思维提升：奇偶性问题-小升初数学思维拓展数论问题专项讲义（人教版）

专题2奇偶性问题

小升初数学思维拓展数论问题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

知伊梳理

一、主要用到的知识点。

1.奇数士奇数=偶数；偶数士偶数=偶数；奇数土偶数=奇数；偶数士奇数=奇数。

2.奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶

数。

3.奇数X奇数=奇数；偶数X偶数=偶数；奇数X偶数=偶数。

4.若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数。

5.偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。

典殿雅饼

【典例一】桌子上放有20个茶杯，口向上按编号从①到⑳在桌子上排成一行

第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次

第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次

第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次

现在口向上的杯子有（）个.（口向上的翻一次口问下，口向下的翻一次口向上）

A.12B.0C.10D.11

【答案】A

【分析】初始所有的杯子都是口朝上的，第一次，贝贝将编号是偶数的杯子翻一次，此时编号是2的倍数

的口朝下，奇数口朝上.第二次，丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次，此时编号同时是2和3的倍数的

杯子口朝上（比如6,第一次贝贝翻后口朝下，第二次丽丽也会翻它，翻完口朝上），只是2或3倍数的

杯子口朝下.第三次，甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次，此时编号同时是2和5的倍数，以及同时是

3和5的倍数的杯子口朝上，只是2或3或5倍数的杯子口朝下.总数-2的倍数个数-3的倍数的个数-5

的倍数的个数+2和3的公倍数的个数x2+2和5的公倍数的个数x2+3和5的公倍数的个数x2.

【解答】解：20-10-6+3x2-4+2x2+1x2=12（个）

答：现在杯子口向上的有12个.

故选：A=

【点评】要注意2和3的公倍数、2和5的公倍数、3和5的公倍数都转了两次.

【典例二】一名班长在甲车间和乙车间之间往返巡视，最初他在甲车间。每走完甲、乙车间之间的这段路，

算为一次巡视。从他八点钟上班开始，到12点下班，这名班长巡视了13次后，他最后在车间。（填

“甲”或“乙”）

【答案】乙。

【分析】班长第1次是从甲到乙车间，第2次是从乙到甲，第3次从甲到乙....可发现从甲到乙是奇数

次从乙到甲是偶数次，13次是奇数次，所以是从甲到乙。

【解答】解：班长第1次是从甲到乙车间，第2次是从乙到甲，第3次从甲到乙……，可发现从甲到乙是

奇数次从乙到甲是偶数次，13次是奇数次，所以是从甲到乙。

故答案为：乙。

【点评】本题关键是学生能将奇偶性与实际生活结合起来运用。

【典例三】“迎亚运，向未来”，射击爱好者小悦和小明积极参与全民运动，周末经常去射击训练场练习。

如图靶子上的数字表示射中该靶区所得的分数。你认为小悦和小明谁说得对？请说明理由。

小明

【答案】小明。小悦射中8次，即为8个奇数相加，和为偶数，小悦说得不对：小明射了8次，脱靶1次，

说明射中7次，7个奇数相加的和是奇数，说得对。

【分析】靶纸上的分值1、3、5、7、9全为奇数，小悦射中8次，即为8个奇数相加，8个奇数之和为偶

数，据此判断小悦说得对错；小明射了8次，脱靶1次，说明射中7次，7个奇数相加的和是奇数；据此

判断。

【解答】解：我认为小明说得对。小悦射中8次，即为8个奇数相加，和为偶数，小悦说得不对；小明射

了8次，脱靶1次，说明射中7次，7个奇数相加的和是奇数，说得对。

【点评】此题主要考查了奇偶性问题的灵活应用。

专项制称

选择题（共8小题）

1.淘气最初面向东站立，听到指令“向后转”就面向西站立，当他听到第77次这样的指令后，面向（）

站立.

A.东B.南C.西

2.100个自然数的和是10000,在这100个自然数中奇数比偶数多，则这些数中偶数至多有（）个.

