中考数学二轮复习达标训练：方程（组）与不等式（组）

专题二方程（组）与不等式（组）——中考二轮专题达标训练

1.解方程3—曳心=_△3时,去分母，得（）

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A.3-2（5x+6）=-%+16B.12-2（5x+6）=-（x+16）

C.12—2（5x+6）=—x+16D.12-10x+12=-（x+16）

二丁9的解是（）

2.方程组

x=3

%=0x=lx=2

AJBJCJDJ

b=-33

3.不等式3x+5<l+5x的解集在数轴上表示正确的是（）

A.B.-I----«----1—1----L.

-101：3-10123

C..।»

-101：3-101：3

4.为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题

一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70

分，则小红答对的个数为（）

A.14B.15C.16D.17

5.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短,

引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根

木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?

可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

y=x+4.5y=%+4.5y=x-4.5y=x-4.5

AJBJCJDJ

0.5y=%一1y=2x-10.5y=x+ly=2x+l

『感的解也是二元一次方程2-的解，则％的值

6.关于x,y的二元一次方程组,

是（）

A-iB-1D4

7.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其

面积为15m2,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则长为（）

AD

BC

A.5m或6mB.2.5m或3mC.5mD.3m

8.关于％的方程f—%+2a-1=0,有两个不相等的实数根%,马，且玉<1<Z，那么实数。的取值

范围是（）

A5"15

A.a<—B.a<—C.—<a<—D.a>一

82282

9.若二次根式万薪有意义，且关于％的分式方程，。+2=工有正数解，则符合条件的整

1—XX~1

数冽的和是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

3%<2（%+2）

10.若关于X的不等式组4x+la有且仅有3个整数解,且关于y的分式方程

2x--------->—

I312

二一-"二^=1的解是正数，则符合条件的所有整数。的和为（）

3-yy-3

A.6B.8C.9D.10

IL若代数式主把比生工的值小1,则％的值为.

23

12.国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元，

那么平均每次降价的百分率是.

13.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程必一6%+8=0的解,则这个三角形周长是.

14.小宇从临汾市区开车去往相距260km的太原武宿机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问

题.为不耽误航班.实际开车的平均速度比原计划提高了30%,结果提前40分钟到达机场，则小宇

实际开车的平均速度是km/h.

x+3

2x+3y=5-2〉。一

15.已知关于的方程组<的解满足y-x>0,且关于x的不等式组2无

3x+2y=a

x+1<a

解，那么所有符合条件的整数。的和为

16.解方程(组)

「、X+1-

(1)——+2=x

4

3%+y=4

(2)

x-2y=-l

17.⑴解分式方程：士-

(2)用配方法解一元二次方程：4X2-8X-3=0.

18.已知关于x的一元二次方程三+(2m+l)x+W-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围.

⑵设X],%是方程的两个根且x；+考+X]/-6=0，求机的值.

19.某地一村民,2022年承包种植橙子树100亩,由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面

积，到2024年一共种植144亩.

(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率；

(2)某水果批发店销售该种橙子，经市场调查发现,当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千

克，售价每降低2元,每天可多售出30千克,为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平

均成本价为8元/千克,若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？

20.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A型充

电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买3型充电

桩的数量相等.

(1)4,3两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A,3型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数

量不少于A型充电桩购买数量的L问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最

2

少？

答案以及解析

1.答案：B

解析：两边同时乘以4得：12-2（5x+6）=-（x+16）,

故选：B.

2.答案：C

解析：•••『+3①

⑵-5y=9②

将①代入②得：2（j+3）-5y=9,

解得：y=-l,

把y=-l代入①得：x=2,

x=2

则方程组的解为，

故选：C.

3.答案：D

解析：'：3x+5<l+5x,

••3x—5x<1—5,

则xN2,

表示在数轴上为：

1______I______।।»

-10123.

故选：D.

4.答案：B

解析：设小红答对的个数为x,由题意，得5%-（20-幻=70,解得x=15.

5.答案：A

解析：可设木头长为x尺，绳子长为y尺，

y=x+4.5

由题意得，＜

0.5y=X-1

故选：A.

6.答案：A

x5k

解析：<+y-®t①+②得：2x=14左，即X=7左，将x=7Z代入①得：7k+y=5k,

x-y=9k®

即y=—2左，将x=7左，y=—2左代入2x+3y=6得：14左一6左=6，解得：k=--故选：A

"""4

7.答案：C

解析：设矩形场地垂直于墙一边长为xm,

则平行于墙的一边的长为(10-2x+l)m,

由题意得x(10-2x+l)=15,

解得：X]=3,工2=g，

当x=3时，平行于墙的一边的长为10—2x3+l=5<5.5；

当％时，平行于墙的一边的长为10-2x』+l=6>5.5,不符合题意；

22

该矩形场地长为5米，

故选C.

8.答案：B

解析：：方程有两个不相等的实数根，

.•.△=1-4(2。-1)>0,解得:。<3,

8

•/x1+x2=l,演犬2=2〃-1,

又,.・％1<1<x2,

二.王—1<0,%2—1>0,

则：(%-1)<0，

解得:a<­,

2

综上,a的取值范围为:a<L故选:B.

