玉溪市初三数学试题及答案

玉溪市初三数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.-5的绝对值是（）A.-5B.5C.1/5D.-1/52.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)3.抛物线\(y=2(x-3)^2+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosA\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.若\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)内B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)外D.无法确定6.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形7.化简\(\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})\)的结果是（）A.\(a+1\)B.\(a-1\)C.\(a\)D.\(a^2\)8.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((1,-2)\)，则\(k\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.已知一组数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)，则另一组数据\(11\)，\(12\)，\(13\)，\(14\)，\(15\)的方差是（）A.2B.4C.8D.1610.用配方法解方程\(x^2+4x-1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=5\)B.\((x-2)^2=5\)C.\((x+2)^2=3\)D.\((x-2)^2=3\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6\diva^2=a^4\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^2\cdota^3=a^5\)2.以下图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有两个不相等的实数根，则满足的条件是（）A.\(\Delta=b^2-4ac\gt0\)B.\(\Delta=b^2-4ac=0\)C.\(a\neq0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)4.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x\)D.\(y=-\frac{1}{2}x\)5.下列说法正确的是（）A.直径是圆的对称轴B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于弦D.圆内接四边形对角互补6.数据\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(3\)的众数和中位数分别是（）A.\(3\)B.\(2\)C.\(2.5\)D.\(3.5\)7.若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象开口向下，且与\(y\)轴的正半轴相交，则（）A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(a+b+c\gt0\)8.以下属于相似三角形判定定理的是（）A.两角对应相等的两个三角形相似B.三边对应成比例的两个三角形相似C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似9.计算\(\sin60^{\circ}+\cos30^{\circ}\)的值为（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(2\sqrt{3}\)D.\(1\)10.下列因式分解正确的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-x=x(x-1)\)D.\(2x^2-2=2(x^2-1)\)三、判断题（每题2分，共10题）1.\(0\)的算术平方根是\(0\)。（）2.正多边形都是轴对称图形。（）3.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.二次函数\(y=x^2\)的图象开口向上。（）5.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）6.一组数据的方差越大，数据的波动越大。（）7.反比例函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象在一、三象限。（）8.直径所对的圆周角是直角。（）9.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）10.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)的值为\(0\)，则\(x=1\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：\(\sqrt{12}-\vert-2\vert+(\frac{1}{3})^{-1}-4\sin60^{\circ}\)答案：先分别计算各项，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\vert-2\vert=2\)，\((\frac{1}{3})^{-1}=3\)，\(4\sin60^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)，则原式\(=2\sqrt{3}-2+3-2\sqrt{3}=1\)。2.解不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)答案：解第一个不等式\(2x+1\gt-1\)，得\(2x\gt-2\)，\(x\gt-1\)；解第二个不等式\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式组的解集为\(-1\ltx\leq2\)。3.已知一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，求圆锥的侧面积。答案：圆锥侧面积公式为\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半径，\(l\)是母线长），把\(r=3\)，\(l=5\)代入，得\(S=\pi\times3\times5=15\pi\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AD\perpBC\)于点\(D\)，\(AD=1\)，求\(BC\)的长。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\perpBC\)，所以\(D\)为\(BC\)中点，\(\angleBAD=60^{\circ}\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\tanB=\frac{AD}{BD}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(AD=1\)，则\(BD=\sqrt{3}\)，所以\(BC=2BD=2\sqrt{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)根的情况与\(k\)的取值关系。答案：对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），\(\Delta=b^2-4ac\)，此方程中\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=k\)，\(\Delta=4-4k\)。当\(\Delta\gt0\)即\(4-4k\gt0\)，\(k\lt1\)时，方程有两个不相等实数根；当\(\Delta=0\)即\(k=1\)时，方程有两个相等实数根；当\(\Delta\lt0\)即\(k\gt1\)时，方程无实数根。2.在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，讨论该函数图象与坐标轴围成的三角形面积。答案：把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}\)，则\(y=2x+1\)。与\(x\)轴交点\((-\frac{1}{2},0)\)，与\(y\)轴交点\((0,1)\)，所以围成三角形面积为\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times1=\frac{1}{4}\)。3.讨论如何用相似三角形的知识测量学校旗杆的高度。答案：可在同一时刻，在旗杆旁立一根已知长度的标杆。分别测量出标杆的影长和旗杆的影长。因为同一时刻物高和影长成比例，利用标杆高与标杆影长的比等于旗杆高与旗杆影长的比，设旗杆高为\(x\)，列比例式求解\(x\)。4.讨论二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象平移规律。答案：对于\(y=ax^2+bx+c\)先化为顶点式\(y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)。图象平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”。即向上平移\(m\)个单位，\(y\)值加\(m\)；向下平移\(m\)个单位，\(y\)值减\(m\)；向左平移\(n\)个单位，自变量加\