2024北京七年级（下）期末数学汇编：二元一次方程组章节综合（京改版）（解答题）1

第1页/共1页2024北京初一（下）期末数学汇编二元一次方程组章节综合（京改版）（解答题）1一、解答题1．（2024北京昌平初一下期末）解方程组：2．（2024北京怀柔初一下期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．(1)填空：将写成矩阵形式为：；(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．3．（2024北京门头沟初一下期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．(1)求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？(2)该销售店老板计划购进“神舟”和“天宫”两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价定为90元，每个“天宫”模型的售价定为50元．如果该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，那么需最少购进多少个“神舟”模型．4．（2024北京怀柔初一下期末）解方程组：．5．（2024北京怀柔初一下期末）解方程组：．6．（2024北京门头沟初一下期末）下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成下列问题．解方程组：解：，得：③，…………第一步，得：，…………第二步解得：．…………第三步把代入①，得：，…………第四步解得：．…………第五步∴原方程组的解为．…………第六步(1)这种解二元一次方程组的方法是________________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，小林同学从第___________步开始出现错误；(2)写出此题正确的解答过程．7．（2024北京门头沟初一下期末）解方程组：．8．（2024北京延庆初一下期末）我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”．(1)已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是；(2)若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”；(3)若是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围．9．（2024北京房山初一下期末）某校科学小组用弹簧等器材，进行了测量物体质量的实验探索．实验一：如图，在弹簧下方悬挂钩码，发现弹簧会伸长，记录实验数据如下表：钩码质量（单位：克）02004006008001000弹簧长度（单位：厘米）101112131415例如：当弹簧下方所挂钩码的质量为200克时，弹簧长度为11厘米．实验二：在弹簧下方悬挂不同的实验物块，记录实验数据如下表：次数A物块（单位：个）B物块（单位：个）弹簧长度（单位：厘米）第一次4712第二次8913(1)已知每个同类型物块的质量都相同，求出每个A物块和每个B物块的质量分别是多少克；(2)该弹簧的长度伸长到15厘米时就不能继续伸长，实验将不能继续．在某次实验中，弹簧下方悬挂A物块和B物块共计30个时，符合实验要求，其中A物块不多于22个，那么有多少个B物块？（求出所有情况）．10．（2024北京丰台初一下期末）端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克．(1)求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？(2)家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？11．（2024北京延庆初一下期末）学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米．12．（2024北京延庆初一下期末）解方程组：(1)(2)13．（2024北京人大附中初一下期末）已知二元一次方程组的解为，在数轴上实数所对的点为，实数所对的点为，若在线段上存在个整数，则称二元一次方程组为系方程组．(1)二元一次方程组是______系方程组．(2)关于，的二元一次方程组是3系方程组，直接写出的取值范围．(3)关于，的二元一次方程是2系方程组，直接写出的取值范围．14．（2024北京顺义初一下期末）对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组．(1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）；①；②；③；④．(2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值；(3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值．15．（2024北京顺义初一下期末）某区为提高居民垃圾分类的意识，决定采购两种型号可进行垃圾分类的垃圾桶，并分发至每个社区．若购买1个型垃圾桶和2个型垃圾桶共需要130元；购买2个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要220元．(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若该区要购买两种型号的垃圾桶共10000个，且总费用不超过460000元，则最多可购买型垃圾桶多少个？16．（2024北京大兴初一下期末）根据《北京市教育委员会关于印发义务教育体育与健康考核评价方案的通知》要求，自2024年起，本市初三年级体育与健康考核评价现场考试内容进行调整，其中运动能力Ⅰ中新增：乒乓球—左推右攻发球、羽毛球—正反手挑球和发高远球两项．某学校为此在体育大课间中专门开设乒乓球和羽毛球课程，需要购买相应的体育器材上课使用，其中羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，已知一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元．(1)求羽毛球拍和乒乓球拍一套的单价各是多少元？(2)根据需要，学校决定再次购进乒乓球拍和羽毛球拍共50套，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，羽毛球拍一套单价打8折，乒乓球拍一套单价优惠4元．若此次学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，且购买羽毛球拍数量不少于23套，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．17．（2024北京石景山初一下期末）方程组的解x，y都是非负数，且k为整数，求k的值．18．（2024北京东城初一下期末）解方程组：19．（2024北京顺义初一下期末）解方程组：．20．