A.46B.470.48D.49

3.Ix2+3x4+...+999x1000的2吉果（）

A.是奇数B.是偶数

C.可能是奇数，也可能是偶数D.都不是

b+cc+a中

4.已知必c都是整数，则下列三个数巴也，整数的个数是（

22'2'

A.最少有1个B.仅有1个C.仅有2个D.3个

5.从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和.则符合条件的取法（）种.

A.6B.70.8D.9

6.一个杯子杯口朝上放在桌子上，翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上；以此类推，下面选项中翻

动后杯口朝上的次数是（）

A.9次B.10次C.15次D.37次

7.晚上，笑笑开着灯看书，突然停电了，顽皮的弟弟按了30下开关，来电时灯是（）着的。

A.开B.关C.无法确定

8.一次数学竞赛，共20道题目，有15人参赛。比赛规则：基础分25分，答对一道得5分，不答一道得

1分，答错一道倒扣1分，所有选手得分总和是（）

A.质数B.合数0.奇数D.偶数

二.填空题（共8小题）

9.Ix2+3x4+5x6+...+99x100的和是数。（填“奇"或"彳禺"）

10.2〃2+〃2+〃+〃2+〃的和是数。（填"奇"或"偶"）

11.请快速判断下面各题的结果是奇数还是偶数。

①537+319

②721+126

③517x862

12.一艘船停在河的东岸，每过一次河都会开到对岸，这艘船上午过河14次，下午过河27次，船最终停

在（填“东”或“西”）岸。

13.观察数串：1,1,2,3,5,8,13,21,34……前2021个数中，有个偶数。

14.一个杯子杯口朝上放在桌子上.翻动1次，杯口朝下；翻动2次，杯口朝上.当翻动2020次时，杯口

朝.

15.学校举行象棋比赛，共有甲、乙、丙、丁4支队。规定每支队都要和另外3支队各比赛一场，胜得3

分，败得0分，平双方各得1分。已知：(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续的奇数；(2)乙队

总得分排在第一；(3)丁队恰有两场同对方打成平局，其中有一场是与丙队打成平局的。最终丙队得

分。

16.淘气的灵灵看见客厅的灯亮着，于是他按了17下开关。此时，客厅的灯o(填“亮着”或“关

闭”)o

三.解答题(共14小题)

17.动物园内有东、西两棵大树，一只小猴最初停留在东边那棵大树上，它一会儿从东边大树上跳到西边

大树上，一会儿又从西边大树上跳到东边大树上，来回跳着玩。

(1)这只小猴跳了23次后，停在东边大树上还是西边大树上？

(2)跳60次后停在哪棵大树上？

18.小船最初在南岸，船夫每摆渡一次，小船就驶向对岸一次，不断往返。

(1)船夫摆渡12次后，小船在北岸还是南岸？

(2)有人说船夫摆渡100次后，小船在北岸，他的说法正确吗？为什么？

19.音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生。老师每月都要将座位调换一次，张明

同学向老师提建议，每个同学都必须与他相邻(前、后、左、右)的某一个同学交换座位。老师告诉他,

这样交换座位不可能做到。你知道为什么吗？

20.一艘小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。

(1)摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？请说明理由。

(2)淘气说摆渡2016次后，小船在北岸。他的说法对吗？为什么？

21.2+4+6+8+…+98+100这么多偶数相加的和是偶数还是奇数？

22.有7张卡片正面分别写着51,52,53,54,55,56,57,而背面的数字为31,32,33,34,35,36,

37,问每张卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每张卡片正面与反面两数之乘积的和是

奇数还是偶数？

23.先完成下面的计算，再探索规律，回答问题。

前2个奇数的和：1+3=

前3个奇数的和：1+3+5=

前4个奇数的牙口：1+3+5+7=

前5个奇数的和：1+3+5+7+9=

(1)前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由。

(2)在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前〃个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇

数的和。

24.算式1x2+3x4+5x6+7x8+9x10+...+97x98+99x100的结果是奇数还是彳禺数？

25.1+2+3+…+2009+2010+2011的和是奇数还是偶数？

26.师傅与徒弟加工同一种零件，每人都把产品放在自己的黄筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的放

在4个萝筐中，徒弟的放在2个萝筐中，产品的个数分别是78,94,86,82,80,87。哪两个萝筐中的产

品是徒弟加工的？

27.公园有左右2棵大树，一只小猴最初停留在左边那棵大树上，它一会儿从左边大树跳到右边大树上,

一会儿从右边大树跳到左边大树上，来回地跳着玩.

