七年级（下）月考数学试卷（5月份）（拔尖卷）（考查范围：第5~8章）-2024-2025学年华东师大版七年级数学下册（含答案）

2024—2025学年七年级（下）月考数学试卷（拔尖卷）（5

月份）

【华东师大版2024】

考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第5〜8章

姓名:.班级:考号:

考卷信息:

本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分

钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容

的具体情况!

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

（24-25七年级•重庆万州•阶段练习）

2kx+mx-nk

1.若不论左取什么数，关于x的方程----------------------=1(加、〃是常数）的解总是x=l.则

36

加+〃的值是（）

A.-0.5B.—1.5C.0.5D.15

（24-25七年级•福建福州・期末）

2.已知b、c满足3a+26-4c=6,2a+b-3c-1,且b、c都为正数.设

y=3a+b-2c,则了的取值范围为（)

A.3<y<24B.0<”3C.0<y<24D.y<24

（24-25七年级-江苏南通•阶段练习）

3.商店里有N、B、C三种商品，单价分别为50元,30元,10元.若田同学购买了其中两

种商品，共花费140元，则田同学的购买方案有（）种

A.3B.7C.10D.12

（24-25七年级•辽宁•专题练习）

3x-m>0

4.已知关于x的不等式组—有四个整数解，则加的取值范围是（

A.6<m<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

（24-25七年级•江苏南京•阶段练习）

试卷第1页，共8页

5.如图，在418。中，。是N8中点，E是8C边上一点，且8E=4£C,CD与AE交于点

F,连接AF.若四边形3EED的面积是14,则AIBC的面积是（）

A.28B.32C.30D.29

（24-25七年级•浙江•专题练习）

6.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570。，则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

（24—25七年级•湖北黄石・期末）

7.若关于x的不等式g-6>0的解集为x<；,则关于x的不等式（a+b）x>b-。的解集是

（）

1111

A.x<—B.x<—C.x>—D.x>一

2222

（24-25七年级•浙江舟山•期末）

则方程组即+誓，-

axx+bxy=cx[x=4

8.若方程组二的解是.，的解是（）

a2x+b2y=c2[y=-2[3a2x+2b2y=a2-c

.55

\x=-1x——x=—

A.\।B.C.\3D.<3

V=i(y=-i

p=lJ=T

（24-25七年级•江苏宿迁•期中）

9.幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂.如图有一个类似于幻方的“如圆”，将

-2,-4,-6,0,3,5,7,9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字

之和都相等.现已完成了部分填数，则图中x+V的值是（）

试卷第2页，共8页

A.-6B.5C.-10D.5或一10

（24-25七年级•浙江杭州•期中）

10.如图，在△力5GBD、5E分别是高和角平分线，点尸在。的延长线上，尸〃交

于G,交BC于H,下列结论：①NDBE=NF；②2NBEF=NBAF+NC；③

NF=L（ZBAC-NC）；④NBGH=NABE+NC,正确的序号是（）

X.

BHC

A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

（24-25七年级•安徽合肥•学业考试）

11.设印表示不超过x的最大整数（例如：⑵=2,[1.25]=1）,则方程缄-2印+4=0的解

为.

（24-25七年级•安徽合肥•专题练习）

[a-b=l+3m

⑵已知关于私的方程组。加_15',"为负数'为非正数•若以为整数，则当

m=时，不等式2加x-3>2m-3x的解集为x<1.

（24—25七年级•安徽安庆•阶段练习）

13.已知等腰三角形的三边长分别为13,10-x,x+6,则该等腰三角形的底边长为.

（24—25七年级•重庆九龙坡•阶段练习）

14.一个正五边形与一个正六边形按如图所示方式放置，若/C分别平分正五边形与

正六边形的一个内角，则/A4c的度数为.

（2025・陕西咸阳•模拟预测）

15.某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时,

试卷第3页，共8页

开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行

的总路程是米.