（2024北京石景山初一下期末）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元．(1)A，B两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费．21．（2024北京石景山初一下期末）解方程组：．22．（2024北京大兴初一下期末）解方程组：．23．（2024北京二中初一下期末）将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式（组）的解集记为，给出定义：若中的数都在内，则称包含．如，方程组的解为，记，不等式的解集为，记．因为0，2都在内，所以包含．(1)将方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式的解集记为，请问能否包含？说明理由；(2)将方程组的解中的所有数的全体记为，将关于的不等式组的解集记为，若包含，求的取值范围．24．（2024北京西城初一下期末）（1）解方程组；（2）解不等式组，并写出它的整数解．25．（2024北京二中初一下期末）《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”学校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若干个排球和篮球．两次购买排球和篮球的支出情况如下表：排球（个）篮球（个）总支出（元）第一次21240第二次32410(1)求排球和篮球的单价各多少元？（请列方程组求解）(2)学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，恰巧购买排球有9折促销活动，学校最少可以购买多少个排球？（请列不等式求解）26．（2024北京通州初一下期末）我们把按照某种规律排列的一列数，称为数列，我们规定：如果对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c，总满足，则称这个数列为好运数列．(1)在数列①，，；②1，，，3中，是好运数列的是____；（填序号）(2)如果数列…，2，x，，…，是好运数列，求x的值；(3)若数列…，m，n，3，…，是好运数列，且m，n都是正整数，直接写出所有符合条件的m，n的值．27．（2024北京通州初一下期末）某工厂在甲地购买了一批原材料共120吨，运往工厂车间进行加工生产．工厂有小、中、大三种车型可供运输使用，每种车的运载量和运费如下表（假设每辆车均满载）.小中大运载量/（吨/辆）5810运费/（元/辆）400500600(1)若这批物资用小，中两种车型来运送，需运费8200元，则需小、中两种车型的车各几辆?(2)工厂决定用小、中，大三种车型，共15辆车同时运送这批原材料﹐请你写出所有的符合条件的用车方案，用车方案中运费最少是多少元?（小、中，大三种车均要参与运送）28．（2024北京通州初一下期末）解下列方程组．(1)；(2).29．（2024北京西城初一下期末）某商店决定购进甲、乙两种文创产品．若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元．(1)求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元？(2)若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件文创产品的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案．30．（2024北京海淀初一下期末）根据以下学习素材，完成下列两个任务：学习素材素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．素材二精包装简包装每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元问题解决任务一在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．

参考答案1．【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得∴原方程组的解为．2．(1)(2)a，b的值分别是和1【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解题意，根据新定义解答问题是此题的关键．（1）将原方程组变形为，然后根据题意写出矩阵形式即可；（2）根据矩阵写出对应的方程组，然后把方程组的解代入，即可求出a、b的值．【详解】（1）解：将方程组变形为，所以，将写成矩阵形式为：，故答案为：；（2）解：矩阵所对应的关于x，y的二元一次方程组为，∵此方程组的解为∴将代入方程组得：由①得；由②得；所以a，b的值分别是和13．(1)每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元(2)最少购进40个“神舟”模型【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．（1）设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元，根据“1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元”建立方程组求解，即可解题；（2）设购进m个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型．根据“该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，”建立不等式求解，即可解题．【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为x元，每个“天宫”模型的进价为y元，由题意得，解得．答：每个“神舟”模型的进价为60元，每个“天宫”模型的进价为30元．（2）解：设购进m个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型．由题意得：，解得：．满足题意的最小整数解为40．答：最少购进40个“神舟”模型．4．【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】解：，由①变形得：，由得：，由得：，解得，将代入①得，，即，解得，∴这个方程组的解是．5．【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题关键．利用代入消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：，将①代入②得：，解得，将代入①得：，则方程组的解为．6．(1)加减消元法，二(2)【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．（1）根据解方程组步骤的特点判断和分析即可．（2）按照解二元一次方程组的步骤求解即可【详解】（1）解：由题干中解方程的方法可得这种求解二元一次方程组的方法叫加减消元法，以上求解步骤中从第二步消元过程中，合并时加减出现错误，故答案为：加减消元法，二；（2）解：，得：