(1)这只小猴跳了20次后，它是在左边大树上还是在右边大树上？

(2)这只小猴跳了60次后，它是在左边大树上对吗？

28.一只小鸭子在河两岸来回游，若规定从一岸游到另一岸叫渡河一次

(1)小鸭子最初在右岸，来回若干次又回到右岸她渡河的次数是奇数还是偶数？

(2)如果来回101次，小鸭子在那个岸边？

29.星期六晚上，五(2)班正在开晚会，忽然停电了，小林走到开关前把电灯开关连续拉了6下.请问,

这时开关是开还是关？如果拉13下呢？

30.乐乐家卧室的开关最初在关闭状态，若按1次之后灯是开着的，那么在开和关13次后，灯是开的还是

关的呢？如果开和关200次后，灯又是怎么样的？为什么？请简单说明理由.

参考答案

选择题（共8小题）

1.【答案】C

【分析】淘气最初面向东站立，听到第一声指令“向后转”就面向西站立，由此可知，第二次指令时，他

又面向东，第三次面向西，第四次面向东，据此可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，

他总是面向东，77为奇数，所以当他听到第77次这样的指令后，面向西站立.

【解答】解：据题意可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总是面向东，

77为奇数，所以当他听到第77次指令后，面向西站立.

故选：C。

【点评】完成本题本题主要从所给条件中得出“当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总是

面向东”这个规律进行解答的.

2.【分析】100个自然数的和是10000,由于10000是偶数，所以100个自然数中必须有偶数个奇数，又

由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个.

【解答】解：根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数，又

由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个.

故选：C.

【点评】本题主要考查数的奇偶性问题，偶数个奇数相加为偶数，奇数个奇数相加为奇数.

3.【答案】B

【分析】根据题意，1x2、3x4……都是奇数x偶数，积是偶数。多个偶数相加，和是偶数。

【解答】解：Ix2+3x4+.......+999x1000的结果是偶数。

故选：Bo

【点评】此题主要考查了数字的奇偶特性，要熟练掌握。

4.【答案】A

【分析】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，

则除以2的商不为整数，因此完成本题要根据a,b,c的奇偶性的不同情况来判断它们和的奇偶性，从

而得出它们的和除以2时，商是否是整数.

【解答】解：当。，b,c都为偶数时，则a+6,a+c,c+6的和为偶数,

那么等，等,］都为整数；

当a,b,c都为奇数时，则a+人，a+c,c+b的和为偶数,

a+bb+cc+a

那么都为整数;

22

当a,b,c中有一个偶数，两个奇数时，a+b,a+c,c+6的和中有两个为奇数，一个为偶数,

口。+。出_J_AUIA-；

那4么-a-+--b,-b--+--c,-----只有一个为整数ji；

222

当a,b,c中有一■个奇数，两个偶数时，a+b,a+c,c+Z;的和中有两个为奇数，一•个为偶数，

HI?ci~\~bZ?+cc+_J_人uit.j,,

那么----,-----,-----只有一个为整数；

222

所以，如果a,b,c是三个任意整数，那么竺2,2±£,£±4中最少有一个为整数；

222

故选：Ao

【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+

奇数=奇数.

5.【分析】题目要求选取的数中偶数和等于奇数和，由于偶数+偶数=偶数.所以选取的数中不论有几个

偶数，它们的和都是偶数，而奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和为偶数，所以我们只能选择偶数个

奇数：一共有4个奇数，我们选4个奇数或2个奇数才能保证这些奇数的和是偶数.