（24-25七年级•安徽合肥•专题练习）

16.如图，AB//CD,E是线段上一点，厂是线段。E的延长线上一点，N48F的平分

线BG交E尸于点G,交线段D4的延长线于点/,过点。作。2G于点且

ZADC=2ZADE.下列结论：

①2/BED=3NBAD；

②ZCDH-ZABG=90°；

③NF+NADF=2/1；

④若NFDH=55。,则/尸+/4DF=35°.

正确结论的序号是.

第II卷

三.解答题（共8小题，满分72分）

（24-25七年级•河南周口•期中）

17.如图，有一根长度为18cm的木条，从两端各截取长度为xc加的木条.

xA_c_mxAc_m_

（1!―

（1）若得到的三根木条能组成等边三角形，求x的值；

（2）若得到的三根木条能组成三角形，写出x的取值范围.

（24-25七年级•安徽亳州•阶段练习）

18.某超市销售A,8两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个8型篮球需要220元,

采购1个A型篮球和4个8型篮球需要290元.

试卷第4页，共8页

(1)该超市采购1个A型篮球和1个8型篮球分别需要多少元？

(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购8型

篮球多少个？

(3)在(2)的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个3型篮球98元的价格销售完采

购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，

请说明理由.

(24-25七年级•北京•阶段练习

19.在平面内，对于二尸和N0,给出如下定义：若存在一个常数使得

ZP+rZ0=18O°,则称N0是N尸的"/系数补角”.例如,NP=80°,Zg=20°,有

NP+5NQ=180°,则NQ是一尸的“5系数补角

(1)若/P=90。，在/1=60。，Z2=45°,N3=30。中，/尸的“3系数补角”是；

(2)在平面内，23〃。〃，点E为直线N3上一点，点尸为直线。上一点.如图，点G为平

面内一点，连接GE,GF,ZDFG=50°,若NBEG是/EG/的“6系数补角”，求4EG的

大小.

(24-25七年级•北京•期中)

20.若不等式只有〃个正整数解(”为自然数)，则称这个不等式为〃阶不等式.我们规定:

当”=0时，这个不等式为0阶不等式.

例如：不等式x+l<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式.

不等式2<x+1<6有3个正整数解，因此称其为3阶不等式.

请根据定义完成下列问题：

(l)x<g是阶不等式；一3<r+l<l是一阶不等式组；

(2)若关于x的不等式1Wx〈。是4阶不等式，a的取值范围为；

(3)关于x的不等式“Wx〈加的正整数解有q,a2,a},%，…，其中

ai<a2<a3<aA<....如果〃4》<加是(加-3)阶不等式，且关于龙的方程2x-z=0的解是

试卷第5页，共8页

不等式〃Mx〈加的正整数解生，直接写出m的值以及"的取值范围.

（24-25七年级•安徽淮北•期中）

21.计算：如图1,已知//=45。，NDBC=85。,求NEC2的度数.

归纳：-D8C与NEC8分别为△4BC的两个外角，/4与/D8C+/ECB之间的数量关系为

__________________,并给予证明.

应用：如图2,在△4BC纸片中剪去得到四边形NADE.若/2=125。，则

Zl-ZC=.

拓展：如图3,在四边形/白券中，BP,C尸分别平分外角/防C,ZFCB,设

①试说明/尸与口的数量关系;

（24-25七年级•安徽合肥・期中）

22.小东在学习中遇到这样一个问题：如图1,△4BC中，CE平分/ACB,3E平分外角

图1图2图3

（1）小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入-4的值求/£的值,

①如果N/=50。，则ZE的度数为；如果//=130。，则/E的度数为.

试卷第6页，共8页

②请猜想与ZE的数量关系，并说明理由.

（2）小东继续探究，如图2,在四边形中，CF平分NBCD,且与四边形/BCD的外角

/4BE的平分线8尸交于点尸.若44=80。，ZD=130°,则/尸的度数为.

