湖南省祁阳市2025年中考数学模拟检测试卷（一模）含答案

湖南省祁阳市2025年中考数学模拟检测试卷（一模）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1

1.2。25的相反数是（)

111

A.2025B.2025C.2025或2025D.团2025

2.如图所示几何体中,主视图是三角形的是（）

D.

3.

A.16B.4C.团4D.±4

4.中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在公里外月球轨道上进行无人

交会对接，数据用科学记数法表示应为（）

A.38x104B.3.8x105C.0.38x106D.3.8x104

5.若点P（a,3）与Q（02,b）关于坐标原点对称，则a,b的值分别为（）

A.团2和3B.2和团3C.2和3D.回2和团3

6.如图，由ADIIBC可以得到的是（)

A.zl=z.2B.z3+z4=90°

C.ZDAB+ZABC=18O°D.ZABC+ZBCD=18O°

7.如图，某同学用一个等边三角形ABC和一个正五边形BCDEF设计了一个宝石徽章，其中

BC为两个图形的公共边，连接AE,CF交于点G,下列说法错误的是（）

A.AC1CFB.DEHCF

C.4EFG是等腰三角形D.AE垂直平分BC

8.如图，在扇形AOB中，D为弧AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C,若

CD=OA,NO=69。，则NA的度数为（）

A.35°B.52.5°C.70°D.74°

9.某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低

分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是

（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

10.如图平面直角坐标系中，A（0,7）、B函,0）,C为线段OA上一个动点.以CB为边作直

角三角形BCD,ZBCD=9O°>ZCBD=6O°,连接AD,当AD有最小值时，点D的坐标为（

）

下

A.（0,3）B.（1,"IC.（84）D.（4/7）

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.若二次根式后1有意义，则x的取值范围是

3x9

12.方程3一二!的解是

13.若a,b是一元二次方程x2回2x回1=0的两个实数根，则a2回2a回2ab的值是

14.小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用长为4cm,宽为3cm

的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部

分的频率稳定在0.2附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积

为

15.如图，口ABCD中，AB>BC,以C为圆心，在CD上截取CF,使得CF=BC,连接BF；

以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB,AD相交于点M,N,再分别以点M,N为圆

1

-MN

心，大于2长为半径作弧，两弧在NBAD的内部相交于点H,射线AH与CD交于点E,与BF

交于点G,若BC=4,EC=GF=1,则4BCF的面积为

第14题图第15题图第16题图

16.“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，但是结果会造成很大的误差或错

误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图所示，眼睛到准星的距离0E

为80cm,眼睛到目标的距离OF为200m,若射击时，由于抖动导致目标偏离了25cm,射击到

点D处，已知ABIIFD,则视线偏离准星（即BE长）mm.

17.如图，在aABC中，点D,E分别在AB,AC上，DEIIBC,若

DE

AD=1,AB=4,则最一

18.刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是:

①6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确；②6、0、4、7只有两个数字正确但位置都不

正确；

③3、5、2、9四个数字都不正确；④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确.

三.解答题（共8小题，满分66分）

.、>曲㈠3-（兀-、历°+IA/3-2|+4sin60°

19.（6分）计算：2V"

'x>l-2x

20.（6分）解不等式组：10-5xT<0.2.

21.（8分，每小题2分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮

球，D.书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机

抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇

形的圆心角为150°.请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团;

（4）在书法社团活动中，甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，其中甲、乙是男同学，丙、

丁是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，求恰好选中一男一女的概率

（用画树状图或列表法求解）.

人薮人

22.（8分，每小题4分）如图，在口ABCD中，AC为对角线，过点B作BE1AC交AC于点

E,交AD于点F,交CD的延长线于点G.

（1）求证：GF・CG=DG・BG；

（2）如果AB2=BE・BF,求证：四边形ABCD是矩形.

G

23.（9分）为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和W95口罩.

