上学期高三检测考试数学(理科)试卷题解

...wd......wd......wd...常德市2017-2018学年度上学期高三检测考试数学〔理科试题卷〕第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，集合，则〔〕A．B．C．D．2.复数是纯虚数〔其中为虚数单位，〕则的虚部为〔〕A．B．C．D．3.如果随机变量，且，则〔〕A．B．C．D．4.元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒〞其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒〞用程序框图表达如以以下列图，即最终输出的，那么在这个空白框中可以填入〔〕A．B．C.D．5.等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则〔〕A．B．C.D．6.将个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有〔〕A．种B．种C.种D．种7.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则以下说法不正确的选项是〔〕A．的周期为B．C.是的一条对称轴D．为奇函数8.函数的局部图像大致为〔〕A．B．C.D．9.数列的前项和为，且，则〔〕A．B．C.D．10.函数〔其中〕，则以下选项正确的选项是〔〕A．，都有B．，当时，都有C.，都有D．，当时，都有11.一个几何体的三视图如以以下列图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的体积为〔〕A．B．C.D．12.分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点在双曲线上且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线的离心率为〔〕A．B．C.D．第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.设向量的夹角为，且，则．14.设满足条件，则目标函数的最小值为．15.抛物线，直线，直线与抛物线相交于两点，且的延长线交抛物线的准线于点，〔其中为坐标原点〕,则．16.设函数，假设函数有四个零点，则实数的取值范围为．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.的内角的对边分别为，.〔1〕求；〔2〕假设，求面积的最大值.18.年月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对名裁判人员进展业务培训，现按年龄〔单位：岁〕进展分组统计：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如下：〔1〕培训前组委会用分层抽样调查方式在第组共抽取了名裁判人员进展座谈，假设将其中抽取的第组的人员记作，第组的人员记作，第组的人员记作，假设组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员不同时被选择的概率；〔2〕培训最后环节，组委会决定从这名裁判中年龄在的裁判人员里面随机选取名参加业务考试，设年龄在中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.19.如图，四棱锥中，平面.〔1〕求证：平面平面；〔2〕假设，且，求二面角的平面角的大小.20.圆的一条直角是椭圆的长轴，动直线，当过椭圆上一点且与圆相交于点时，弦的最小值为.〔1〕求圆即椭圆的方程；〔2〕假设直线是椭圆的一条切线，是切线上两个点，其横坐标分别为，那么以为直径的圆是否经过轴上的定点如果存在，求出定点坐标；假设不存在，请说明理由.21.函数〔其中〕.〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设有两个极值点，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为〔为参数〕，以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建设极坐标系.〔1〕求圆的普通方程与极坐标方程；〔2〕假设直线的极坐标方程为，求圆上的点到直线的最大距离.23.选修4-5：不等式选讲函数.〔1〕当时，解不等式；〔2〕假设关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBCBC6-10:ACCDB11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：〔1〕由及正弦定理得.=1\*GB3①又，故.=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②和得，又，所以.〔2〕的面积由及余弦定理得又，故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.18.解：〔1〕各组频率分别为：，这人中，来自各组的分别有人，分层抽样后，来自第组的分别有人，当分别从这三组抽一人有种情况，记事件“裁判人员不同时被选中〞则“裁判人员同时被选中〞，故为所求.〔2〕随机变量的可能取值为，且有：故分布列为：的数学期望为：.19.解：〔1〕证明：点在线段的中垂线上，即有又平面，而平面，又平面平面平面〔2〕设，由〔1〕可知，可建设如图空间直角坐标系，不妨设，又，易知，，而，，在中，，则设平面的法向量为，则，而，不妨设，则可取同理可得平面的法向量为设二面角的平面角为则二面角的平面角为.20.解：〔1〕当时，最小，，由，可知，又点在椭圆上上，综上，圆的方程为，椭圆的方程为.〔2〕联立方程，得到，由与椭圆相切，得到，=1\*GB3①易知，设以为直径的圆经过，设则有，而，=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②可知，，要使上式成立，有只有当，故经过定点与.21.解：〔1〕定义域为当时，；当时，令，解或；，解当时，令，得；，得；所以当在上单调递增；当时，的单调递增区间为；单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；单调递增区间为；〔2〕由〔1〕可知，有两个极值点，且，则时，且