出AHBC关于y轴对称的

(3)在第四象限作Rtao即，然后表示出各边长，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状即可.

【小问1详解】

解：如图，点C即为所作;

点。的坐标为(一LL；

【小问2详解】

如图，4纥4即为所作；

【小问3详解】

解：如图，跖是直角三角形，

DE=J1，+F=0,EF=qm=2邪,DF=M+M=师

-：DE2+EF2=DF2,

.♦一。5H是直角三角形.

17.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3〜10km的出行距离.现有A、B两种品牌的共

享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应B品牌的收费方式

对应•匕.

(1)A品牌每分钟收费_元;

(2)求B品牌的函数关系式；

(3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的

平均行驶速度均为20km/'h，小明家到工厂的距离为6km,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱

呢？

'3(0<x<10)

【答案】(1)0.2(2)2[01X+2(.T>10)

(3)小明选择A品牌的共享电动车更省钱

【解析】

【分析】(1)设待定系数法求解析式即可求解；

(2)当0(XS10时，"=3,当x>10时，设n=卜/+瓦待定系数法求解析式，即可求解;

(3)求得骑行时间，然后结合函数图象可知，当骑行时间不足20min时，】i<J\,即骑行A品牌的共

享电动车更省钱.

【小问1详解】

解：设方=外,

把点(20<)代入必=中,

得：自=。2,

.M=0.2x(x^0)

故答案为：；

【小问2详解】

由图象可知，当OvxWlO时，n=3,

当x>10时,设J)=+b，

把点(1°3和点(2°,4)代入”=》中，

10片+b=3

得：、2%+6=4,

后=01

解得：I5=2,

・.・iyJ,=0Lv+2，

■3(0<x<10)

综上：巧=<1。'+3>10).

【小问3详解】

6+20=0.3(h),o.3h=18min,

vl8<20,

由图象可知，当骑行时间不足？0min时，即骑行A品牌的共享电动车更省钱.

.♦.小明选择A品牌的共享电动车更省钱.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得一次函数的解析式是解题的关键.

18.小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理

对部分作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成.

A

图】图2

(1)如图i,中，ZC=90°,AC=4,BC=6,分别以力0、为直径作半圆，求图中

阴影部分的面积.

(2)如图2,这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓(实线)的周

长为80,OC=5,求该飞镖状图案的面积.

13…

—7T-12

【答案】(1)2

⑵120

【解析】

【分析】本题考查勾股定理「三角形和扇形的面积，能根据勾股定理列方程是解题的关键.

(1)根据阴影部分面积=两个扇形的面积和一A/C的面积计算即可；

(2)根据三角形的全等可得AB+AC=20,OC=OB=5,然后根据勾股定理得到

OB-+CA2=AB2,即可求出长，然后计算面积即可.

【小问1详解】

-TTX23+—33x4x6=—^-12

解：阴影部分的面积为2222；

【小问2详解】

解：...四个直角三角形全等，外围轮廓(实线)的周长为80,

.-.AB+AC=20,OC=OB=5,

vAC是直角三角形，

0炉+。4=初，即%(5+AC)2=(20-网：

解得：AC=1,

OC=AC+OC=l+5=\2,

4x1x5x12=120

•••飞镖状图案的面积为2

19.根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答.

计算遮雨棚的高度

如图，15只空油桶（每只油桶底面的直

背径均为50cm）堆在一起，要给它们盖

景

一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？

素

（1.732,5/2«1.414（结果精确

材A

到0.1cm）

问题解决

如下图某小组同学通过测量不同层数的高度，完成了如下的表

格：

油

桶

层1234

数

解

n

决

方遮

法雨

棚

50cm93.3cm136.6cm179.9cm

高

度

V

（1）根据表格内容，求出遮雨棚高度丁和层数〃的关系式:

（2）当油桶层数是5层时，这样遮雨棚高度是多少？

解如下图某小组同学根据油桶的摆放方式，绘制了如下截面图,

A、B、C三点都是对应圆的圆心，AD1BC

方

（1）判断A4BC的形状，并说明理由；

一（2）求出遮雨棚的高度.

【答案】解决方法一：（1）1y=433"+6.7设）H3.?cm解决方法二：二450是等边三角

形，理由见解析（2）2232cm.

【解析】

【分析】本题考查一次函数的应用和勾股定理的应用，等边三角形的判定和性质，掌握待定系数法求函数

解析式是解题的关键.

解决方法一：（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）把"=5代入计算函数值即可；

解决方法二：（1）根据三边相等的三角形是等边三角形判定即可；

（2）利用勾股定理计算即可.

【详解】解：解决方法一：

⑴解：设遮雨棚高度和层数蔺的关系式为J'=H+瓦把（L50）,（2,9,3）代入得：

•k+b=50肚=43.3

"+6=93.3,解得（6=6.7,

二遮雨棚高度丁和层数匚的关系式为丁=43.3"+6.7,

（2）当力=5时，J'=43,3x5+6.7=223.2cm,

遮雨棚的高度为H31cm；

解决方法二：（1）-力3c是等边三角形，理由为：

VA5=50x4=200cm,BC=50x4=200cm,AC=50x4=200cm,

.-.AB=BC=AC,

二月3c是等边三角形；

⑵•：AD上BC,

BO'BC=Lx200=100cm

...AD=^AB2-BD2=72002-1003=lOO^cm,

•••遮雨棚的高度为10°/+50a223,2cm.

20.思考探究：

【形成概念】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行

走.由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系对两点2（近，/）和

E（巧，M），用以下方式定义两点间折线距离:或4.=|凝F|+W.

【初步理解】

（1）已知点土耳），则或°，用=.

（2）函数丁二-2》+4（0SXS2）的图象如图1所示，B是图象上一点，日（。,月）=3,则点B的坐标是

【深入探究】

某数学小组研究以下问题：0是函数丁=?小一3＞一1的图象上的一点，当d（°，C）的值最小，求「点

坐标.小明同学从函数图像入手展开研究：

（1）绘制函数图像：

列表：

描点、连线：在平面直角坐标系（图2）中画出该函数图象;

⑵请写出一条函数】'=2J（x-3）'-l的性质：.

⑶观察图象：丁=?J（X-3）'T,已知MQ4）,求d（MC）的最小值，并求出d（M©取得最小

值时c点坐标.

【答案】初步理解：初步理解：（1）3；（2）（1:I深入探究：（1）3（2）关于直线X=3对称