（3）小东又思考，改变NBAD,，。的大小，如图3,在四边形/BCD中，四边形的内角/BCD

的角平分线所在的直线与外角/ABE的角平分线所在的直线相交于点F,若NBAD=a,

ND=/3,则N尸可表示为.（请用含a、6的表达式表示）

（24-25七年级•北京•期末）

23.新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为

|x-l>1

该不等式组的“相依方程”，例如：方程x-l=3的解为I,而不等式组一<3的解集为

x-l>l

2c<5,不难发现I在2<x<5的范围内，所以方程1=3是不等式组一支的“相

依方程”.

2x-1>x+1

（1）在方程①6（x+2）-（x+4）=23：②9x-3=0；③2x-3=0中，不等式组

3（x-2）-x<4

的“相依方程”是;（填序号）

^->x®

2

⑵若关于x的方程3x-左=6是不等式组,\,的“相依方程”，求左的取值范围;

②

123

（）若关于的方程得"=-是关于的不等式组2x+3>m①,

3x2x,、，办的“相依方程”，且此时

x—m<2加+1②

不等式组有5个整数解，试求加的取值范围.

（24-25七年级•福建泉州・期末）

24.如图，直线48〃C。，直线E尸交48于点E,交CD于点、F/4EF=50。,G是直线。

上的动点（不与尸重合），以E为直角顶点作直角三角形EG8,且/EGH=30。，点H在直

线E尸右侧，记/DG77=a.

备用图

试卷第7页，共8页

⑴当点G在点尸右侧时，若ZAEF=2/FEG,求a的度数；

(2)在点G运动过程中，若射线£/、EF、EG满足其中一条射线平分另外两条射线所构成

的角时，求a的度数；

(3)己知NEED的平分线和/EG。的平分线交于点当点G在运动过程中，且满足点a

在直线和。之间，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证

明.

试卷第8页，共8页

1.c

【分析】先把x=i代入方程2竽丝-三处■=1，整理成关于人的一元一次方程，根据方程

36

的解与左无关，得到关于人的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列式解答

即可.

本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程有无数解的基本条件是解题的关键.

【详解】解：-三匹=1,

36

・•・4Ax+2m-x+nk=6,

：.（4x+〃）左=6+1一2加,

•••不论左取什么数，关于X的方程2竽依-三眩=1（%、〃是常数）的解总是x=l,

36

（4+左=7-2m,

4+H=0,7-2m=0,

n=—4,m=3.5,

m+n=-4+3.5=-0.5,

故选：C.

2.A

【分析】把。当作常数解方程组，再代入歹，根据。、6、。都为正数，求出。的取值范围,

从而求解.

【详解】解：•/3〃+2b—4c=6,2〃+6—3c=1,

:.a=2c-4,b=9-c,

y=3a+b—2c

二3（2c-4）+9-c+2c

=3c—3,

・“、b、。都为正数，

]2c-4>0

A[9-c>0，

..2<c<9,

「.3<3c—3<24,

:.3<y<24.

答案第1页，共26页

故选：A.

【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围

是解题的关键.

3.B

【分析】需要分类讨论：若购买N、8两种商品分别为x、y件；若购买/、C两种商品分别

为a、b件；若购买2、C两种商品分别为机、〃件；列出方程求其正整数解即可.

【详解】解：①若购买48两种商品分别为x、y件，

根据题意得：50x+30y=140,

•••x、y都是正整数，

(x-1

"]了=3，

②若购买/、C两种商品分别为a、b件，

根据题意得：50a+106=140,

•:a、6都是正整数,

fa=1[a=2.

•'J,0或()；

[6=9[6=4

③若购买2、C两种商品分别为加、〃件，

根据题意得：30加+10〃=140,

•・•〃八〃都是正整数，

[m-4fm=3[m=2f/«=1

.%=2或=5或伉8或伉11；

综上，小明的购买方案有7种；

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的难点在于挖掘题目中的数量关系，列出二

元一次方程，然后根据未知数的实际意义求其正整数解.

4.A

【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出24：<3,解之可得.

本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于加的不等式

组是解题的关键.

