广西2025届九年级下学期中考适应性训练数学试卷（含解析）

2025年广西中考适应性训练数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）

3.2024年5月3日17时27分长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器飞向月球，至6月25日14时7

分嫦娥六号返回器携带来自月背的月球样品安全着陆在内蒙古四子王旗预定区域，嫦娥六号的太空往返之

旅历时53天，完成往返76万公里行程，实现了五星红旗首次在月球背面独立动态展示，填补了月球背面研

究的历史空白，为我们理解月球背面与正面地质差异开辟了新的视角.数据760000用科学记数法可以表示

为（）

A.0.76xl06B.7.6xlO5C.76xl04D.7.6xl03

4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图

5.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件

6.9的平方根是（)

A.-3B.3C.2D.±3

7.下列单项式中，°方3的同类项是（）

A.3ab3B.2a2b3C.—a2b2D.a3b

8.不等式的解集是（）

A.x>-2B.x<—2C.x—2D.xW—2

9.下列运算正确的是（)

A.a4+O3=a1B.(a—1)="—1

C.(“％)=a3b2D.Q(2a+1)=2〃2+a

10.如图，在平面直角坐标系中，VABC与△A'3'C'是位似图形，位似中心为点。.若点4（-3,1）的对应点

为A（-6,2）,则点3（-2,4）的对应点8的坐标为（）

C.(-8,4)D.(4,-8)

11.如图，正方形A3CD由四个全等的直角三角形(△A2E,Z\3CEZiCr>G,Z\ZMH)和中间一个小正方形

EFG”组成，连接DE.若AE=4,BE=3,则。底=()

A.5B.2底C.旧D.4

k

12.如图，反比例函数y=无<0)的图象经过平行四边形43co的顶点A0C在x轴上，若点

二、填空题

13.若G有意义，则x的取值范围是

14.分解因式：«?2-4=.

15.如图，CD是。。的直径，点A、8在。。上.若AC=BC，ZAOC=36°,则一D的度数是.

D

16.根据以下对话,

1班所有人的身

高均不超过180cm

我发现1班同学的

(最高身高与2班同学的

1班班长2班班长

身高之和为350cm

给出下列三个结论：

①1班学生的最高身高为180cm；

②1班学生的最低身高小于150cm；

③2班学生的最高身高大于或等于170cm.

上述结论中，所有正确结论的序号是

三、解答题

17.计算

(1)(-1)\(4-2)^(-3+1)

(2)先化简，再求值：(2x)2—2y(x—y)—(x—y)2,其中x=l,y=2.

18.“植”此青绿，共赴青山.2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银

杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同.

(1)分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格.

(2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最

多可购买多少棵银杏树苗？

19.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织

的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结

果如下.

比赛得分统计图

得分上

35

30

25

20

15

10

5

-------1-------1-------1-------1-------1-------1-

一二三四五六场次

技术统计表

队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误

甲26.582

乙26103

根据以上信息，回答下列问题.

⑴这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或"乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队

员得分的中位数为分.

（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.

（3）规定“综合得分”为：平均每场得分xl+平均每场篮板X1.5+平均每场失误x（-l）,且综合得分越高表现越

好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.

20.项目化学习

项目主题：确定不同运动效果的心率范围，

项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同学以“探究

不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习.

驱动任务：探究最大心率与年龄的关系.

收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：

年龄力周岁1217222732374247

最大心率y/（次/分）208203198193188183178173

问题解决：

⑴根据表中的信息，可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的_____函数关系（填“一次”“二次'或

“反比例”）；求y关于尤的函数表达式.

（2）已知不同运动效果时的心率如下：

运动效果运动心率占最大心率的百分比

燃烧脂肪60%〜70%

提升耐力70%〜80%

20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在_____次/分至______次分；30周岁的小

美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在______次/分至______次/分.

21.阅读与思考

下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题：

如图1,给定不在同一直线上的三个点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆规在点B,C之间画一条过

点A的直线，且点8和点C到这条直线的距离相等？

图1图2图3

步骤：

如图2,第一步：以点8为圆心，以AC的长为半径画弧；

第二步：以点C为圆心，以48的长为半径画弧，两弧交于点D；

第三步：作直线AD,则点8和点C到直线AD的距离相等.

下面是部分证明过程：

证明：如图3.连接5D,CD,过点8作3£，4。于点£,过点C作C5AD于点/，连接BC交AD于点

0.

由作图可知AB=CD,AC=BD,

四边形ABDC是平行四边形.（依据1）

:.BO=CO.（依据2）

于是我得到了这样的结论：只要确定线段8c的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线.

任务：

⑴填空：材料中的“依据1”是指；“依据2”是指.

⑵请将小明的证明过程补充完整.

