2025年辽宁省鞍山市海城市协作体三模数学试题

2025年海城市协作体中考第三次质量监测数学试卷(试卷满分120分，答题时间120分钟）温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）1．2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完钻，标志着我国在深地领域的技术跨越．将10910用科学记数法表示应为（）A．1091×10 B．109.1×102 C．10.91×103 D．1.091×1042．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．电影《哪吒之魔童闹海》续写了“我命由我不由天”的东方神话．据灯塔专业版实时数据，截至3月2日10时23分，影片《哪吒之魔童闹海》票房突破142亿元．其中数据142亿用科学记数法表示为（）A．0.142×1011 B．1.42×109 C．1.42×1010 D．14.2×1095．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3 B．（ab2）3＝ab6 C．（a5）2＝a7 D．a6÷a4＝a26．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．14 B．13 C．127．如图，在⊙O中，点A是BC的中点，点D在BEC上，若∠BDC＝24°，则∠AOB的大小为（）A．12° B．24° C．32° D．48°8．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的13.若设甲原有x钱，乙原有yA．x−10=2(y+10)1B．2(x−10)=y+101C．x−10=2(y+10)x+5=D．2(x−10)=y+109．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：a2+ab＝．12．已知yx=3，则4x−y13．在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为．14．关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m﹣4（m是常数）的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF＝1，则GF的长为．三、简答题（共8小题，共75分，解答应写出文字）16．(10分)计算：（1）(π−3)0（2）(317．(8分)鞍山到哈尔滨西的铁路里程约为660km，从鞍山乘“G”字头列车A和“T”字头列车B都可到达哈尔滨西．已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少3h（中间站停车时间忽略不计），请根据以上信息，求出列车A车的平均速度．18．(8分)第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚冬会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚冬会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100．成绩整理后绘制了如下统计图表：已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝，a＝；（2）求八年级竞赛成绩的中位数；（3）已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚冬会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人．19．(8分)商场出售某种商品，每件的进价为40元，经市场调查发现，平均日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元…908070…日销售量y/件…102030…（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售利润能否达到1000元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由．20．(8分)图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，BC＝0.6m，∠ABC＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，打开后备厢，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°．（1）求打开后备厢后，车后盖最高点B'到地面l的距离；（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，3≈21.(8分)．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点E为⊙O上一点，连接EB，EA，其中EA经过圆心O，EA的延长线交射线CD于点D，若∠ACD＝∠ABC．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若AC＝5，∠ACD＝30°，求EC的长．22．(12分)综合与探究如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，点M从点D出发沿射线DC方向运动，运动速度为每秒2个单位长度．设点M的运动时间为t秒．（1）如图1，当t=34秒时，猜想MA与（2）如图2，E为AB的延长线上的一点，BE＝4，动点N从点E出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N与点M同时出发，当点N到达点B时，两点同时停止运动．①当DM＝DA时，求MN的长．②当以M，C，E，N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．23．(13分)新定义：如果一个三角形的三个顶点都在同一条抛物线上，那么这个三角形叫做这条抛物线的内接三角形，这条抛物线叫做这个三角形的外接抛物线．例如：如图1，△ABC的三个顶点A（1，0），B（2，﹣1），C（4，3）都在抛物线y＝x2﹣4x+3上，我们把△ABC叫做抛物线y＝x2﹣4x+3的内接三角形，抛物线y＝x2﹣4x+3叫做△ABC的外接抛物线．问题：（1）已知点A（﹣1，1），B（1，1），则△ABO的外接抛物线的解析式为；（2）如图2，已知等边△ABO是抛物线y＝x2的内接三角形，求顶点A，B的坐标；（3）如图2，已知Rt△ABO是抛物线y＝x2的