答案第2页，共26页

【详解】解：解不等式3x-m>0,得：x吟,

解不等式工-1<5,得：x<6,

•・•不等式组有4个整数解，

.-.2<—<3,

3

解得：6<m<9.

故选：A.

5.C

【分析】根据三角形的高相等时，三角形面积之比等于底边边长之比，来计算.设的

面积为〃，。的面积为4则A4EC的面积为a+b,根据5£=4EC,。为45中点，找到

相关等量关系，列出关于。、6的二元一次方程组，解方程即可求解.

【详解】设的面积为〃，△^尸。的面积为6,则A4EC的面积为a+b,

•；BE=4EC,

・•・根据三角形的高相等时，三角形面积之比等于底边边长之比，

S

有：ABEF=4s△.=4。，SABEA=4s△/=4（。+6）,

*e,S^BAF=S丛ABE-SABEF=4（a+b）-4a=4b,

•；D为AB中点，

=

S^BDF=S丛ADF=3SAABF2b,S^BDC=S&ADC，

==

,*,SABDC=S/\BDF+S4BEF+^AFEC26+4。+Q=2b+5a,^/^ADCSAADF+S>ACF=2b+b=3b,

・•.3b=2b+5a,即b=5Q,

,・,四边形5£田面积为14,

§四边形阳©=S4BDF+S△朝=2b+4。=14,

|b=5a解得"\a5=\

126+4。=14

'''/^ABC的面积为ABC=S&BDC+SA*DC，

S^ABC=（2b+5。）+36=56+5a=30,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何问题中的应用，根据三角形的高相等时，三

答案第3页，共26页

角形面积之比等于底边边长之比，确定等量关系是解答本题的关键.

6.A

【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角

和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件.本题既可用整式方程求解,

也可用不等式确定范围后求解.

【详解】解法1：设边数为"，这个外角为X度，则0<x<180根据题意，得

(«-2)180°+x=570°

•'n为正整数，

，930-x必为180的倍数，

X"0<x<180,

•**77—5.

解法2：・.・0<%<180.

・•・570-180<570-x<570,艮390<570-x<570.

又•.•("-2)180°=570_x,

.­.390<(n-2)180°<570,

解之得4.2<〃<5.2.

•••边数"为正整数，

几=5.

故选A.

7.A

【分析】本题主要考查了含参不等式的求解，根据一元一次不等式的基本性质得到。与b的

比值以及。<0，6<0的结论，设6=加，a=3m(jn<0),代入(〃+b)x即可得解.

【详解】解：由"-6〉0得：ax>b,

••,不等式办-6〉0的解集是,

2△.且〃<0/<0,

a3

设6=加,a=3m(m<0),

则人一Q=-2m,a+b=4m<0,

答案第4页，共26页

.•.(a+b)x>6-a的解集是x<N=3=-]，

a+b4m2

gRx<--,

2

故选：A.

8.A

3%x+2bxy=ax-cxa「(-3x+l)+4(-2y)=cx

【分析】将变形为再设-3x+l=x\-2y=y,,

3a2x+2b2y=a2-c2a2(-3x+1)+%(-2»)=c2

列出方程组，再得其解即可.

+=%-C]a-(-3x+1)+4(-2>)=q

【详解】解：将变形为x

)

3a2x+2b2y=a2-c2a2,(-3x+1)+Z2,(-2y)=c2

=c

设・歹=/,则原方程变形为:1

-3x+l=x'23

a2x'+b2y=c2

x=4

因为方程组的解是

2

a2x+b2y=c2y=-'

-3x+l=4x=-l

所以。。，解得:

(-2y=-2)=1

3ax+2by=a-c[x=-1

所以方程组11{{的解是,

3a2x+2b2y=a2-c2b=i

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的

关系是解题的关键.