③，得：，解得：．把代入①，得：，解得：．

∴原方程组的解为．7．【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据加减消元进行求解方程组即可．【详解】解：，①②得，解得：，把代入①解得：，∴原方程组的解为．8．(1)(2)(3)【分析】本题考查了新定义，方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确理解新定义是解题的关键．（1）由题意得“伴随方程”为：，将分别代入验证即可；（2）由题意得，，解得：，故数对的“伴随方程”为：；（3）解不等式组得：，由n的最大值是t，得到，则，则，确定这2024个整数解为，故，解得：．【详解】（1）解：由题意得：“伴随方程”为：将点代入得，将点代入得，将点代入得，将点代入得，∴点，是数对的“伴随数对”，故答案为：；（2）解：由题意得，，解得：，∴数对的“伴随方程”为：；（3）解：解不等式组，由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为：∵n的最大值是t，∴，则，∴，∵关于x的不等式组恰好有2024个整数解，∴这2024个整数解为，∴，解得：．9．(1)每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克；(2)可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块．【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式组是解题的关键．（1）设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克,根据弹簧长度为12厘米和13厘米时的质量分别为克和克列出方程组，解方程组即可；（2）设有m个B物块，则有个A物块，A物块不多于22个，总质量不超过克列出不等式组，解不等式组求出整数解即可得到答案．【详解】（1）解：设每个A物块的质量为x克，每个B物块的质量是y克,根据题意得，解得答：每个A物块的质量为30克，每个B物块的质量是40克；（2）解：设有m个B物块，则有个A物块，则，解得，∵m是正整数，∴或或，即可以有8个B物块或9个B物块或10个B物块．10．(1)包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米(2)小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子【分析】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出方程组或不等式是解题的关键．（1）根据两种不同的包法共需的总糯米克数列出方程组即可．（2）设小超妈妈包个鲜肉粽子，依据题意列出不等式，求得最大的整数解即可．【详解】（1）解：设包1个蜜枣粽子需要克糯米，包1个鲜肉粽子需要克糯米．根据题意得解得答：包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米（2）设小超妈妈包个鲜肉粽子，则包个蜜枣粽子．根据题意得：，解得，故取a的最大整数解10．答：小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子．11．小明每小时走4千米，小强每小时走5千米【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．设小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，根据小明走小时的路程小强走2小时的路程千米，他们共同走1个小时，俩人走的路程差为11千米，据此列方程组求解．【详解】解：设小明每小时走x千米，每小时走y千米，根据题意列方程组，得，解这个方程组，得答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米．12．(1)(2)【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可；【详解】（1）

解：把①代入②，得，，，把代入①，得，所以原方程组的解为；（2）解：，得③，得，，

把代入①得，所以方程组的解为13．(1)1(2)或(3)或【分析】（1）代入消元法解方程组得，则在数轴上实数所对的点为，实数所对的点为，在线段上存在1个整数，然后作答即可；（2）加减消元法解方程组得，由题意知，在数轴上实数所对的点为，实数所对的点为，在线段上存在3个整数，为，或，当整数为时，则，计算求解即可；当整数为时，则，计算求解即可；（3）代入消元法解方程组得，由题意知，在数轴上实数所对的点为，实数所对的点为，在线段上存在2个整数，则，即，计算求解即可．【详解】（1）解：，②代入①得，，解得，，∴，∴在数轴上实数所对的点为，实数所对的点为，在线段上存在1个整数，∴二元一次方程组是1系方程组，故答案为：1；（2）解；，得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∴在数轴上实数所对的点为，实数所对的点为，在线段上存在3个整数，为，或，当整数为时，则，解得，；当整数为时，则，解得，；综上所述，或；（3）解：，将②代入①得，，解得，，∴，由题意知，在数轴上实数所对的点为，实数所对的点为，在线段上存在2个整数，∴，即，当时，解得，；当时，解得，；综上所述，或．【点睛】本题考查了加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次不等式组的应用等知识．熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次不等式组的应用是解题的关键．14．(1)②③(2)(3)或【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解；（2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解；（3）先联立得：，可得或，再代入，可求出a，b的值，即可求解．【详解】（1）解：①，解得：，此时；②，解得：，此时；③，解得：，此时；④，解得：，此时；故答案为：②③；（2）解：，由得：，解得：，把代入①得：，解得：，∵关于x，y的方程组是“美好”方程组，∴，∴，解得：；（3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组，∴，联立得：，解得：或，把代入得：，∴，∵m为任意有理数，∴，解得：，∴；把代入得：，∴，∵m为任意有理数，∴，解得：，∴；综上所述，得值为或．15．(1)购买1个型垃圾桶需要元，购买1个型垃圾桶需要元(2)最多可购买型垃圾桶个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式是解此题的关键．