(3)尺规作图：请在图4中，用不同于材料中的方法，在点8和点C之间作直线使得点3和点C到直线

AM的距离相等.(要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法)

B*

A

C

图4

22.在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地

阴阳和谐.这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式

窗板.从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题.

古铜钱良渚玉琮■中式窗彳

(1)如图1,在正方形ABCD中，。为对角线的交点，。。的半径为正方形边长的一半，求证：。。与相

切；

⑵如图2,在正方形A3CD中，AB=4,DN,BM,8。分别与0。相切于点N,M,E,&DN=BM=2垃,

0c=20-1,求0。的半径；

(3)如图3,半径为1的。。在边长为4的正方形ABCD内任意移动，在其任意移动的过程中，。。所移动过

的最大区域面积为.

23.如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是

该小组绘制的水滑道截面图，如图1,人从点A处沿水滑道下滑至点8处腾空飞出后落入水池.以地面所在

的水平线为x轴，过腾空点3与x轴垂直的直线为y轴，。为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑

道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息，设计了

以下三个问题，请你解决.

7

(1)如图1,点8与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为(米，点C到点B的水平距离为3

O

米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为；

(2)如图1,腾空点B与对面水池边缘的水平距离0E=12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE

不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线8D恰好与抛物线ACB关于点8成中心对称.

①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线30的解析式；

②此人腾空飞出后的落点。是否在安全范围内？请说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计)；

(3)为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2,水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距

地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN,另一条是点M与点8之间连接支撑的钢架5M.现在需要在水滑

道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与8M平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢

架皿V上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号).

《2025年广西中考适应性训练数学试题》参考答案

1.A

解:V-4<-2<-l<0<l,

星期四温度最高，

故选：A.

2.C

A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

3.B

解：760000大于1,用科学记数法表示为axlO",其中a=7.6,兀=5,

760000用科学记数法表示为7.6x105,

故选：B.

4.C

解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图

所示：

故选：C.

5.A

解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件,

故选：A.

6.D

解：9的平方根是±3.

故选：D.

7.A

解：A.是同类项，此选项符合题意；

B.字母。的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意;

c.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意.

故选：A.

8.C

解：3x>x~4,

3x-x>^4,

2x>-4,

♦•x2—2,

故选：C.

9.D

解：A.式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；

B.(a-1)2=a2-2a+l,故B不符合题意；

C.(a3b^=a6b2,故C不符合题意；

D.。(2。+1)=24+4,故D符合题意.

故选D.

10.B

解：：VABC与AABC是位似图形，位似中心为点。，点A(-3,l)的对应点为A(-6,2),

NABC与AAB'C的相似比为1：2,

,•点8的坐标为网一2,4),

•••点B的对应点B'的坐标为(—2x2,4x2),即(T,8),

故选：B.

11.C

解：是四个全等的直角三角形，AE=4,BE=3

:.AH=EB,DH=AE=4,

:.HE=AE-AH=1,

•••四边形EFG”为正方形，

:./DHE=90。，

:.DE=yjDH2+HE2=JV7，

故选：c.

12.B

解：如图，延长AB交y轴于点

•.•3(1,3),SaABCO=3,

OCO£>=30c=3,

VABC。是平行四边形，

.**AB=OC=1,

***AD=2,

/.A(-2,3),

:点A在反比例函数图象上,

k=—2x3=-6.

故选：B.

13.x>l

解："有意义，

x-1>0f

解得：X>1,

故答案为：X>1.

14.(m+2)(m—2)

m2-4=(m+2)(m-2),

故填(m+2)(m—2)

15.18°

如图所示,

连接。3,

­ZAOC=36°,AC=BC，

：.ZBOC=ZAOC=36°,

：.ZD=-ZBOC=1S°.

2

故答案为：18。.

16.②③

解：设1班同学的最高身高为xcm,最低身高为ycm,2班同学的最高身高为。cm,最低身高为6cm,

根据1班班长的对话，得xW180,x+a=350,

••x—350—a,

・•・350—180,

解得〃2170,故③正确；

1班学生的身高不超过180cm,最高未必是180cm,故无法判断①；

根据2班班长的对话，得6>140,y+/=290,

b=290-y,

290-y>140,

y<150,

故②正确，

所以，正确的结论是②③，

故答案为：②③.

17.(1)1；

(2)3X2+/；7.

(1)解：(-1)3X(4-2)4-(-3+1)

=—1x2+(—2)

=-2+(-2)

=1;

(2)解：(2x)2-2y(x-y)-(x-y)2

-4龙2_2xy+2y2_(Y_2xy+)

—4%2—2xy+2y2—%2+2xy—/

=3%2+j2.

当％=1,y=2时，

原式=3。俨+22

=3x1+4

=7.

