解题技巧：判定三角形全等之三大基本思路（3类热点题型讲练）（原卷版）-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

判定三角形全等之三大基本思路解题技巧（3类热点题型）

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目录

【类型一已知两边对应相等解题思路】...........................................................1

【类型二已知两角对应相等解题思路】...........................................................6

【类型三已知一边一角对应相等解题思路】......................................................11

典型例题

【类型一已知两边对应相等解题思路】

条件：已知两边对应相等;

解题思路：①找夹角对应相等，利用S4S证全等;

②我第三边对应相等，利用SSS证全等.

例题：如图，在△C42和△/£>£中，AC=AE=8,ZCBE=ACAD,AD=CB.

D

⑴求证：△48C三△£"；

⑵若8E=5,求线段DE的长.

【变式训练】

1.(2025・云南•模拟预测)如图，点尸，C在3E上，BF=EC,AB=DE,DF=AC.求证：NB=NE.

2.(24-25八年级上•黑龙江齐齐哈尔•期末)如图，点昆凡C厂在一条直线上,

AB=DE,AC=DF,BE=CF.

⑴(2)

⑴如图(1),求证：ZA=/D；

(2)如图(2),//=70。,乙8=40。,尸6平分/。自£交/(7于点6,求NCG尸的度数.

3.（24-25八年级上•河北唐山•期中）如图所示，A、D、B、E四点在同一条直线上，若AD=BE,

AC=DF,BC=EF,

求证：

⑴△4BC丝△£>£》；

⑵/E+/C2E=180°.

4.（24-25八年级上•河南洛阳•期中）如图，在四边形中，48=4D,BC=DC,E为/C上的一点

求证：

⑴ZC平分ZD/3；

(2)BE=DE

5.（24-25八年级上•浙江温州•期中）已知：如图，点E,尸在线段8c上，BF=CE,AB=DC,

⑴求证：AABE”ADCF；

⑵若//E5=40。，求乙4。尸的度数.

【类型二已知两角对应相等解题思路】

条件：已知两角对应相等；

解题思路：①找夹边对应相等，利用NSN证全等；

②找非夹边的边对应相等，利用44s证全等.

例题：如图，已知：Z1=Z.2,NC=ND求证：BC=BD.

1.如图，乙B=^C,BF=CE,求证：AB=DC.

2.已知：NB=NC,N1=N2,AB=AC.求证：BE=CD.

3.（24-25八年级上•江苏盐城•期末）如图，/4=/D,ZB=ZE,AF=CD.

⑴求证：LABC空ADEF；

⑵若乙4=30。，/£=75。，求/8CF的度数.

4.（24-25八年级上•湖南长沙•期中）如图，已知/C=8。，N4=/B,ZE=ZF.

B

⑴证明：AADF知BCE；

⑵若N/=40。，ZE=20°,求4的度数.

5.(24-25八年级上•全国•期中)如图，在△4BC与SEF中，AB=DE,AC//DF,NA=ND,AC与DE

交于点O；

⑴求证：BE=CF.

⑵若48=65。，NF=40°,求//OE的度数.

【类型三已知一边一角对应相等解题思路】

(1)条件：有一边和该边的对角对应相等；

解题思路：找另一角对应相等，利用44s证全等.

（2）条件：有一边和改边的领角对应相等；

解题思路：①找夹该角的另一边对应相等，利用S4S证全等;

②找另一角对应相等，利用AAS或ASA证全等.

例题：如图，NC与AD相交于点E,已知=ZABE=ZDCE,求证：dABCdDCB.

【变式训练】

1.如图，已知/C=ZD3/=90。，BC=EB,DE//BC,求证：AC=DB.

2.（22-23八年级下•广西南宁•开学考试）如图，在四边形48CZ）中，AD//BC,Zl=Z2,AB=EC.

⑴求证：^ABD^ECB；

⑵若/I=20°,NADB=25°,求/DEC的度数.

3.(24-25八年级上,江苏无锡,阶段练习)如图，Nl=N2,NC=NBDE,AE二BE,点D在边4c上,AE与BD

相交于点。;

(1)求证：AAEC父ABED；

(2)若/2=40。，求NADO的度数.

4.(23-24八年级上•江苏扬州•期末)如图，在△Z3C和△2EF中，点E在2c边上,

NC=NF,AC=AF,ACAF=ABAE,EF与AC交于点G.

F

V

BE

⑴试说明：AABC注AAEF；

(2)若N8=55。，ZC=20°,求/E/C的度数.

5.（23-24八年级上•四川宜宾•期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘

制如下图，点、B、F、C、E在直线/上（点下、C之间的距离为池塘的长度），点。在直线/的异侧，且

AB//DE,NA=ND,测得4B=DE.

（1）求证：^ABC沿ADEF；

（2）若2E=120m,BF=38m,求池塘厂