专题24机械能守恒定律及其应用能量守恒定律2023年新高二物理暑假查漏补缺

第④注意下列不同情境中物体间的速度关系．☞如下图，轻绳连接的物体均沿绳的方向运动则绳两端的物体速度大小相等．☞如下图，轻杆连接的物体绕固定点转动，杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆要对各物体做功，单个物体机械能不守恒．因为角速度相等，根据v＝ωr知，v与r成正比．☞如下图，关联速度问题：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．5.含弹簧的系统机械能守恒问题1)如果只有系统内物体的动能、重力势能和弹簧弹性势能相互转化，则系统机械能守恒．2)对同一弹簧，弹性势能的大小只由弹簧的形变量决定，如果弹簧的形变量相同，无论弹簧伸长还是压缩，弹性势能都相等．6.非质点类机械能守恒(例如链条的一部分在光滑的接触面下滑)1)一般选用Ek增＝Ep减或EA增＝EB减的形式(不用选择零势能面)．2)分析系统重力势能的变化量时，要确定好各部分的重心及重心高度的变化量．3)分析系统重力势能的变化量和动能变化量时，要确定好各自对应的质量．能用机械能守恒定律解决的题一般都能用动能定理解决，而且使用动能定理省去了确定系统机械能是否守恒和选定参考平面的麻烦。能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。二．能量守恒定律的理解和应用1.能量守恒定律的内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2.能量守恒定律的表达式：E初＝E末或E增＝E减．3.应用能量守恒定律解题的步骤1．关于势能，下列说法正确的是（）A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B．物体离地面越高，它的重力势能就越大C．物体克服重力做功5J，它的重力势能就一定增加5JD．势能也叫位能，物体的位置一旦确定，它的势能的大小也随之确定【答案】C【解析】A．若开始时弹簧被压缩，则当弹簧变长时，形变量减小，则它的弹性势能减小，选项A错误；B．物体离零参考面的高度越高，它的重力势能就越大，选项B错误；C．物体克服重力做功5J，它的重力势能就一定增加5J，选项C正确；D．势能大小与零势能面的选择有关，物体的位置确定，但是零势能点不同，则它的势能的大小也不同，选项D错误。故选C。2．下列几个物理过程中，机械能一定守恒的是（不计空气阻力）（）A．物体沿光滑曲面自由下滑的过程B．气球匀速上升的过程C．铁球在水中下下沉的过程D．物体沿斜面加速下滑的过程【答案】A【解析】A．物体沿光滑曲面自由下落的过程中，由于只有重力做功，机械能一定守恒；故A正确；B．气球匀速上升的过程，气球动能不变，重力势能增大，机械能增大，故B错误；C．铁球在水中下下沉的过程，由于铁球受到向上的浮力作用，浮力做负功，故机械能减小，故C错误；D．物体沿斜面加速下滑的过程，如果有摩擦力作用，机械能不守恒；如果除重力外没有其它力做功，机械能守恒，所以物体沿斜面加速下滑的过程，机械能不一定守恒，故D错误。故选A。3．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断错误的是（）

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，机械能守恒B．乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升的过程中，A、B机械能守恒D．丁图中，小球由水平位置A处由静止释放，运动到B处的过程中，机械能守恒【答案】A【解析】A．图甲中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但A机械能不守恒，故A错误；B．图乙中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但当拉力与摩擦力相等时，除重力之外的三个力做功的代数和为零，故B机械能守恒，故B正确；C．图丙中绳子的张力对A做负功，对B做正功，两者代数和为零，又不计任何阻力，故A、B组成的系统机械能守恒，故C正确；D．图丁中只有小球的重力做功，故机械能守恒，故D正确。本题选择错误的选项，故选A。4．如图所示，轻弹簧一端连接小球，另一端固定于O点，现将球拉到与O点等高处，弹簧处于自然状态，小球由静止释放，轨迹如虚线所示，上述运动过程中（）

A．小球的机械能守恒B．小球的重力势能减小C．当球到达O点的正下方时，弹簧的张力最大D．当球到达O点的正下方时，重力的瞬时功率不为0【答案】D【解析】A．以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，由于只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，但是小球运动过程中受到弹簧弹力做功，则小球的机械能不守恒，A错误；B．下摆过程中小球的重力做正功，重力势能减小，通过最低点后小球上升时重力做负功，重力势能增大，即小球的重力势能先减小后增大，B错误；C．下摆过程中，弹簧的伸长量逐渐增大，小球运动的最低点在O点正下方左侧，即张力最大位置在O点正下方左侧，C错误；D．根据图形可知，当小球到达O点的正下方时，小球的速度方向为左下方，速度方向与重力方向不垂直，则重力的瞬时功率不为零，D正确。故选D。5．如图所示，质量为m的小球，从桌面高H处由静止下落，桌面离地面高为h，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计，那么，小球落地时的机械能为（）

A．mgh B．mgH C．mg(H+h) D．mg(Hh)【答案】B【解析】设桌面处物体重力势能为零，小球开始下落时的机械能为mgH，根据机械能守恒定律，小球落地时的机械能为mgH。故选B。6.一人站在高处将质量为1kg的物体以10m/A．人对物体做功25J B．人对物体做功C．物体落回时动能大小是25J D．物体落地时动能大小是【答案】B【解析】AB．人对物体做功为W=Ek0CD．物体在空中运动过程中机械能守恒，所以其落回时的动能应等于50J，而落地的动能应大于50J，故CD错误。故选B。7．(多选)如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用不计质量的细线悬在等高的O1、O2点。A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，则经过最低点时（）