2

9.答案:D

解析：去分母得，-租+久1-1)=3,

解得，户等

•••关于X的分式方程1+2=二一有正数解，

1—XX—1

.•小>0,

2

Atri>-5,

又,二％=1是增根，当x=l时，

空^=1,即m=—3,

2

/.m丰一3,

:J2-加有意义,

2—m>0,

m<2,

因止匕一51和W2且mw—3,

..•加为整数，

.•.加可以为-4,-2,0,1,2,其和为-4,

故选：D.

10.答案:C

3x<2(x+2)

解析：不等式组4x+la解得：山<x<4

2x---------->—8

I312

•••不等式组恰有3个整数解，

Z7-I-4

A0<-—<1,解得：-4<a<4

8

整数a可以为-3,-2,-1,0,1,2,3,4

—--^^=1变形为^^+2+1=0

3-,,一3y-3y-3

去分母得ay-5+2+y-3=0,解得y=)-且y为正数

a+1

a+l>O,BP«>—1

••"3

6

w3，解得aw1且aw—1

a+1

，符合条件的整数。为023,4

0+2+3+4=9

故选C.

11.答案：-日

解析：根据题意，得包担=立二—1,去分母，得3(3%+1)=2(2%-2)-6,

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去括号，得9x+3=4x—4—6,移项，得9x—4x=T—6—3,

合并同类项，得5%=-13,两边都除以5,得x=-g

12.答案:10%

解析：设平均每次降价的百分率是X,

根据题意得：60(1-%)2=48.6,

解得：％=0.1=10%,%=L9(不合题意，舍去).

答：平均每次降价的百分率是10%.

故答案为：10%.

13.答案:10

解析：由％2一6尤+8=0

解得：*=4或%=2,

当第三边长为4时，

由三角形三边关系可知：2+4=6,

故能组成三角形，

当第三边为2时，

由三角形三边关系可知：2+2=4,不能够组成三角形，

.•.这个三角形的周长为：4+4+2=10,

故答案为：10.

14.答案：117

解析：设原计划开车速度为xkm/h,则实际开车速度为(l+30%)xkm/h,

根据题意，得出260402

(1+30%)尤603

解得x=90,

经检验，无=90是原方程的根，

故(l+30%)x=n7km/h,

故答案为：117.

15.答案：7

解析：解关于和的方程组尸“+3y=

[3x+2y=

则y—x=3—0.4。一(一2+0.6〃)=5—a,

即5-a>0

解得a<5,

解关于X的不等式组亍一心

X+1<。②

由不等式①，得X>l+2a,

由不等式②，得,x<-1+。，

x+3小

-----2>a

因为关于X的不等式组2无解,可得，l+2a»-1+a,

x+1<a

解得，a2-2,综上所述可知，-2<a<5,

所以，所有符合条件的整数。为-2,-1,0,1,2,3,4,这些整数的和为-2+(-1)+0+1+2+3+4=7.

故答案为：7.

16.答案：(l)x=3

X=1

y=l

解析：⑴山+2=x

去分母得,x+l+8=4x

移项得=

合并同类项得-9

化系数为1：x=3；

产+工4①

')[x-2y=-l®

①x2+②得,6x+x=8-1

解得：%=1,

将x=1代入①得,3+y=4,

解得：y=l,

rr=1

・•.原方程组的解为：.

b=1

17.答案：(l)x=2

(2)X]=1+—,X2=1―--

解析：(1)——1=Y-,

原方程去分母得：X(X+1)-X2+1=3,

整理得：X2+X-X2+1=3,

解得：x=2,

当x=2时，炉―I/O,

所以尤=2是原方程的解；

(2)4X2-8X-3=0,

移项，得4/—8X=3,

方程两边都除以4,得X2-2X=-,

4

方程两边都加上F,得f-2x+F=3+仔,

4

即(l)2=j

开方，得X-1=土&,

解得：^1=1+,X=1-.

222

18.答案：（1）加＞-3

4

八、2

（2）m=-

解析：（1）：△=（2m+1）2-4（加2-1）=4m+5.

•••原方程有两个不相等的实数根，

/.4m+5＞0,

解得机＞——.

4

+%22

（2）由根与系数的关系，得%=-（2m+l）,x1x2=m-1,

%；+%2+演％2-6=0可化为（X,+%2）2_玉％2_6=0,

即［―（2加+1）了_（苏_］）-6=o,

2

解得mx=—,m2=-2.

又＜m＞~—,

4

.2

・・m-—.

3

19.答案：（1）该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%

（2）售价应降低6元

解析：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为无由题意得：

100（1+x）2=144,

解得：再=0.2,x2=-2.2（负根舍去），

答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%；

⑵设售价应降价y元,则每千克的销售利润为。8-丁-8）元海天能售出1120+30x£|千克,

根据题意得：（18-y-8）M20+30x1j=840,

整理得：/_2y-24=0,

解得：M=6,%=-4（不符合题意，舍去）.

答：售价应降低6元.

20.答案：（1）A型充电桩的单价为0.9万元,3型充电桩的单价为1.2万元

⑵共有三种方案：方案一：购买A型充电桩14个，购买3型充电桩11个；方案二：购买