【解答】解：选4个奇数1、3、5、7它们的和是：16.所有的偶数和是：2+4+6=12.奇数和与偶数和

不相等，选4个不满足条件.

选2个奇数有7种搭配方案：

奇数组偶数组奇数之和是否等于偶数之和

1+3=44是

1+5=62+4=6是

1+5=66是

1+7=82+6=8是

3+5=82+6=8是

3+7=104+6=10是

5+7=122+4+6=12是

故选：B.

【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+

奇数=奇数.

6.【分析】翻动1次，杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动3次杯口朝下，翻动奇数次杯口朝下，翻动偶

数次杯口朝上.

【解答】解：原来杯口朝上，则翻动一次，杯口朝下.翻动两次，杯口向上，三次向下，四次向上，….由

此可以发现，当翻动奇数次时，杯口向下，偶数次时，杯口向上.

观察选项，3项10为偶数.

故选：B.

【点评】在此类翻杯与拉开关问题中，当翻动奇数次时，原来状态改变，偶数次时，恢复原来状态.

7.【答案】A

【分析】如果灯是开着，按奇数下开关是关，按偶数下开关是开；如果灯是关着，按奇数下开关是开，按

偶数下开关是关，据此分析。

【解答】解：根据笑笑开着灯看书，说明灯是开着的，弟弟按了30下开关，是按了偶数次，所以来电时灯

是开着的。

故选：Ao

【点评】关键是灯的初始状态；还要认识奇数和偶数，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。

8.【答案】C

【分析】设每人答对x道，不答y道，答错z道题目，根据答对一题得5分，不答一道题得1分，答错一

题扣1分，表示出每个人的得分，再判断出每个人的得分的奇偶性，从而判断15个人总得分的奇偶性。

【解答】解：设每人答对尤道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z=2O,z=20—x—y;

所以一个学生得分是：

25+5尤+y—z

=25+5x+y-（20—x—y）

—5+6x+2y

6元+2y显然是个偶数，而5+6x+2y的和一定是个奇数；

15个奇数相加的和仍是奇数，所以所有参赛学生得分的总和是奇数。

故选：C。

【点评】本题根据两个数和奇偶性求解：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数+奇数+……+奇数（奇数个奇数

相加）=奇数。

二.填空题（共8小题）

9.【答案】偶。

【分析】除0以外，相邻的两个自然必为1奇1偶，然后根据奇数x偶数=偶数，偶数+偶数=偶数，据

此解答即可。

【解答】解:由分析可知：Ix2+3x4+5x6++99x100的和是偶数。

故答案为：偶。

【点评】本题考查奇偶运算性质，明确奇数x偶数=偶数，偶数+偶数=偶数是解题的关键。

10.【答案】偶。

【分析】奇数和偶数是按照是不是2的倍数进行分类的，题中2/"+〃2+〃+:"+〃化简等于4"7+2〃，根据

偶数是2的倍数，可知4m+2”是偶数；据此解答即可。

【解答】解：2m+m+n+m+n=4m+2n

所以2"2+m+〃+〃2+〃的和是偶数。

故答案为：偶。

【点评】本题考查的是奇偶数的定义，应将代数式化简后判断。

11.【答案】偶数，奇数，偶数。

【分析】奇数土奇数=偶数，偶数土奇数=奇数，偶数x奇数=奇数。据此解答。

【解答】解：537是奇数，319也是奇数，奇数+奇数=偶数，所以537+319=偶数；

721是奇数，216是偶数，奇数+偶数=奇数，所以721+126=奇数；

517是奇数，862是偶数，偶数x奇数=奇数，所以517x862=偶数。

故答案为：偶数，奇数，偶数。

【点评】此题考查了对奇偶性的问题的灵活运用。

12.【答案】西。

【分析】如果是奇数次就停靠在西，如果是偶数次就停靠在东岸。这艘船共过河(14+27)次，船最终停的

位置即可得。

【解答】解：14+27=41(次)

答：船最终停在西岸。

【点评】掌握奇偶性是解决本题的关键。

13.【答案】673o

【分析】奇数+奇数=偶数，数串的规律是2奇1偶，三个一组排列。那么2021个数中有几个3,就有几

个偶数。

【解答】解：2021+3=673.......2

答：数串：1,1,2,3,5,8,13,21,34……前2021个数中，有673个偶数。

故答案为：673o

【点评】熟悉数的奇偶性，找到规律是解决本题的关键。

14.【分析】翻动1次，杯口朝下，翻动2次杯口朝上，据此可得规律：翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数

次杯口朝上；据此规律判断出2020的奇偶性即可解决问题.

