2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题07《比的认识》(学生版+解析)

2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题07比的认识知识点一：比的意义与读写1.比的意义:两个数相除，又叫做两个数的比。比可以用比号“:”或分数线“-”表示，读作几比几。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。知识点二：比的基本性质1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。知识点三：比与除法分数之间的关系1.a：b=a÷b=ab知识点四：求比值和化简比1.求比值的方法：用前项除以后项。2.化简比：①把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);②也可以先求出比值,再将比值写成最简比。高频考点01：比与分数、除法间的关系【典例精讲01】比的前项相当于除法中的，比的后项相当于分数的。【思路点拨】比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于分数中的分母。【标准答案】被除数；分母【考点评析】比与分数、除法的关系【举一反三01】4：15=÷。3÷7=：。【举一反三02】：=0.75=÷12=【举一反三03】如果a×0.8=b÷32=c：65=d×90%(a、b、c、d均不为0)，那么，a、b、c、d四个数中，最大的是，最小的是高频考点02：比的基本性质【典例精讲02】（2023六上·岑巩期中）如果a:b=7:3，那么a=7,b=3。（）【思路点拨】只能说a和b的比值是7：3，或者a是7的某个倍数，而b是3的相同的倍数。【标准答案】错误【考点评析】比的基本性质【举一反三04】在4：3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应该加上。【举一反三05】4：5的前项和后项都扩大到原来的3倍，比值。【举一反三06】（2025六上·坪山期末）7：5的后项加上20、前项加上可使比值不变。高频考点03：比的化简与求值【典例精讲03】热干面是武汉市的一种特色小吃，妈妈网购了5袋热干面共花了18.5元，总价与数量最简单的整数比是，比值是，这个比值表示_____。【思路点拨】18.5：5=37：10；18.5：5=37：10=37÷10=3.7，这个比值表示每袋热干面的价格。

【标准答案】37：10；3.7；每袋热干面的价格【考点评析】比的化简与求值【举一反三07】甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车10小时行完全程，乙车12小时行完全程。4小时后甲、乙两车所行路程比是.【举一反三08】在化简2：0.08时，华华是这样做的：2：0.08=(2×100)：(0.08×100)，她这样做的依据是，这个比的比值是。【举一反三09】（2025六上·宝安期末）求下列比的比值。6.63：0.338：高频考点04：比的应用【典例精讲04】小明、小红、小华三家十月份共付电费120元，如果按每家的用电量(如下图)分摊电费，小明家应付元，小红家应付元，小华家应付元。住户小明家小红家小华家用电量/千瓦时8060100【思路点拨】三家分别应付的电费金额=三家十月份共付电费金额÷总份数×各自分别占的份数。80：60：100=4：3：5