A．A球的机械能等于B球的机械能B．A球的速度等于B球的速度C．A球的向心加速度等于B球的向心加速度D．A球的动能等于B球的动能【答案】AC【解析】A.设小球在O1、O2点时的重力势能为零，则两个小球刚释放时的机械能相等，都等于零，根据机械能守恒定律，两个小球在任意位置的机械能均等于零，所以，两个小球在经过最低点时，A球的机械能等于B球的机械能，都等于零，A正确；B.设绳长为L，根据机械能守恒定律得mgL=12mvL越大，v越大，所以A球的速度大于B球的速度，B错误；C.根据a=v2Lv=2gLA球的向心加速度等于B球的向心加速度，C正确；D.根据Ek=12mv2v=2gL8．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与L2杆夹角为45°）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（）A．a球和b球所组成的系统机械能不守恒B．b球的速度为零时，a球的加速度大小为零C．b球的最大速度为(2+2)glD．a【答案】C【解析】A．a球和b球所组成的系统在运动过程中只有重力做功，则该系统机械能守恒，给A错误；B．b球的速度为零时，即是a球下落至L1和L2的交点位置时，此时a球只受重力，则可知其加速度此时为g，故B错误；C．当杆L和L1平行，成竖直状态，a球运动到最下方，b球运动到L1与L2的交点位置时，b球的速度达到最大值，此时由运动的关联可知a解得vb=D．当a球运动到杆L1与L2的交点位置时，此时杆L与杆L2平行，由运动的关联可知，此时b球的速度为零，由系统机械能守恒可得22为而此时a球具有向下的加速度g，显然a球此时的速度不是最大值，a球将继续向下运动到加速度为零时速度才会达到最大值，故D错误。故选C。9.(多选)如图所示，有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条，开始时链条的2L3长在水平桌面上，而LA．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v=B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v=C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功mgLD．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功mgL【答案】BD【解析】AB．若自由释放链条，以桌面为零重力势能参考平面，根据机械能守恒−解得链条刚离开桌面时的速度为v=23CD．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外L3Wmin=m310．(多选)如图所示，长为l的轻质杆，两端分别固定着A球和B球，A球的质量为m，B球的质量为2m，杆绕O点在竖直面内转动，轴O光滑，O点与球A的距离为l3，到B球的距离为2l

A．A球的速度大小为29gl C．B球的动能大小为49mgl D．杆对A球施以大小为【答案】AD【解析】AB．杆在转动过程中，系统机械能守恒，则2mg⋅vAvB=l32l3C．B球的动能为EkB=D．对A球，mg−F=mvA2l3解得11.(多选)如图所示，A、B两物块用细线相连绕过轻质定滑轮，B和物块C在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。控制A使细线拉直但无弹力。释放A运动至速度最大，此时C恰好离开地面。A始终未落地，滑轮两侧细线始终保持竖直状态。已知B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，则（）A．C刚离开地面时，B的加速度为零B．A的质量为2mC．弹簧恢复原长瞬间，细线中的拉力大小为2mgD．A的最大速度为g【答案】AB【解析】A．当A运动至速度最大时，AB整体加速度为零，B的加速度也为零，A正确；B．当C恰好离开地面时，弹簧处于拉伸状态且弹力等于mg，因此B物体受到的绳子拉力大小为T=2mg单独对A进行受力分析可得T=mAg则有C．弹簧恢复原长瞬间，对A应于牛顿第二定律可得m对B有T1−mg=ma联立可得TD．ABC作为整体，根据机械能守恒可得m解得vm=2gm3k12.某过山车可等效为如图所示模型，弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平滑相接，B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上距B点高4R的A点由静止释放，先后经过B点和C点，而后从D点沿圆弧轨道离开，忽略一切摩擦，已知重力加速度为g。求∶（1）小球通过B点时轨道对小球作用力的大小；（2）小球通过B点和C点时加速度的大小之比。

【答案】（1）9mg；（2）2:【解析】（1）小球从A到B由机械能守恒定律得mg⋅4R=12mv在B点由牛顿第二定律得F−mg=mvB2R小球从A到C由机械能守恒定律得mg4R−2R解得小球通过C点时的速度大小v小球在B点的加速度大小为a小球在C点的加速度大小为aC=vC13．如图所示，物体A和B用通过定滑轮的细绳相连，A物体的质量为1.36kg，B物体的质量为1kg。物体A能沿竖直杆无摩擦滑动，杆与滑轮的水平距离为l=0.3m。物体B放在倾角α=37°的斜面上，物体B与斜面的滑动摩擦系数μ=58。开始时先托住物体A，使绳子的AO段成水平，当放手后物体A从静止开始下滑ℎ=0.4m时，（忽略其它阻力及滑轮，绳子的质量，sin37°=0.60，cos（1）放手瞬间A物体的加速度大小；（2）此时物体A，物体B速率之比；（3）此时物体B的速度大小。【答案】（1）10m/s2；（2）vA【解析】（1）放手的瞬间A竖直方向只受重力，故加速度a=g=10（2）当放手后物体A从静止开始下滑ℎ=0.4m时，由几何关系可知A的速度沿绳子的分速度等于B的速度，如图所示则有vAcos37°=vB解得v（3）A和B组成的系统能量守恒有m解得vB=1.44m/s14.如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量m=2kg的滑块（可视为质点）从弧形轨道高H=0.6m处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径R=0.1m，水平轨道长LAC=1.0（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小：（2）弹射器获得的最大弹性势能：（3）若H=6m，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度L

【答案】（1）100N；（2）8J；（3）1【解析】（1）从出发到第一次滑至圆轨道