行程问题-追及问题（猎狗追兔和相遇追及问题 ） 归纳练-2024-2025学年小升初数学复习

专题四：行程问题“追及问题(猎狗追兔和相遇追及问题)

归纳练2024-2025学年小学数学下学期小升初会考复习备考

一、解答题

1.猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追.已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；

猎狗跑5步的时间兔子能跑3步.问猎狗追上兔子时，共跑了多少米？

2.一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追.猎狗跑2步的路程狐狸要跑3

步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步.猎狗跑多少米能追上狐狸？

3.猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4

步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？

4.猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，

猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔子再跑多远，猎狗可以追上它？

5.猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距

离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口还剩100米。问：

(1)现在兔子距离洞口多少米？

(2)最终兔子会被猎狗追上吗？

6.狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568

步。如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方

到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？

7.爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10

米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上

儿子？

8.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而

行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

9.A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B两地间往返锻炼.乙跑步每分

钟行150米，甲步行每分钟行60米.在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇(含追及)时距B地最

近？最近距离是多少？

10.甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追

上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为L0米/秒和0.8米/秒。

问：(1)比赛开始后多长时间甲追上乙？

(2)甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？

11.在一条的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A

地后立即按原路返回。若A、B两地相距30千米，两人约好一起出发，途中走了40分钟时碰面，不

停顿继续前进，结果两人同时到达B地。

(1)求甲、乙两人的速度。

(2)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求出甲、乙两人能够用无

线对讲机保持联系的时间共有多少分钟。

12.A、8两地间有条公路，甲从A地出发，步行到8地，乙骑摩托车从8地出发，不停地往返于A、

8两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达

B地时，乙追上甲几次？

13.甲步行，乙骑自行车，分别从A、B同时出发，相向而行，相遇后甲继续向B地走，乙马上返回

也向B地行，结果乙比甲早两个小时到达B地.己知甲速是乙速的,，问从B地到A地，乙骑自行

车需要多少小时？

参考答案

1.答：猎狗追上兔子时，共跑了15米

试题分析：由“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步Ja米.由“猎狗

g

跑5步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑击ix3=^a米.从而可知猎犬

93

与兔子的速度比是5a：-|a=3：1,在同一时间里，路程比就是速度比，即3：1,当猎狗追上兔子时，

它们运动距离相差3-1=2倍，正好是相差10米，从而求出1倍的距离，再乘3就是猎犬追上兔子的

距离.

解：“兔子9步的距离相当于猎狗的5步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步争米.由“猎狗跑5步的

时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑5a米，兔子可跑Jax3=ta米.从而可知猎犬与兔子的

93

速度比是5a：—a=3：1,在同一时间里，路程比就是速度比就是3：1.

o

10+(3-1)X3

=10+2x3

=15(米)

答：猎狗追上兔子时，共跑了15米.

2.猎狗跑270米能追上狐狸

试题分析：猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离，而猎狗跑5

步的时间，狐狸可跑7步，由此可知，猎狗与狐狸的速度比为(3x5)：(2x7)=15：14,即狐狸的

速度是猎狗速度的里，所以设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了里x米，由于两者原来相距18

1515

米，由此可得方程：x-^x=18,解此方程即得猎狗跑多少米能追上狐狸.

15

解答：解：猎狗与狐狸的速度比为(3x5)：(2x7)=15：14,即狐狸的速度是猎狗速度的鼻，

15

设猎狗追上狐狸时行了X米，则狐狸行了米，可得方程：

15

141Q

x------x=18

15

击=此

x=270.

答：猎狗跑270米能追上狐狸.

点评：行驶相同的时间，两者的速度比等于两者所行路程的比.