120÷（4＋3＋5）

=120÷12

=10（千瓦时）

10×4=40（元）

10×3=30（元）

10×5=50（元）。

【标准答案】40；30；50【考点评析】比的应用【举一反三10】陕西牛背梁自然保护区被誉为物种的“天然基因库”，保护区内两栖爬行动物的种类与鱼的种类之比为21∶4，已知两栖爬行动物比鱼的种类多34种，则两栖爬行动物有种，鱼类有种。【举一反三11】一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2：3，它们的体积相等，如果圆柱的高是12dm，那么圆锥的高是dm。【举一反三12】一个三角形三个内角度数的比是2：5：3，这个三角形最大的角是°，这是一个三角形。07比的认识真题演练一、单选题1．（2024六下·泗洪期末）六（1）班人数在40到50之间，已知男生人数是女生人数的75%，全班最多有（）人。A．42 B．45 C．49 D．502．（2025六上·新都期末）晶晶喜欢用课堂上获得的知识和经验分析生活中的现象，下面每一个情景中的两个量，能够用5∶3来表示的是（）。①两瓶饮料容积②3辆小货车装了5吨面粉③两个正方体的表面积A．①②③B．①②C．②③ D．只有①3．（2021六上·温江期末）一个减法算式中，减数是差的23A．3：2 B．2：3 C．5：2 D．5：34．（2025六上·平湖期末）如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（）。A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘55．（2025六上·西湖期末）修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是4∶5，如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中（）能解决这个问题。A．60÷4×5B．60÷5×4C．60×4+5D．6．（2025六上·东莞期末）下面三个情境中，两个量之比可以用6∶5表示的是（）。A．①②③B．①③C．①② D．②③7．（2025六上·东莞期末）下边各桶上标的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量，配制出的涂料颜色相同的是（）。A．①和②B．①和③C．②和④ D．③和④8．（2025六上·龙岗期末）一个三角形，三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是()。A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二、填空题9．（2024六上·成都期末）一辆汽车6小时行驶了540千米，那么路程与时间的比是，比值是，这个比值表示的意思是。10．（2024六上·成都期末）一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2：5，它的底角是°，按角分类这是一个三角形。11．（2022六上·武侯期末）一块长方形的土地，周长是120米，长和宽的比是2：1，这块土地的面积是平方米。12．（2025六上·保康期末）甲数是乙数的34，则甲数∶乙数＝（）∶（）；乙数∶甲数＝（）∶（），乙数是甲数的13．（2025六上·新都期末）3:()=三、计算题14．（2025六上·华蓥期末）化简下面各比。①1.25∶0.25②1316∶15．（2025六上·西湖期末）求比值。2.8:0.7=34:四、解决问题16．（2020六上·武侯期末）某筑路队修一条公路，第一天修了全长的1517．（2021六上·温江期末）一个圆形花坛，直径为20米，在花坛中央有一个半径为2米的圆形喷水池，其余部分按3：5的比例种植草和花，种花的面积是多少平方米？18．（2025六上·宝安期末）一列初代的“复兴号”只有576个座位，一列加长版“复兴号”有1000个座位，其中商务座占座位总数的2%，其余的是一等座与二等座，一等座与二等座的数量比是3：17，这列加长版“复兴号”的商务座、一等座和二等座各有多少个座位?19．（2025六上·龙岗期末）科学保健康。专家建议：喝冰糖雪梨汁可以有效地缓解新冠病毒导致的嗓子痛和咳嗽等症状。据报道：将雪梨、冰糖和水按照25∶1∶54的比进行熬制，这样熬出来的冰糖雪梨汁浓度合适，雪梨能够发挥更大的功效。亮亮家计划熬制2000克的冰糖雪梨汁，需要准备雪梨、冰糖和水各多少克?20．（2025六上·福田期末）青铜器铸造。我国古代具有悠久的青铜器铸造史。据先秦古籍《考工记》记载，如下图所示的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克?2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题07比的认识知识点一：比的意义与读写1.比的意义:两个数相除，又叫做两个数的比。比可以用比号“:”或分数线“-”表示，读作几比几。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。知识点二：比的基本性质1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。知识点三：比与除法分数之间的关系1.a：b=a÷b=ab知识点四：求比值和化简比1.求比值的方法：用前项除以后项。2.化简比：①把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);②也可以先求出比值,再将比值写成最简比。高频考点01：比与分数、除法间的关系【典例精讲01】比的前项相当于除法中的，比的后项相当于分数的。【思路点拨】比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于分数中的分母。【标准答案】被除数；分母【考点评析】比与分数、除法的关系【举一反三01】4：15=÷。3÷7=：。【思路点拨】比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，比号相当于除号。【标准答案】4；15；3；7【考点评析】比与分数、除法的关系【举一反三02】：=0.75=÷12=【思路点拨】0.75＝75：100＝3：4，即34，再算右边：0.75×12＝9，9÷12＝3【标准答案】3，4，9，34【考点评析】比与分数、除法的关系；比的基本性质；比的化简与求值【举一反三03】如果a×0.8=b÷32=c：65=d×90%(a、b、c、d均不为0)，那么，a、b、c、d四个数中，最大的是，最小的是【思路点拨】a×0.8=b÷32=c：65=d×90%

a×0.8=b×23=c×56=d×90%

因为90%＞【标准答案】b；d【考点评析】分数与小数的互化；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系高频考点02：比的基本性质【典例精讲02】（2023六上·岑巩期中）如果a:b=7:3，那么a=7,b=3。（）【思路点拨】只能说a和b的比值是7：3，或者a是7的某个倍数，而b是3的相同的倍数。【标准答案】错误【考点评析】比的基本性质【举一反三04】在4：3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应该加上。【思路点拨】4∶3的后项加上24，后项：3＋24＝27，相当于后项乘9，要使比值不变，比的前项也要乘9，4×9＝36，那前项应加上36－4＝32。