（1）（4分）计划W95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包W95口罩总

售价相同，求普通口罩和W95口罩每包售价；

（2）（5分）已知普通口罩每包进价6元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的

日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包.该药店秉承让利于民的原

贝U,对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为640元，求此时普通口罩每

包售价.

24.（9分）台风"康妮"来袭，小胜发现校园内一棵大树被吹斜了，他想利用所学知识测算倾斜后

的大树顶端A距离地面的高度.他在同一时刻测得如下数据：①大树AB的影长BC为

10m；②大树与地面所成锐角NABC大约为76。；③点D处竖直放置1.6m的竹竿DE,其影

33

—,sin37°—

长DC为1.2m.（参考数据:tan76°=4,sin76°=0.97,tan37°~4~5）

（1）（4分）该时刻太阳光线与水平地面所成夹角NACB为多少度？

（2）（5分）小胜收集的数据能否帮助他计算出大树顶端A距离地面的高度？若能，请计算

出结果；若不能，请说明理由.

A

Z/r\E

BDC

25.(10分)综合与探究

12,

V~~X+ox+c

如图，抛物线5与X轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,1).抛物

线的对称轴交x轴于点D,过点B作直线llx轴，连接CD,过点D作DE1CD,交直线1于

点E,作直线CE.

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线CE的函数表达式；

(2)如图，点P为抛物线上第二象限内的点，设点P的横坐标为m,连接BP与CE交于点

Q,当点Q为线段BP的中点时，求m；

(3)若点M为x轴上一个动点，点N为抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使

得以点D,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不

备用图

26.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知线段PQ和直线11,12,线段PQ关于直线11,12

的“垂点距离"定义如下：过点P作PM111于点M,过点Q作QN112于点N,连接MN,称

MN的长为线段PQ关于直线11和12的"垂点距离"，记作d.

(1)已知点P(2,1),Q(1,2),则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离"d为

(2)如图1,线段PQ在直线丫=取+3上运动(点P的横坐标大于点Q的横坐标)，若

PQ=A则线段PQ关于x轴和y轴的"垂点距离"d的最小值为；

=_£b

(3)如图2,已知点A(。，2)3),OA的半径为1,直线丫--了+与OA交于P,Q两点(点

P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段PQ关于X轴和直线y=-&＜的"垂点距离"d的

取值范围.

图1

答案

题号12345678910

答案B.CDB.BCADAc

7.解析：••・五边形BCDEF是一个正五边形，且aABC是一个等边三角形，.•.内角和为（5团2）

X180°=540°,BC=BF,Z.ACB=60°,・・・4CBF=540°+5=108°,

180°-108°

/■BFC=Z-BCF==36°

•••-2.•.NACF=NACB+NBCF=60°+36°=96°w90°,；.AC不垂直于CF,

此选项错误，但符合题意；

8.解析：连接OD,如图，设NC的度数为n,由于CD=OA=OD,根据等腰三角形的性质得到

NC=NDOC=n,则利用三角形外角性质得到NADO=2n,所以NA=2n,然后利用三角形内角和

定理得到69。+11+211=180。，然后解方程求出n,从而得到NA的度数.

10.解析：平面直角坐标系中，A（0,7）、B（V3,0）,/：6©口=90。且4。8口=60。，如图，过点

D作DEly轴于点E,•••/口£©=NCOB=NDCB=90°,.•ZEDC=90°EINECD=NOBC,・•・△

OBOCBC14

EDC-AOCB,/.EC-ED_CD-tan^CBD-3,

设OC=m,遇小，。），

...EC=7i0B=3,ED=&DC二,m,

AE=AO回EC团OC=7030m=4团m,

在RdAED中，由勾股定理得：AD2=ED2+AE2=3m2+（7团3团m）2=4m2团8n1+16,

-8

----=1

2*4时，AD2取得最小值，即AD有最小值,

；.ED=6EO=EC+CO=1+3=4,：.6回4),

1

>-

11.X5.

12.x=3.

13.3.