9.D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的四则混合运算，由横、竖，以及内、

外两圈上的4个数字之和都相等，可列出关于了的一元一次方程，解之可得出了的值，结合

横、竖两列的数相等及八个数分别为-2,-4,-6,0,3,5,7,9,可求出内圆上最左边的数，结合八

个空填写不同的八个数，可得出x的值，再将其代入x+y中，即可求出结论，找准等量关

系，正确列出一元一次方程是解决此题的关键.

【详解】解：根据题意得：0+5+3=y+5+7,解得：y=-4,

—2—4—6+0+3+5+7+9/

・二----------------------=6

2

又；横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，且这8个数总和为12,

答案第5页，共26页

，横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和为12+2=6,

.'.6-0-5-3=-2,

.•.在，，幻圆，，中填上部分数，如图所示:

・•・X可以为-6或9,

当x=-6时，^+y=-6-4=-10,

当x=9时，x+y=9-4=5,

+V的值为TO或5,

故选：D.

10.D

【分析】本题考查了余角性质，三角形的角平分线和高，三角形外角的性质，根据等角的余

角相等可证明结论①；根据角平分线的定义可证明结论②；证明

NDBE=NBAC=NC=NDBE,再结合①的结论可证明结论③；证明N/E8=N/8E+NC,

再由尸C,FH1BE,可以证明结论④，正确识图是解题的关键.

【详解】解：如图，设BE交FH于点、J,

①：BDLFD,

.-.ZFGD+ZF=90°,

­■FH1,BE,

："BGJ+NDBE=90。,

•••ZFGD=ZBGJ,

答案第6页，共26页

:.NDBE=NF,故①正确；

②•:BE平分/ABC,

NABE=ZCBE=-ZABC,

2

•；NBEF=NCBE+NC,

2ZBEF=2ZCBE+2ZC=ZABC+2ZC,

•：NBAF=NABC+NC,

■■■2ZBEF=ZBAF+ZC,故②正确；

③「ZABD=90°-ABAC,NABE=NCBD-NDBE,

ZDBE=ZABE-ZABD=ZCBD-ZDBE-90°+ABAC,

：.2NDBE=ZCBD-90°+ABAC,

■■■ZCBD=90°-ZC,

：.2NDBE=NBAC-NC,

NDBE=^(ZBAC-ZC),

由①得，NDBE=ZF,

.-.ZF=^ZBAC-ZC),故③正确；

ZAEB=NEBC+ZC,NABE=NEBC,

ZAEB=ZABE+ZC,

■：BDA.FC,FH1BE,

ZFGD=ZBGH=ZFEB,

:.NBGH=NABE+NC,故④正确；

・•・正确的序号是①②③④，

故选：D.

—―14„16

11.-4或一二或一工

33

【分析】本题主要考查解一元一次方程与一元一次不等式组，解题的基本思路是设口］=",

解一元一次方程，用含"的式子表示x,再根据新定义印，确定x的取值范围，进一步确定

的取值范围，进而求解.

【详解】令［x］=n（n为整数）,则原方程为3x-2"+4=0.

2〃一4

x=-------.

3

答案第7页，共26页

・・・㈤表示不超过X的最大整数

/.[x]<x<[%]+1,

"4—<"+1,

3

解得—7<〃4-4,

二.几二—4或一5或一6,

分别将〃的值代入》=与心

-14T16

x=-4或一-^或一■—.

33

故答案为：-4或-,或4.

12.-2

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解二元一次方程组，先解方

a=m-3

程组可得人。一再由。为负数，6为非正数，求得-24加<3,再由不等式

b=-2m—4

2mx一3>2加一3x的解集为x<1得至IJ2加+3<0,最后取整数即可.

a-b=l+3m

【详解】解：解方程组

a+3b=-15-5m'

a=m-3

得

b=-2m-4'

因为。为负数，b为非正数,

m-3<0

所以

-2m-4<0>

解得一24加<3,

因为2mx-3>2m-3x,

所以（2加+3）2加+3.

要使不等式2mx-3>2m-3x的解集为x<\,

必须2机+3<0,

3

解得加<-5.

又因为-2工加<3,且加为整数,

所以机=-2.