【解答】解：根据题意可得规律：翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上，

又因为2020是偶数，所以当翻动2020次时，杯口朝上.

答：当翻动2020次时，杯口朝上.

故答案为：上.

【点评】完成本题要在总结规律和了解数的奇偶性的基础上完成解答.

15.【答案】50

【分析】因为一场胜利可以得到3分，所以3场比赛最多得到9分，又根据题目可知得分为4个连续奇数，

所以得分为：9,7,5,3或者7,5,3,1；由于题目说乙队排名第1,而丁队有2场踢平，且有一场是对

丙队的平局，那么乙队的分数只能是7分；因为如果乙队获得9分，那么意味着，丁队的战绩为2平1负，

得到2分，不符合题意中的连续奇数，那么，确定了乙队的分数，就可以知道丁队了，丁队的分数是5分

或者3分；根据题目，丁队有2场平局，而且其中一场是对丙队的，而乙队的分数已经确定，7分，意味

着2胜1平；由此确定，丙队的战绩只可能为2平1胜，（因为丙队不可能在与乙队的比赛中获胜，而与

丁队又是一场平局，最后，根据分数为奇数的原则，确定丙队为5分。

【解答】解：由题意可知，每队需赛三场，最多可得3X3=9分，

所以四队的得分应是：9,7,5,3或者7,5,3,1；

乙队排名第1,而丁队有2场踢平，且有一场是对丙队的平局，那么乙队的分数只能是7分；

乙队得7分，则丁队的分数是5分或者3分；

丁队有2场平局，而且其中一场是对丙队的，而乙队的分数已经确定，7分，意味着2胜1平；

由此确定，丙队的战绩只可能为2平1胜，即得5分。

故答案为：5o

【点评】完成本题思路要清晰，在确定最高得分的前提下，根据所给条件进行分析推理是完成本题的关键。

16.【答案】关闭。

【分析】根据题意可知，奇数次数是关闭，偶数次数是亮着。

【解答】第一下是关闭，第二下是亮着，

17是奇数，应是关闭。

故答案为：关闭。

【点评】掌握奇数偶数的规律。

三.解答题（共14小题）

17.【答案】（1）西边大树上；

（2）东边大树上。

【分析】跳1次，停在西边大树上；

跳2次，停在东边大树上；

跳3次，停在西边大树上；

跳4次，停在东边大树上...，所以跳奇数次十小猴停在西边大树上，跳偶数次时小猴停在东边大树上。

依此解答。

【解答】解：由分析可知跳奇数次十小猴停在西边大树上，跳偶数次时小猴停在东边大树上。

(1)这只小猴跳了23次后，停在西边大树上；

(2)跳60次后停在东边大树上。

【点评】本题主要考查奇偶性问题，经过逐步分析得出跳奇数次十小猴停在西边大树上，跳偶数次时小猴

停在东边大树上是关键。

18.【答案】(1)南岸；

(2)不正确，因为100是偶数，所以摆渡100次后，小船在南岸。

【分析】(1)第1次摆渡后在北岸，第2次摆渡后在南岸，第3次摆渡后在北岸，第4次摆渡后在南岸

......,由此发现奇数次摆渡后在北岸，偶数次摆渡后在南岸，12是偶数，所以摆渡12次后小船在南岸；

(2)因为100是偶数，所以摆渡100次后，小船在南岸。依此判断。

【解答】解：(1)第1次摆渡后在北岸，

第2次摆渡后在南岸，

第3次摆渡后在北岸，

第4次摆渡后在南岸，

奇数次摆渡后在北岸，偶数次摆渡后在南岸，12是偶数，所以摆渡12次后小船在南岸。

(2)不正确，因为100是偶数，所以摆渡100次后，小船在南岸。所以他的说法不正确。

【点评】判断出摆渡奇数次后在北岸；摆渡偶数次后在南岸是解答此题的关键。

19.【答案】每个同学都要和相邻的同学交换位置，则学生的总人数必须是偶数。

【分析】每个同学都要和相邻的同学交换位置，则学生的总人数必须是偶数，求出总人数，再解答即可。

【解答】解：根据分析可得：

7x7=49

49为奇数，

所以按张明的建议交换座位是不可能做到的。

【点评】本题是一道有关运用数的奇偶性解决实际问题的题目，

20.【答案】(1)北岸；15是奇数，所以摆渡15次后，小船是在北岸。

(2)不对；因为2016是偶数，摆渡2016次后，小船应该在南岸。

【分析】(1)整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

根据题意，第1次摆渡是从南岸驶向北岸，即第1次摆渡后船在北岸；第2次摆渡是从北岸驶向南岸，即

