2024北京重点校高二（下）期末数学汇编：条件概率与全概率公式

第1页/共1页2024北京重点校高二（下）期末数学汇编条件概率与全概率公式一、单选题1．（2024北京房山高二下期末）某地区气象台统计，夏季里，每天下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为.则夏季的某一天里，已知刮风的条件下，也下雨的概率为（

）A． B． C． D．2．（2024北京海淀高二下期末）已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为90%，A、B两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是（

）A． B． C． D．3．（2024北京通州高二下期末）设，为两个随机事件，若，，，则（

）A． B． C． D．4．（2024北京通州高二下期末）有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为，，现任取一件零件，则它是次品的概率为（

）A．0.044 B．0.046 C．0.050 D．0.0905．（2024北京石景山高二下期末）已知事件A，B相互独立，，，则等于（

）A． B． C． D．6．（2024北京怀柔高二下期末）2021年7月20日，公布了《中共中央、国务院关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》，决定实施一对夫妻可以生育三个子女的政策及配套的支持措施．假设生男、生女的概率相等，如果一对夫妻计划生育三个小孩，在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为（

）A． B． C． D．7．（2024北京东城高二下期末）袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为（

）A． B． C． D．8．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）某公司选择甲、乙两部门提供的方案的概率分别为0.45，0.55，且甲、乙两部门提供的方案的优秀率分别为0.6，0.8．现从甲、乙两部门中任选一方案，则该方案是优秀方案的概率为（

）A．0.69 B．0.7 C．0.71 D．0.729．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）现有武隆喀斯特旅游区、巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源5个旅游景区，甲、乙随机选择其中一个景区游玩.记事件A：甲和乙至少一人选择巫山小三峡，事件B：甲和乙选择的景区不同，则条件概率（

）A． B． C． D．10．（2024北京第二中学高二下期末）李老师全家一起外出旅游，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3．已知邻居记得浇水的概率为0.6，忘记浇水的概率为0.4，那么李老师回来后发现花还存活的概率为（

）A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6二、填空题11．（2024北京海淀高二下期末）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为2：3，其中甲班的女生占，乙班中女生占.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为.12．（2024北京丰台高二下期末）某校举办“品味‘蔬’香，‘勤’满校园”蔬菜种植活动．某小组种植的番茄出芽率（出芽的种子数占总种子数的百分比）为80%，出苗率（出苗的种子数占总种子数的百分比）为70%．若该小组种植的其中一颗种子已经出芽，则它出苗的概率为．13．（2024北京海淀高二下期末）甲乙两人射击一架进入禁飞区的无人机．已知甲乙两人击中无人机的概率分别为，且甲乙射击互不影响，则无人机被击中的概率为．若无人机恰好被一人击中，则被击落的概率为；若恰好被两人击中，则被击落的概率为，那么无人机被击落的概率为14．（2024北京大兴高二下期末）袋子中有10十个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．①在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率为．②两次都摸到白球的概率为．三、解答题15．（2024北京房山高二下期末）袋子中有个大小和质地相同的小球，其中个白球，个黑球.从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出一个小球.(1)求第一次摸到白球的概率；(2)求第二次摸到白球的概率；(3)求两次摸到的小球颜色不同的概率.16．（2024北京通州高二下期末）某班级的所有学生中，课前是否预习本节课所学内容的人数情况如下表所示．男生女生预习了所学内容1217没预习所学内容65现从该班所有学生中随机抽取一人：(1)求抽到预习了所学内容的概率；(2)若抽到的同学是男生，求他预习了所学内容的概率；(3)试判断“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了所学内容”是否相互独立，并说明理由．

参考答案1．D【分析】根据条件概率公式直接可得解.【详解】设事件为当天下雨，事件为当天刮风，则，，则已知刮风的条件下，也下雨的概率，故选：D.2．C【分析】根据题意利用条件概率公式求解即可.【详解】记事件为“A项指标合格”，事件为“B项指标合格”，则，所以。故选：C3．B【分析】根据条件概率公式可得，进而利用条件概率公式代入求解.【详解】由条件概率可得,所以,故选：B4．B【分析】根据全概率公式计算可得.【详解】记现任取一件零件它是次品为事件，则.故选：B5．B【分析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以，故选：B.6．D【分析】列出前两个孩子是男孩的所有基本事件，再由古典概型求解即可.【详解】这个家庭已经有两个男孩的下，计划生育三个小孩的所有可能为（男男女）、（男男男），所以在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为.故选：D7．A【分析】由条件概率、古典概型概率计算公式即可求解.【详解】在第一次摸到黄球的前提下，此时袋中有：6个黄球，3个红球，共9个球，所以所求概率为.故选：A.8．C【分析】利用全概率公式结合题意直接求解即可.【详解】用，分别表示选到的方案来自甲部门、乙部门，用表示选到的方案是优秀方案．由题意得，，，，所以由全概率公式得．故选：C9．D【分析】求出事件发生的个数和事件同时发生的个数，根据条件概率的计算公式，即得答案.【详解】由题意可知事件发生的情况为甲乙两人只有一人选择巫山小三峡或两人都选择巫山小三峡，个数为,事件同时发生的情况为一人选巫山小三峡，另一人选其他景区，个数为，故.故选：D.10．D【分析】利用条件概率和全概率公式求解.【详解】设事件：邻居记得浇水，事件：邻居忘记浇水，事件：花存活，则有由全概率公式可得,故选:D.11．/【分析】由全概率公式求解可得.【详解】记事件“居民所遇到的一位进行民意调查的同学是甲班的”，事件“居民所遇到的一位进行民意调查的同学是乙班的”，“居民所遇到的一位进行民意调查的同学是女生”，则，且互斥，，由题意可知，，，且，，由全概率公式可知，即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为.故答案为：.12．【分析】直接由条件概率计算即可求解.【详解】由条件概率可得所求概率为.故答案为：.13．0.70.22.【分析】设甲击中无人机为事件，乙击中无人机为事件，无人机被击中为事件，无人机被击落为事件，利用对立事件的概率公式可求出无人机被击中的概率，利用全概率公式可求出无人机被击落的概率.【详解】设甲击中无人机为事件，乙击中无人机为事件，无人机被击中为事件，无人机被击落为事件，则，所以，所以，若无人机恰好被一人击中，即事件，则，若无人机被两人击中，即事件，则，所以.故答案为：，14．【分析】设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，先求和，然后根据条件概率公式来求；先求第一次摸到白球的概率，再求第二次摸到白球的概率.【详解】解：设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，由题意即求，因为，，所以，即在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率.因为摸出的球不放回，所以两次都摸到白球的概率为.故答案为：；.15．(1)(2)(3).【分析】（1）由古典概型计算可得结果；（2）由全概率公式计算可得；（3）根据条件概率公式计算可得.【详解】（1）设第一次摸到白球的事件为，则，即第一次摸到白球的概率为.（2）设第二次摸到白球的事件为，则，即第二次摸到白球的概率.（3）设两次摸到的小球颜色不同的事件为，则，即两次摸到的小球颜色不同的概率为.16．(1)；(2)；(3)不独立，理由见解析.【分析】（1）根据给定的数表，利用古典概率公式计算即得.（2）根据给定