答案第8页，共26页

故答案为：-2.

13.3或13

【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用

三角形的三边关系判断是否能够组成三角形.分10-x=x+6,x+6=13和10-x=13三种

情况分别求出x的值，从而确定出三角形的三边，再根据三角形的任意两边之和大于第三边

进行判断，最后根据三角形的周长的定义即可求解.

【详解】解：分以下三种情况：

①当10-x=x+6,

解得x=2,

10-x=8,x+6=8,

三角形的三边分别为8、8、13,8+8>13,

此时能组成三角形；

•••底边长为13；

②x+6=13,

解得x=7,

10—x=3,

三角形的三边分别为13、13、3,3+13>13,

••・此时能组成三角形，底边为3；

③10-x=13,

解得尤=-3,

综上所述，该三角形的底边等于3或13.

故答案为：3或13

14.114°##114度

【分析】本题考查了正多边形的内角计算，角的平分线的计算，熟练掌握正多边形的内角和

是解题的关键；

先计算正多边形的内角，再根据角平分线的定义计算即可.

【详解】•••正五边形的内角为(5-2)x180。=108。,正六边形的内角为>一2)><180。=]20。,

56

AB,NC分别平分正八边形与正六边形的内角，

ABAC=ZBAC+ZBAD=|x(108°+120°)=114°,

答案第9页，共26页

故答案为：114。.

15.60

【分析】本题考查正多边形的性质与流程图，根据流程图得到路程是正多边形，根据外角得

到边数，再求解即可得到答案.

【详解】解：由流程图可得，无人家的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为30。，

二边数为：器360°=12,

••.无人机飞行的总路程是：12x5=60（米），

故答案为：60.

16.①②③

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性

质及三角形外角的性质是解题的关键.

根据平行线的性质及三角形外角的性质，垂直的定义，角平分线的定义对每一项判断即可解

答.

【详解】解：

ABAD=NADC,

ZADC=2NADE,

ZADE=-ZADC=-/BAD,

22

•；NBED是AADE的外角，

3

/BED=/BAD+ZADE=-ABAD,

2

BED=3/BAD,

故①结论正确；

如图，延长45、DH交于点M,

・•・/ABG=AHBM

•・•AB//CD,

答案第10页，共26页

.•.ZCD77+ZM=180°,

.-.ZA/=180°-ZCZ)//,

-DHLBG,

・•.ZBHM=ZGHD=90°,

ZHBM+ZM=90°,

ZABG+180°-ZCDH=90°,

.•"CDH—/ABG=90。,

.•・②结论正确；

•・•ZADF=|ABAD=1(/ABI+ZZ),

ABED=/BAD+ZADF=3ZADF,

•・•/BED是ABEF的外角，

：.3/ADF=/F+/ABF,

NF+ZADF=4ZADF-/ABF=4xg(//+ZABI)-ZABF=2ZZ+2ZABI-ZABF,

,:BI平分/ABI,

・•・/ABF=2ZABI,

・••/F+/ADF=2/1,

・•.③结论正确；

若/FDH=55。,则/DGH=90。—/FDH=35。,

・・・NDG〃是AHG厂的外角，

・•.ZF+ZFBG=ZDGH=35°,

而ZADF与/FBG不一定相等，

.■.ZF+ZADF=35°不一定成立，

二④不正确；

综上所述，正确结论的序号是①②③，

故答案为：①②③.

17.(1)6

9

(2)-<x<9

【分析】本题考查了等边三角形的性质及三角形的三边关系的综合应用，能够熟练运用三角

形三边关系列出不等式，并能够考虑多种情况下不等式的求解是解决本题的关键.

答案第11页，共26页

(1)抓住等边三角形三条边相等的性质，通过简单的方程即可求解.

(2)根据三角形三边关系，列出不等式，然后根据不同情况分别求解化简，最终得出x的

取值范围即可.

【详解】(1)解：根据题意可知：组成等边三角形的三条边分别为M加、xcm、

(18-2x)cm.