14.2.4cm2.解析；••,先用长为4cm,宽为3cm的矩形将该图案围起来，点落在不规则图案部

分的频率稳定在0.2附近，,此不规则图案的面积大约为3x4x0.2=24(cm2),

32"

15.—.解析：过C作CK1BF于K,由题意知：AE平分NBAD,••ZDAE=NBAE,

•••四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,AB||DC,AD=CB=4,••ZAED=NBAE,

••ZDAE=NAED,.・.AD=DE=4,；.CD=4+1=5,•；CF=BC=4,EC=1,

.,.EF=4EI1=3,VABHEF,.-.AEFG-A

58

ABG,・・・FG：GB=EF：AB,・・/：GB=3：5,・・・GBF.・.BF=FG+BGvBC=FC,CK1B

14I--------------8721188723272

=-=-=/Drz_Di<z=—=-=-x-x—=-----

F,・・・BK2BF3,.・.CK73,.•.△BCF的面积2BF*CK2339.

17.4.

18.0418.解析：・・・3、5、2、9四个数字都不正确且1、8、0、9只有三个数字正确，

・・.3、5、2、9四个数字都不正确，1、8、0三个数字都正确；

・・•刘老师的手机密码是四位数字，

.•.剩下的4、6、7三个数字中有且只有一个数字正确；

;8正确，3不正确，且6、4、3、8只有两个数字正确且位置正确，

・・.6或4正确，假设6正确的话，它的位置也正确，这与6、0、4、7只有两个数字正确但位置

都不正确矛盾，

••.6不正确，4正确；

•••6、4、3、8只有两个数字正确（4、8）且位置正确，且1、8、0、9只有三个数字正确但位

置都不正确，

・•.0在最前面，1在4的后面,

・•・正确的密码是：0418.

_14_1_9I-

19.解：原式一11+2-4+4、了一11+2-\后+24二+1.

'x>l-2x①112

20.l0,5x-l<0,2@,解不等式①得，x>3,解不等式②得，x<《，・•・不等式组的解集是

112

-<—

3X5

21.解：（1）;A类有150人，所占扇形的圆心角为150。，

150

，这次被调查的学生共有：（,嬴=人）;

故360；

（2）C项目对应人数为：360回120030机50=60（人）；

补充如图.

(3)(360人)

答：估计这1800名学生中有300人参加了篮球社团;

（4）回树状图得：

及始

甲乙丙丁

/N/1\/K/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••共有12种等可能的情况，恰好选中一男一女同学的有8种,

82

・••P（选中甲、乙）=12=3.

22.证明：（1）・・•四边形ABCD是平行四边形,

.-.DFHBC,

.・ZGDF=NGCB,

vzG=zG,

•••△GFD〜△GBC,

GFDG

.-.GB-CG,

・・・GF・CG=DG・BG；

(2)vAB2=BE*BF,

ABBE

/.BF-AB,

又・・・ABE=4ABF,

.-.△ABE-AFBA,

.,.Z.AEB=ZFAB,

vBElAC,

.-.ZAEB=9O°,

.・ZBAF=9O°,

••・四边形ABCD是平行四边形，

二四边形ABCD是矩形.

23.解：(1)设普通口罩每包的售价为x元，W95口罩每包的售价为y元，

y-x=16

依题意得：［14x=6y,

x=12

解得：(y=28.

答：普通口罩每包的售价为12元，W95口罩每包的售价为28元.

(2)设普通口罩每包售价为m元，则普通口罩每包的销售利润为(m回6)元，日均销售量为

120+20(120m)=(360020m)包，

依题意得：(m!36)(360020m)=640,

整理得：m21324m+140=0,

解得：ml=10,m2=14.

又•.•对普通口罩进行降价销售，

答：此时普通口罩每包售价为10元.

