微专题4　导数与函数的单调性、极值、最值_第1页
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板块一微专题4导数与函数的单调性、极值、最值(分值：90分)单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共12分.一、单选题1.(2024·烟台模拟)函数f(x)＝－2lnx－x－eq\f(3,x)的单调递增区间是()(0，＋∞) (－3，1)(1，＋∞) (0，1)2.(2024·三湘名校联考)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是()[0，1] (－∞，0]∪[1，＋∞)[0，2] (－∞，0]∪[2，＋∞)3.(2024·无锡质检)当x＝2时，函数f(x)＝x3＋bx2－12x取得极值，则f(x)在区间[－4，4]上的最大值为()8 12 16 324.(2024·西安调研)已知函数f(x)＝3x4－8x3＋6x2，则f(x)()有2个极大值点有1个极大值点和1个极小值点有2个极小值点有且仅有1个极值点5.(2024·宜春调研)若函数g(x)＝lnx＋eq\f(1,2)x2－(b－1)x存在单调递减区间，则实数b的取值范围是()[3，＋∞) (3，＋∞)(－∞，3) (－∞，3]6.已知a＝lneq\r(2)，b＝eq\f(ln3,3)，c＝eq\f(1,e)，则下列结论正确的是()c<b<a b<a<ca<b<c c<a<b7.(2024·长沙调研)若函数g(x)＝eq\f(lnx,x＋1)在区间[t，＋∞)(t∈N*)上存在极值，则t的最大值为()2 3 4 5二、多选题8.(2024·新高考Ⅱ卷)设函数f(x)＝2x3－3ax2＋1，则()当a>1时，f(x)有三个零点当a<0时，x＝0是f(x)的极大值点存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f(x)的对称轴存在a，使得点(1，f(1))为曲线y＝f(x)的对称中心9.(2024·佛山二模)已知函数f(x)＝ex－eq\f(1,2)x2－1，对于任意的实数a，b，下列结论一定成立的有()若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>0若a＋b>0，则f(a)－f(－b)>0若f(a)＋f(b)>0，则a＋b>0若f(a)＋f(b)<0，则a＋b<0三、填空题10.(2024·泰安质检)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是________.11.(2024·开封二模)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝3x，且f(m)＝g(n)，则n－m的最小值为________.12.已知函数f(x)＝xlnx＋mex有两个极值点，则m的取值范围是________.四、解答题13.(13分)已知函数f(x)＝x3－3ax＋a(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)在区间[0，3]上的最大值与最小值之差g(a).14.(15分)已知函数f(x)＝eq\f(x－a,x2－1).(

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