•••等边三角形的三条边相等.

x=18-2x.

解得：x=6.

即x的值为6.

(2)根据题意可知：组成三角形的三根木条长度分别为X。加、xcm、(18-2x)cm.

•••三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边.

Jx+(18-2x)>x

Jx-(18-2x)|<x•

①当x—(18—2x)N0,即*6时.

Jx+(18-2x)>x

人」jx-(18-2x)<x'

解得：x<9.

:.6<x<9.

②当x-(18-2x)<0,即x<6时.

Jx+(18-2x)>x

人」j(l8_2x)_x<x，

9

解得：-<x<9.

9，

—<x<6.

2

9

综上所述：-<x<9.

18.(1)该超市采购1个A型篮球需要30元，1个5型篮球需要65元

(2)最多可采购5型篮球30个

(3)能，该超市共有3种采购方案.方案1：采购A型篮球22个，3型篮球28个；方案2：

采购A型篮球21个，8型篮球29个；方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个.

答案第12页，共26页

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：

(1)设该超市采购1个A型篮球需要无元，1个B型篮球需要了元，根据采购3个A型篮球

和2个8型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元，列出方程组进

行求解即可；

(2)设采购8型篮球加个，则采购A型篮球(50-旭)个，根据题意，列出不等式进行求解

即可；

(3)根据利润不少于1540元，列出不等式，求出机的范围，结合(2)中m的范围，即可

得出结果.

【详解】(1)解：设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个3型篮球需要了元.

3x+2y=220,

根据题意，得

x+4y=290,

解得

答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个8型篮球需要65元.

(2)设采购8型篮球打个，则采购A型篮球(50-机)个.

根据题意，得30(50-⑴+65冽42550,

解得加W30,所以加的最大值为30.

答：最多可采购8型篮球30个.

(3)根据题意，得(98-65)加+(58-30乂50-加丝1540,

解得m>28.

因为加430,且加为正整数，所以加可取28,29,30,

所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案.

方案1：采购A型篮球22个，8型篮球28个；

方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个；

方案3：采购A型篮球20个，8型篮球30个.

19.(1)/3

⑵NBEG是26°或］与>；

【分析】此题考查了平行线的性质、二元一次方程组的应等知识，理解新定义的含义是解题

答案第13页，共26页

的关键.

(1)设立尸的“3系数补角”是x,根据题意可得90。+3工=180。，解方程即可得到答案；

(2)设NBEG=m,ZEGF=n,再根据G的位置，结合〃z<30,再建立方程组，解方程组

即可得到答案；

【详解】(1)解：设一尸的“3系数补角”是x,

■.■ZP=90°,

.­,ZP+3x=180°,

即900+3x=180°,

解得x=30。,

■■ZP的“3系数补角”是Z3=30°；

故答案为：Z3

(2)解：设NBEG=m,AEGF=n,

如图，设48与G尸相交于点〃，

ABHG=2DFG=50°,

■：NG+NGEH+ZEHG=180°=ZEHG+ZBHG,

NBEG+ZEGF=NBHG=50°,

即7〃+〃=50°①，

•-2BEG是/EGF的“6系数补角”，

ZEGF+6ZBEG=180°,

即〃+6m=180°（2）,

•••m<30°,

联立①②得，

Jm+n=50°

U+6m=180°，

答案第14页，共26页

m=26°

解得

〃=24。

即/BEG是26。；

如图，当G在4民。。之间时，过G作G〃〃Z5,而

，/BEG=/HGE,NHGF=NDFG,

・•.ZEGF=/BEG+ZDFG,

/BEG=m,/EGF=n

BPn=m+50°①,

•・・/BEG是NEGF的“6系数补角”,

AEGF+6/BEG=180。，

即〃+6m=180°（2）,

联立①②得,

n=m+50°

n+6m=180°'