（1）设购买1个型垃圾桶需要元，购买1个型垃圾桶需要元，根据“购买1个型垃圾桶和2个型垃圾桶共需要130元；购买2个型垃圾桶和3个型垃圾桶共需要220元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（2）设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据“总费用不超过460000元”列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设购买1个型垃圾桶需要元，购买1个型垃圾桶需要元，由题意得：，解得：，∴购买1个型垃圾桶需要元，购买1个型垃圾桶需要元；（2）解：设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，由题意得：，解得：，∴最多可购买型垃圾桶个．16．(1)羽毛球拍一套80元，乒乓球拍一套50元(2)羽毛球23套，乒乓球27套【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组以及一元一次不等式是解此题的关键．（1）设羽毛球拍一套价格为元，乒乓球拍一套价格为元，根据“羽毛球拍25套，乒乓球拍50套，共花费4500元，一套羽毛球拍的单价比一套乒乓球拍的单价高30元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；（2）设购买羽毛球拍套，则购买乒乓球拍套，根据“学校购买两种球拍的总费用不超过2750元，购买羽毛球拍数量不少于23套”求出的取值范围，即可得出购买方案，分别求出每种购买方案所花费的资金，比较即可得出答案．【详解】（1）解：设羽毛球拍一套价格为元，乒乓球拍一套价格为元，由题意得：，解得：，∴羽毛球拍一套价格为元，乒乓球拍一套价格为元；（2）解：设购买羽毛球拍套，则购买乒乓球拍套，由题意得：，解得：，∵羽毛球拍数量不少于23套，∴，∵为整数，∴的取值可以为、、，∴共有种方案：方案一：羽毛球23套，乒乓球27套；方案二：羽毛球24套，乒乓球26套；方案三：羽毛球25套，乒乓球25套，方案一所花资金为：（元），方案二所花资金为：（元），方案三所花资金为：（元），∵，∴购买方案为：羽毛球23套，乒乓球27套，此时最节约资金．17．2【分析】首先求出方程组的解为，然后根据解x，y都是非负数，得到，进而求解即可．本题考查了由二元一次方程组的解求参数，解一元一次不等式组，准确计算是解题的关键．【详解】解：方程组的解是，由题意可得解得．∴整数k的值为2．18．【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解．利用代入消元法求解即可．【详解】解：，由①得：③，将③代入②得：，，，解得：，把代入③，得，原方程组的解为：．19．【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据代入消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握运算方法是解此题的关键．【详解】解：，由①可得：，将代入②得：，解得：，将代入得：，∴原方程组的解为．20．(1)A种图书每本30元，B种图书每本20元(2)购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用：（1）设A种图书每本x元，B种图书每本y元，根据购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；购买5本A种图书和8本B种图书共需310元，列出方程组进行求解即可；（2）设该校购买A种图书m本，根据购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，列出不等式组，进行求解即可．【详解】（1）解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元．根据题意，得解得答：A种图书每本30元，B种图书每本20元．（2）设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本．根据题意，得，解得，且m为正整数．A种图书单价高，购买A种图书越少越省钱．m取最小值28时，总费用最少，最少费用为元．答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元．21．【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：化简得，，得．解得：．将代入①，得．解得．所以原方程组的解为．22．【分析】本题考查了二元一次方程组的解，利用加减消元法求解方程组的解即可．【详解】解：得：，解得：，将代入①得：，解得：，方程组的解为．23．(1)能包含，理由见详解．(2)【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式以及解一元一次不等式组等知识．（1）分解解出二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解，标准好A，B，根据定义判断即可．（2）解二元一次方程组得出，解一元一次不等式，得出，根据包含，则：，解不等式组求出关于a的解集即可．【详解】（1）解：解得：，∴，解，得，∴，∵，3都在内，∴所以B包含A．（2）解：，解得：，∴解：解得：，∴，若包含，则：，解得：∴．24．（1）（2），整数解有：1，2【分析】本题考查了解二元一次方程组、求一元一次不等式的整数解：（1）根据加减消元法可求得结果；（2）先求得一元一次不等式的解集，再求得整数解即可；正确求解是解题的关键．【详解】解：（1），①×2﹣②得：，将代入②中可得，∴；（2），对于①移项可得：，解得：，对于②去分母可得：，移项可得：，解得：，∴，整数解有：1，2．25．(1)排球的单价为70元，篮球的单价为100元(2)学校最少可以购买41个排球【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是：（1）设排球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据第一次和第二次的总支出列方程组求解即可；（2）设购买m个排球，则购买篮球个，根据“总费用不超过4500元”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设排球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意，得，解得，答：排球的单价为70元，篮球的单价为100元；（2）解：设购买m个排球，则购买篮球个，根据题意，得，解得，∴最小整数m为41，答：学校最少可以购买41个排球．26．(1)①(2)(3)或或【分析】本题考查新定义，一元一次方程的应用，求二元一次方程的正整数解，根据新定义列出相应方程是解题的关键．（1）根据好运数列的定义对①②进行分析即可；（2）根据好运数列的定义列出相应的方程，解方程即可；（3）根据好运数列的定义列出相应的二元一次方程，再求出二元一次方程的正整数解即可．【详解】（1）解：①，故①是好运数列；②，故②不是好运数列；故答案为：①．（2）解：∵数列…，2，x，，…，是好运数列，∴，解得：．（3）解：∵数列…，m，n，3，…，是好运数列，∴，又∵m，n都是正整数，∴或或．27．(1)需小型车8辆，中型车10辆(2)方案一：