第2次摆渡后船在南岸；第3次摆渡是从南岸驶向北岸，即第3次摆渡后船在北岸；第4次摆渡是从从北

岸驶向南岸，即第4次摆渡后船在南岸不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的

次数是偶数时，船在南岸；据此解答。

(2)先判断2016的奇偶性，再根据摆渡的规律即可知道淘气的说法是否正确。

【解答】解：根据分析得出规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。

(1)因为15是奇数，所以摆渡15次后，小船是在北岸。

(2)淘气的说法不对，因为2016是偶数，摆渡2016次后，小船应该在南岸。

【点评】本题主要考查奇数与偶数的认识及应用。

21,【分析】2+4+6+8+…+98+100算式中的加数都是偶数，根据偶数+偶数=偶数可知：它们的和也

是偶数.

【解答】解：2+4+6+8+…+98+100算式中的加数都是偶数，它们的和也是偶数.

答：这么多偶数相加的和是偶数.

【点评】根据平常的计算可以得知：

奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数.

22.【分析】由于偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以每

张卡片正面与反面两数之和是偶数，又偶数x偶数=偶数，所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是

偶数；

由于偶数X偶数=偶数，奇数X奇数=奇数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以7张卡片数的乘

积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶

数.

【解答】解：由于由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，

所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数，则偶数x偶数=偶数，

所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；

同理可知，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，

所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数.

【点评】明确每张卡片上反正面数的奇偶性相同是完成本题的关键.

23.【答案】4,9,16,25o

(1)奇数；偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方。

(2)前〃个奇数的和为73960

【分析】先直接计算出算式的结果；再观察规律；

(1)可得规律为：求前几个奇数的和等于个数的平方，前9个奇数的和是：9x9=81;前100个奇数的和

是：100x100=10000;据此解答；

(2)前〃个奇数的和的规律为：n2,将〃=86代入算式计算出结果即可。

【解答】解：前2个奇数的和：1+3=4

前3个奇数的和：1+3+5=9

前4个奇数的千口：1+3+5+7=16

前5个奇数的才口：1+3+5+7+9=25

(1)前9个奇数的和是奇数；前100个奇数的和是偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方，

9x9=81,81是奇数；100x100=10000,10000是偶数。

(2)前〃个奇数的和的规律为：n2

当〃=86,86x86=7396

故答案为：4,9,16,25o

【点评】此题考查了数与形的知识，关键能够结合算式找出规律。

24.【答案】偶数。

【分析】根据数的奇偶性可知，奇数x偶数=偶数，偶数+偶数=偶数.通过观察可知，此算式每个加数都

是奇数x偶数=偶数，即此算式为1000个偶数相加，所以和是偶数。

【解答】解：每组中的两个数都是一个奇数与一个偶数，故每组两个数的乘积为偶数，而不论多少个偶数

相加的和仍然是偶数，即：1x2+3x4+5x6+7*8