/BEG=

如图，当G在CD的下方时,

同理可得：ZDFG=ZBEG+ZEGF,

答案第15页，共26页

即加+〃=50°①，

・：/BEG是NEGF的“6系数补角”,

・•.AEGF+6/BEG=180。，

即〃+6m=180°②,

联立①②得，

Jm+n=50°

]〃+6加=180。’

m=26°

解得:

〃=24。

综上：/BEG是26。或竿。

20.(1)0,3

(2)4<«<5

(3)m=10,2<H<3

【分析】(1)求出题中的不等式(组)的解集，再根据已知所给定义即可得到解答；

(2)首先根据已知求出原不等式组的正整数解，然后可得。的取值范围；

(3)根据已知可得关于m的方程，求出m后可以用数轴表示出不等式组的正整数解，根据

数轴即可得到"的取值范围.

本题考查新定义有理数运算的综合应用，熟练掌握不等式(组)的求解及用数轴表示解集是

解题关键.

【详解】(1)解：•••当时，则x无正整数解，

是0阶不等式；

2

v-3<-x+1<1

*'•-4<—x<0

0<x<4.

・•.有3个正整数解，为1,2,3.

+是3阶不等式组.

故答案为：0,3；

(2)解：•.・关于x的不等式是4阶不等式,

・・・x有4个正整数解，为：1,2,3,4,

答案第16页，共26页

.,.4<a<5.

故答案为：4<«<5；

（3）解：•.・关于x的方程2x-羽=0的解是不等式〈机的正整数解名,

•••2x=m

mm

•••m为偶数，且am_3=m-\,

m,1

・•・——Fm-o=m-l,

2

•••m=10,

・••可得图如下所示：

।।i11ii।।।।i!i>

0l2/73456789l0

：.n的取值范围是2<"W3.

21.计算：140°；归纳：NDBC+NECB-NA=180。,证明见解析；应用：55°；拓展：

①/尸=180。-ga；②当0。<4<180。时，AHPC为钝角三角形；当a=180。，ABPC为直

角三角形；当180。<a<360。时，A3PC为锐角三角形；

【分析】计算：根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求解即可.

归纳：由Z^BC+/4C8=180°-4,ZABC=1800-ZDBC,ZACB=1800-ZECB,再

进一步求解即可.

拓展：①利用角平分线的定义、三角形外角和内角和定理求解即可.②分三种情况：当

0。<&<180。时，当a=180。时，当180。<£<360。时，分别判定即可.

【详解】解:计算：；NDBC=85°,

；.NABC=180°-NDBC=180°-85°=95°,

NA=45°,

ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-45°=135°,

.•.//C8=135°-95°=40°,

.•."。8=180°-40°=140°；

归纳：NDBC+NECB-NA=180°；

证明：•.•N/+N48C+N/CB=180°,

ZABC+ZACB=180°-/A.

答案第17页，共26页

•••AABC+NDBC=180°,NACB+NECB=180°,

ZABC=180°-ZDBC,ZACB=180°-ZECB,

...ZABC+ZACB=180°-ZDBC+180°-NECB=360°-(Z£>5C+ZECB),

.-.1800-ZA=360°-(ZDBC+ZECB),

:"DBC+ZECB一//=180。；

应用：••・在△4BC纸片中剪去△CED,得到四边形4SOE.

••.结合归纳可得：Z1+Z2-ZC=1800,

•••22=125°,

.•.Nl-NC=180°-125°=55°；

拓展:

①如图，•••AP,CP分别平分外角NE3C,NFCB,

ZPBC=-ZCBE,ZPCB=-NBCF,

22

...2P=180°-+ZBCF)

=180°-1(180°-Z4+180°-Z3)

=180°-1(360°-Z4-Z3)

=180°-1(Z^+ZZ>)

=180°--«,

2

②当0°<i<180°时,

■,-ZP=180°--a,

2

900<ZP<180°,

答案第18页，共26页

.•."PC为钝角三角形;

当a=180°时，NP=180°—1a=90°,

2

.1"PC为直角三角形；

当180。<a<360。时，

•.