河南省鹤壁市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试卷

2024-2025学年九年级下学期第二次考试试卷数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中最小的数是（）A B. C.0 D.32.如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.下列问题中，应采用全面调查的是（）A.检测某城市的空气质量 B.了解全国中学生用眼卫生情况C.调查某池塘中现有鱼的数量 D.企业招聘时，对应聘人员进行面试5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.如图是一款手推车平面示意图，其中，，，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，为的直径，，分别与⊙O相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D．若，则长为（）A1 B.2 C.3 D.48.已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断9.点，是抛物线上的点，且，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定10.如图1，在菱形中，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（）A. B. C. D.2二、填空题（每小题3分，共15分）11.某学校在4月23日“世界读书日”为全校个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到_______套图书．12.不等式组的最大整数解是________．13.安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行了主题为“安全教育”的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”和“校园安全”三个主题内容．小颖与小莉参加活动选中的主题不相同的概率是______．14.我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是______．15.菱形的边长为1，，点E是对角线上不与点A，C重合的一个动点，若以点C，D，E为顶点的三角形恰为等腰三角形，则的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.先化简，再求值∶其中．解：原式……解：原式……（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．17.校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表．甲、乙两家公司套餐得分表1234567甲公司套餐乙公司套餐

甲、乙两家公司套餐得分统计表

平均数中位数众数甲公司套餐b乙公司套餐ac根据以上信息，请回答下列问题：（1），，．（2）从方差的角度看，公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”）（3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由．18.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是的中点，连接AD．（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F．①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．②若，则长为19.如图所示，矩形的边在x轴上，在y轴上，点B的坐标是反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，为半径作交边于点C，连接．（1）求反比例函数的解析式．（2）求的度数．（3）请直接写出图中阴影部分的面积．20.如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板可绕点D转动．（结果精确到，参考数据：）（1）若，点A到底座的距离是；（2）为了观看舒适，在（1）中的调整成．再将绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线上，则顺时针旋转旋转的角度为，此时点A到底座的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？21.某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/、15元/，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示．（1）甲种水果每千克的销售价为元；（2）求乙种水果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和．22.某公园内有一个喷泉从垂直于地面的立柱的端点处喷出一个水柱，其形状呈抛物线型，建立如图所示的坐标系，所在的直线是轴，地面上有一个底面为正方形的无盖长方体水池（厚度忽略不计），其底面边长是米，高米，点，是其底面一组对边的中点，矩形是其经过点，的一个竖直的截面，点，，都在轴上．已知米，米，抛物线型水柱在距离轴米处到达离地面米的最高点．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线型水柱是否会把水喷到水池内？请通过计算进行说明．23.（1）问题导入：如图1，在正方形中，，E为线段上一动点，将沿翻折，得到，若的延长线恰好经过点C，则__________．