24.解:Cl)vEDlBC,

.-.ZEDC=9O°,

在RtZiEDC中，DE=L6m,CD=1.2m,

CD1.2

.,.tanZ.DECDE164,

••ZDEO37。，

.-.ZACB=90°团/DEC=53°,

・•・该时刻太阳光线与水平地面所成夹角4ACB约为53度;

(2)过点A作AF1BC,垂足为F,

BFDC

・・zAFC=90°,

•・ZEDC=9O°,

・・2AFC=NEDC=90°,

.-.AFIIED,

・,ZFAC=NCED=37。，

设BF=xm,

••,BC=10m,

••・CF=BCmBF=(1O0X)m,

在RtZkABF中，NABF=76。,

，AF=BF・tan76°=4x(m),

CF10-x

在RCACF中，tan37°AF4X4,

解得：x2,

经检验：x=1是原方程的根，

・・・AF=4x=10(m),

•••大树顶端A距离地面的高度约为10m.

-xl+b+c=0

25.解：(1)由题意得：I,解得：［c=l,

16

-

则抛物线的表达式为：y5x2-5x+l,

则抛物线的对称轴为直线x=3,即点D(3,0),

16

令y5x25x+l=0,贝|x=l或5,

即点B(5,0),

则BD=2,OD=2,OC=1,

vzCDO+zEDB=90°,zEDB+zDEB=90°,

OCBD

.,.ZCDO=Z.DEB,.,.tanZ.CDO=tanZ.DEB,BP0DBE,

12

即3-BE,

解得：BE=6,则点E(5,6),

由点C、E的坐标得，直线CE的表达式为：y=x+l；

16

(2)设点P(m,5m25m+1),

而点B(5,0),

・・,点Q为线段BP的中点，

5+m131

由中点坐标公式得：点Q(2,i0m2.m+2),

1315+m

将点Q的坐标代入直线CE的表达式得：iom25m+2-2+1,

解得：m=2(不合题意的值已舍去)；

(3)存在，理由：

16

-

设点N(m,5m25m+l),点M(x,0),

当DE为对角线时，

126

6=-m——m+1

，55

中点坐标公式得：I3+5=x+m,

卜=5士声

解得：(m=3士币，

即点M的坐标为：(5+5，0)或(5-5，0)；

当EN或EM为对角线时，

'm+5=x+3126.

6=-m—m+1

，i2655

同理可得：1+和丁+1-。或［x+5=3+m,

解得:X=1±A/34,

即点M的坐标为：(1+J34,0)或(.1-用,0)；

综上，点M的坐标为：(1+J34,0)或(「J34,0)或：(5+J34,0)或(5-J34,0).

26.【分析】(1)可得出M(2,0),N(0,2),从而得出MN=2亦；

(2)延长NQ,MP交于点A,得出四边形ANOM是矩形，AQ=AP=1,设Q(m,Elm+3),

则A(m+1,回m+3),从而得出OA=JAM'+AN、=J(m+11+(-m+3产=+8,进而

得出结果；

=_/r

(3)设直线y3x+b与x轴交于D,交直线y=、/3x于c,延长NQ,MP,交于点B,作

直线AB,可得出APEQ是等边三角形，可得出点B在过O点且与CD垂直的直线上运动，

从而得出当点B越往上，MN越大，从而推出当MP和BN与OA相切时，MN最大，当直线

11且OA于下方时，MN最小；当PM和NQ与OA相切时，连接AP,设AB交ON于F交

2小

=------=4

X轴于E,可求得AECOS30。，AF=OF=EF=2,从而得出BF和BE的值，进而得出BM

和BN的值，进一步得出结果；

=£+b

当直线y-3口与OA相切时，MN最小，同样的方法得出结果，进一步得出结果.

解：(1)•点P(2,1),Q(1,2),

(2,0),N(0,2),

：.MN=2^I2,

故28；

(2)如图1,

图1

延长NQ,MP交于点A,

vQNly轴，PMlx轴，

.-.ZANO=ZAMO=90°,

vzMON=90°,

••・四边形ANOM是矩形，

.・ZNAM=9O°,MN=AO,

,・•线段PQ在直线丫=取+3上运动，

・・・ZAQP=ZAPQ=45°,