18.(1)每棵银杏树苗的价格是40元，每棵白杨树苗的价格是30元

(2)最多可购买20棵银杏树苗

(1)解：设每棵银杏树苗的价格是x元，则每棵白杨树苗的价格是(X-1。)元.

根据题意得幽=当.解得尤=40.

xx-10

经检验，x=40是原方程的解.

.•/-10=40—10=30.

答：每棵银杏树苗的价格是40元，每棵白杨树苗的价格是30元.

(2)解：设购买桃棵银杏树苗.则购买(100-加)棵白杨树苗，

根据题意，得40〃z+30x(100—〃。＜3200.

解得加＜20.

答：最多可购买20棵银杏树苗.

19.⑴甲29

⑵甲

(3)乙队员表现更好

(1)解：从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度,

，得分更稳定的队员是甲，

乙的得分按照从小到大排序为14,20,28,30,32,32,最中间两个数为28,30,

•••中位数为f=29,

2

故答案为：乙，29；

（2）解：因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，

所以甲队员表现更好；

（3）解：甲的综合得分为26.5xl+8xL5+2x（—l）=36.5,

乙的综合得分为26xl+10xl.5+3x（T）=38,

36.5<38,

乙队员表现更好.

20.（1）一次，y关于x的函数表达式为y=-x+220；

（2）140,160,114,133

（1）解：根据表中的信息可知，年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分，

•••可以推断最大心率y（次/分）是年龄尤（周岁）的一次函数关系.

故答案为：一次.

设y关于x的函数关系式为（鼠6为常数，且左片0）.

将x=12,丁=208和》=17,»=203分另|代入丫=丘+6,

得［〃127左+6=20083'解得:%\k==-2\20,

关于尤的函数关系式为y=-》+220.

（2）解：当尤=20时，y=-20+220=200,200x70%=140（次/分），200x80%=160（次/分）,

，小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分；

当x=30时，y=-30+220=190,190x60%=114（次/分），190x70%=133（次/分），

小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分.

故答案为：140,160；114,133.

21.（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分

（2）证明过程补充完整见解析

（3）（答案不唯一）见解析

（1）解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

平行四边形的对角线互相平分

(2)-.-BELAD,CF1AD,

:.ZBEO=ZCFO=9Q°,

•：4BOE=/COF,

・・・BO=CO

.△BOE%COF(AAS)

:.BE=CF

(3)

答图

22.(1)证明见解析；

(2)。。的半径为1；

(3)12+〃.

(1)证明：过。作QELAD于E,

DC

£卜_)母••・四边形ABCD为正方形,

OD=OA,ODLOA

平分AO,即DE=E4

:.OE=DE=EA=-AD,

2

即OE等于0。的半径，

二。。与A£＞相切，

(2)连接0E,

8。与。。切于点E

A

:.OE±BD

由切线长定理得，DN=DE,BE=BM

QDN=BM=2及

:.DE=BE

，OE为8。的垂直平分线上

在正方形ABC。中，

-：AB=AD=4,CD=BC

由勾股定理得，BD=^AB2+AD2=A/42+43=4A/2

且点C也在BD的垂直平分线上，

\CE=2V2,且C,0,E共线，

'•*OC=2yf2-l，

:.OE=1,

。。的半径为1.

(3)如图，设。。与正方形相切的切点为M,N,

OMVDM,ON1DN,而？。90?,

，四边形OMAN为正方形，

/MON=90。，

•••。。任意移动后扫过的最大面积为大正方形面积减去四个角的空余部分的面积;

1/QO的半径为1；正方形的边长为4,

OM=ON=1,

,c)90兀xF1/

,•S空余部分=4x1360J=4.Ji,

任意移动后扫过的最大面积为42-(4-兀)=16-4+兀=12+兀;

i7

23•(i)y、(x+3)2~+q

oo

(2)①此人腾空后的最大高度是多米，解析式为y=-，(x-3)2+?；②此人腾空飞出后的落点。在安全范

OOO

围内，理由见解析

(3)这条钢架的长度为2后米

(1)解：根据题意得到水滑道ACB所在抛物线的顶点坐标为且过点矶0,2),

7

设水滑道ACB所在抛物线的解析式为y=。(尤+3『9+(,

8

将3(0,2)代入，得：2=a(O+3『+N,即94=2,

88

1

1.a=—,

8

17

•••水滑道ACB所在抛物线的解析式为y=+3)一9+g

(2)解：①•人腾空后的路径形成的抛物线8。恰好与抛物线ACB关于点2成中心对称,

则设人腾空后的路径形成的抛物线的解析式为y=~(x+b)2+c,

O

-3,；］关于点3(0,2)成中心对

人腾空后的路径形成的抛物线的顶点坐标与抛物线ACB的顶点坐标C

称,

•••人腾空后的路径形成的抛物线应)的顶点坐标为［3，wJ,即6=3,c=:，

2

，此人腾