【标准答案】32【考点评析】比的基本性质【举一反三05】4：5的前项和后项都扩大到原来的3倍，比值。【思路点拨】4：5＝4÷5＝0.8；4×3：5×3=0.8。【标准答案】不变【考点评析】比的基本性质【举一反三06】（2025六上·坪山期末）7：5的后项加上20、前项加上可使比值不变。【思路点拨】（5＋20）÷5

=25÷5

=5

7×5-7

=35-7

=28，前项加上28可使比值不变。【标准答案】28【考点评析】比的基本性质高频考点03：比的化简与求值【典例精讲03】热干面是武汉市的一种特色小吃，妈妈网购了5袋热干面共花了18.5元，总价与数量最简单的整数比是，比值是，这个比值表示_____。【思路点拨】18.5：5=37：10；18.5：5=37：10=37÷10=3.7，这个比值表示每袋热干面的价格。

【标准答案】37：10；3.7；每袋热干面的价格【考点评析】比的化简与求值【举一反三07】甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，甲车10小时行完全程，乙车12小时行完全程。4小时后甲、乙两车所行路程比是.【思路点拨】（110×4）：（112×4）=25【标准答案】6：5【考点评析】比的化简与求值【举一反三08】在化简2：0.08时，华华是这样做的：2：0.08=(2×100)：(0.08×100)，她这样做的依据是，这个比的比值是。【思路点拨】将比的前项2和后项0.08同时乘以100，得到新的比为200：8。

这个操作的依据是比的基本性质，即比的前项和后项同时乘以（或除以）同一个不为0的数，比不变。

比值是前项除以后项的结果，即200÷8=25。

【标准答案】比的基本性质；25【考点评析】比的基本性质；比的化简与求值【举一反三09】（2025六上·宝安期末）求下列比的比值。6.63：0.338：【标准答案】6.63：0.3=6.63÷0.3=22.1;38：14=38÷【考点评析】比的化简与求值高频考点04：比的应用【典例精讲04】小明、小红、小华三家十月份共付电费120元，如果按每家的用电量(如下图)分摊电费，小明家应付元，小红家应付元，小华家应付元。住户小明家小红家小华家用电量/千瓦时8060100【思路点拨】三家分别应付的电费金额=三家十月份共付电费金额÷总份数×各自分别占的份数。80：60：100=4：3：5

120÷（4＋3＋5）

=120÷12

=10（千瓦时）

10×4=40（元）

10×3=30（元）

10×5=50（元）。

【标准答案】40；30；50【考点评析】比的应用【举一反三10】陕西牛背梁自然保护区被誉为物种的“天然基因库”，保护区内两栖爬行动物的种类与鱼的种类之比为21∶4，已知两栖爬行动物比鱼的种类多34种，则两栖爬行动物有种，鱼类有种。【思路点拨】34÷21−421＋4=34×【标准答案】42；8【考点评析】比的应用【举一反三11】一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2：3，它们的体积相等，如果圆柱的高是12dm，那么圆锥的高是dm。【思路点拨】一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2：3，底面半径的比是2：3，底面积的比是4：9；

把圆柱的底面积看做4，圆锥的底面积就是9；

圆柱的体积：4×12=48（立方分米）；

它们的体积相等，圆锥的体积也是48立方分米；

圆锥的高：48×3÷9=16（分米）。【标准答案】16【考点评析】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用【举一反三12】一个三角形三个内角度数的比是2：5：3，这个三角形最大的角是°，这是一个三角形。【思路点拨】2＋5＋3＝10