3.144步；90步

8与9的最小公倍数：8x9=72

据此题目条件可转化为：兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离；

在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了：45—32=13（步）

这个13步是猎狗的13步。

要追上26（猎狗）步，兔跑：72x（26+13）

=72x2

=144（步）

此时猎狗跑了：5x（144+8）

=5x18

=90（步）

答：兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。

4.240米

7

解：猎狗与兔子的速度比为（2x7）：（3x5）=14：12,即7：6,所以猎狗速度是兔子的速度的二，

6

设兔子再跑x米，猎狗可以追到它，根据题意可列方程：

7

—X—x=40

6

解得，x=240

答：兔再跑240米，猎狗可以追到它。

5.（1）400米（2）不能

设现在兔子距离距洞口x米，则当猎狗跑到兔子现在的位置时，则猎狗追了1000—x米，又此时兔子

距离洞口还剩100米，则兔子跑了x—100米。即在相同的时间内，猎狗追了1000—x米，兔子跑了

x—100米，又猎狗的速度是兔子的2倍，由此列方程可以求得兔子现在距离洞口的距离，进而再求

出最终兔子会不会被猎狗追上。

解：设现在兔子距离洞口x米，可得：

1000-x°

-------------2

x-100

1000-x=2（x-100）

1000—x=2x—200

3x=1200

x=400

400-100x2=200（米）

答：兔子现在距洞口400米，兔子再跑100米就进洞了，猎狗才跑200米，猎狗距洞口还有200米,

所以不能追上。

6.狗跑了224步；狼跑288步

求出9和5的最小公倍数，将“狼跑9步”和“狼跑5步”统一成狼跑45步；相同的时间内，狼和狗的速

度比可求，进而解答本题。

9和5的最小公倍数:9x5=45

题干条件可转化为“狼跑45步的时间狗跑35步，狼跑45步的距离等于狗跑36步的距离”；

即相同的时间里，狼跑狗的36步，狗跑35步，所以，狼与狗的速度比是36:35；

相遇时，狼跑：568x36=288（步）

36+35

狗跑了288+9x7=224（步）

答：从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了224步，狼跑了288步。

7.60米

设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，求出他们的速度比。那么爸爸与儿子的速度比就是（2x9）：

（3x5）=6：5,不妨设爸爸的速度是6,儿子的速度是5,算出追及时间，然后用求出的追及时间乘

上爸爸的速度即可。

解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2x9）：（3x5）=6：5。

设爸爸的速度是6,儿子的速度是5,追及时间为10-（6-5）=10,所以爸爸追上儿子至少要跑10x6

=60（米）。

答：爸爸至少60米才能追上儿子。

8.780米

先画图如下：

卜T--------------5L

*--------------------------------------------

造及点DR3道占r▲

若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟。而从A

到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：26—6=20（分）。同时，由

上图可知，C、D间的路程等于BC加BD。即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路

程之和，为：50x（26+6）=1600（米）。所以，甲的速度为1600+20=80（米/分），再根据相遇

问题：相遇路程=速度和x相遇时间，可求出A、B间的距离。

先画图如下：

kT--------------三

*------------------Z7|—I-----------------

IHA

造及点D占r

根据分析:

甲从C走到D所用时间：26-6=20（分）

乙从C走到D所用时间：26+6=32（分）

CD表示的路程为：50x（26+6）=1600（米）

甲的速度：1600+20=80（米/分）

相遇路程：（80+50）x6=780（米）

答：A、B两地的距离是780米。

9.第3次142g米

画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距B地最近.

甲乙行程的折线示意图如下，图中实线表示乙，虚线表示甲.

A

B

由图可知，第3次相遇时距离B地最近.

此时两人共走了：1000x3=3000（米）

用时：3000+（150+60）=—（分钟）

相遇地点距离B地：1000-60x®=1429（米）.

77

10.（1）250秒；（2）4次

（1）甲追上乙，追及路程是50米，根据追及时间=追及路程+速度差即可；

（2）明确这段时间内两人各游了几个全程，相遇的次数和两人中游的较少的全程数相同。

（1）50+（1-0.8）

=50-0.2

=250（秒）

答：比赛开始后250秒甲追上乙。

（2）甲:1x250+50=5（个）

乙：0.8x250-50=4（个）

答：两人共迎面相遇4次。

11.（1）甲的速度是15千米/时，乙的速度是30千米/时；（2）20分钟

（1）由题意可知，两地距离是30千米，第一次相遇时，相遇时间时40分钟，两人合走一个全程，

据此可以求出甲乙两人的速度和；不停顿继续前进，结果两人同时到达B地，此时，甲走了从A地

到B地一个全程，乙走了从B地到A地，又从A地返回到B地共2个全程，甲乙合走3个全程；据

此可解。

（2）要想求使用对讲机的时间，要明确，第一次相遇过程中，从相遇前3千米处开始，到相遇后距

离3千米结束，行驶这6千米路程中均可使用；路程+速度和，第二次追及过程中，两人相距3千米

处可以使用对讲机。据此用路程+速度差，即可得到使用对讲机的时间。

2

（1）40分钟=1小时

2

甲乙速度和：30-j=45（千米）

一2

当甲乙都到B地时，两人共走了3个全程，共用时］义3=2（小时）

而此时，甲一共走了从A地到B地一个全程，所以甲的速度是：30-2=15（千米/时）

乙的速度：45-15=30（千米/时）

答：甲的速度是15千米/时，乙的速度是30千米/时。

（2）（3x2）+（15+30）

=6+45

2

=—(小时)=8分钟

39(30-15)

=375

=g（小时）=12（分钟）

8+12=20（分钟）

答：甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系的时间共有20分钟。

12.4次

B

乙

第一次用名第一次至上

由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100—80=20（分钟）内所走的路程恰等于

线段AE的长度再加上线段AF的长度，即等于甲在（80+100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度

是甲的9倍（180-20）,则即的长为AF的9倍，所以，甲从8