180×210＝36（度）

180×510＝90（度）

180×310【标准答案】90；直角【考点评析】三角形的特点；三角形的内角和；比的应用07比的认识真题演练一、单选题1．（2024六下·泗洪期末）六（1）班人数在40到50之间，已知男生人数是女生人数的75%，全班最多有（）人。A．42 B．45 C．49 D．502．（2025六上·新都期末）晶晶喜欢用课堂上获得的知识和经验分析生活中的现象，下面每一个情景中的两个量，能够用5∶3来表示的是（）。①两瓶饮料容积②3辆小货车装了5吨面粉③两个正方体的表面积A．①②③B．①②C．②③ D．只有①3．（2021六上·温江期末）一个减法算式中，减数是差的23A．3：2 B．2：3 C．5：2 D．5：34．（2025六上·平湖期末）如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（）。A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘55．（2025六上·西湖期末）修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是4∶5，如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中（）能解决这个问题。A．60÷4×5B．60÷5×4C．60×4+5D．6．（2025六上·东莞期末）下面三个情境中，两个量之比可以用6∶5表示的是（）。A．①②③B．①③C．①② D．②③7．（2025六上·东莞期末）下边各桶上标的是配制涂料时所用两种颜色涂料的质量，配制出的涂料颜色相同的是（）。A．①和②B．①和③C．②和④ D．③和④8．（2025六上·龙岗期末）一个三角形，三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是()。A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形二、填空题9．（2024六上·成都期末）一辆汽车6小时行驶了540千米，那么路程与时间的比是，比值是，这个比值表示的意思是。10．（2024六上·成都期末）一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2：5，它的底角是°，按角分类这是一个三角形。11．（2022六上·武侯期末）一块长方形的土地，周长是120米，长和宽的比是2：1，这块土地的面积是平方米。12．（2025六上·保康期末）甲数是乙数的34，则甲数∶乙数＝（）∶（）；乙数∶甲数＝（）∶（），乙数是甲数的13．（2025六上·新都期末）3:()=三、计算题14．（2025六上·华蓥期末）化简下面各比。①1.25∶0.25②1316∶15．（2025六上·西湖期末）求比值。2.8:0.7=34:四、解决问题16．（2020六上·武侯期末）某筑路队修一条公路，第一天修了全长的1517．（2021六上·温江期末）一个圆形花坛，直径为20米，在花坛中央有一个半径为2米的圆形喷水池，其余部分按3：5的比例种植草和花，种花的面积是多少平方米？18．（2025六上·宝安期末）一列初代的“复兴号”只有576个座位，一列加长版“复兴号”有1000个座位，其中商务座占座位总数的2%，其余的是一等座与二等座，一等座与二等座的数量比是3：17，这列加长版“复兴号”的商务座、一等座和二等座各有多少个座位?19．（2025六上·龙岗期末）科学保健康。专家建议：喝冰糖雪梨汁可以有效地缓解新冠病毒导致的嗓子痛和咳嗽等症状。据报道：将雪梨、冰糖和水按照25∶1∶54的比进行熬制，这样熬出来的冰糖雪梨汁浓度合适，雪梨能够发挥更大的功效。亮亮家计划熬制2000克的冰糖雪梨汁，需要准备雪梨、冰糖和水各多少克?20．（2025六上·福田期末）青铜器铸造。我国古代具有悠久的青铜器铸造史。据先秦古籍《考工记》记载，如下图所示的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克?

答案解析部分1．C解：75%=34，

女生人数看做4份，男生人数看做3份，总人数是7份，

40到50之间7的最大的倍数是49，全班最多有49人。

故答案为：C。

2．B3．D解：（1＋23）：1

=53：1

=5：3

故答案为：D。

把差看作单位“1”，由减数是差的23，可得减数是24．C5．D解：4÷（4＋5）=49

60÷（12－＝60÷（918－8＝60÷1＝60×18＝60×（9×2）＝60×（4＋5）×2。故答案为：D。已修的米数和未修的米数的比是4∶5，那么已修的是这段公路的4÷（4＋5）=49。全程的一半是12，用126．D7．B8．B解：180÷（1＋2＋3）×3

=180÷6×3

=30×3

=90（度），这个三角形是直角三角形。

故答案为：B。

这个三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数，有一个角是90度的三角形是直角三角形。9．90∶1；90；汽车的速度10．40；钝角解：180°÷（2＋2＋5）

＝180°÷9

＝20°

20°×2＝40°

20°×5＝100°

有一个角是钝角，按角分类，这个三角形是钝角三角形。

故答案为：40；钝角

底角与顶角的比是2∶5，则三角形三个内角度数的比为2∶2∶5，已知三角形的内角和是180°，用180°÷（2＋2＋5）可以求出一份的度数，然后分别求出三个内角的度数，据此判断是什么三角形。11．800解