几何图形初步（学生版）

几何图形初步考情透析考情透析考情透析考情透析中考考点考查频率新课标要求认识几何图形★通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念.直线、射线、线段的相关概念★1.会比较线段的长短，理解线段的和差，以及线段中点的意义.2.掌握基本事实:两点确定一条直线和两点之间线段最短.3.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离.角的相关概念★★1.理解角的概念，能比较角的大小，认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和差.2.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角、同角(或等角)的补角的性质.相交线★★1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角.平行线★★1.理解平行线的概念.2.掌握平行线的性质与判定定理.3.了解平行于同一条直线的两条直线平行.此部分内容是初中几何的基础，在中考数学中属于基础考点，年年都会考查.大部分地区在选择、填空题中考查可能性较大，主要考查平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点比较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生综合能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握．对本专题的复习也直接影响后续对其他几何图形的学习，需要考生细心对待.关键知识关键知识一、几何图形对于各种各样的物体，如果只研究它们的形状、大小和位置，而不涉及它们的其他性质，就得到各种几何图形，几何图形包括立体图形和平面图形．1．立体图形有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．从不同的方向观察立体图形从前往后看，得到的是主视图；从左往右看，得到的是左视图；从上往下看，得到的是俯视图．2．平面图形有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内，这样的几何图形叫做平面图形．3．点、线、面、体（1）体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．（2）面：包围着体的是面．面分为平面和曲面两种． （3）线：面与面相交的地方形成线．线分为直线和曲线两种．（4）点：线与线相交形成点．二、直线、射线、线段直线公理经过两点有且只有一条直线．直线是向两方无限延伸的，直线没有端点．射线直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，射线向一方无限延伸，射线只有一个端点．线段1.直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．线段有两个端点，有长短之分，将某一线段分成两条相等的线段的点叫做该线段的中点．2.两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点之间线段的长度叫做两点之间的距离．垂线段公理直线外一点与已知线段连接的所有线段中，垂线段最短．线段垂直平分线线段垂直平分线的定义：垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线．（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

平行线（1）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行线的性质：①两条直线平行，同位角相等；②两条直线平行，内错角相等；③两条直线平行，同旁内角互补．（3）平行线的判定：①同位角相等，两条直线平行；②内错角相等，两条直线平行；③同旁内角互补，两条直线平行．三、角1．角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两条边．2．角的表示方法：表示方法图标记法注意事项（1）用三个大写字母∠AOB或∠BOA顶点字母要写在中间（2）用一个大写字母∠O顶点处只能有一个角．（3）用希腊字母∠α在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，并写上希腊字母3．角的单位及角度制角的度量单位主要有度、分、秒（1）把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记住1°；（2）把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记住1′；（3）把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记住1″．4．余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说两个角互为余角，即其中一个角是另外一个角的余角．（2）余角的性质：同角（等角）的余角相等．（3）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这个两个角互为补角，即其中一个角是另外一个角的补角．（4）补角的性质：同角（等角）的补角相等．点、线、面、体（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是(

)

A. B. C. D.1.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是A． B． C． D．2.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，可以得到的立体图形是A． B． C． D．3.将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是A．正方体 B．长方体 C．棱柱 D．圆柱4.流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对5.把如图的三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体为图中的A． B． C． D．几何体的表面积（2024·山东省潍坊·中考真题）如图，圆柱的底面半径为3，高为1，下列关于该圆柱的结论正确的有(

)

A.体积为π B.母线长为1C.侧面积为23π1.如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是立方分米．A． B． C． D．2.如图所示为一个正多面体．已知，则该多面体的表面积为A． B．2.45 C． D．3.10个棱长为的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是．4.在中，，，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到一个几何体，则该几何体的表面积为．几何体的展开图（2024·四川省绵阳·中考真题）如图是某几何体的展开图，则此几何体是(

)A.五棱柱B.五棱锥C.六棱柱D.六棱锥1.正方体的表面展开图可能是A． B． C． D．2.如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是A． B． C． D．3.“从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是A．天 B．马 C．劈 D．柴直线、射线、线段如图，经过直线外一点的4条直线中，与直线相交的直线至少有A．1条 B．2条 C．3条 D．4条1.如图，以为端点，画一条射线，若射线与直线相交，则这条射线还可能经过的点是A．点 B．点 C．点 D．点2.对于如图，有两种语言描述：①射线；②延长线段．其中A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②均正确 D．①和②均错误3.经过直线外一点的5条不同的直线中，与直线相交的直线至少有A．2条 B．3条 C．4条 D．5条4.若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线、和线段将平面分成五个区域（不包含边界），若线段与线段相交，则点落在的区域是A．① B．② C．③ D．④或⑤直线的性质：两点确定一条直线（2024·江苏省常州·中考真题）如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行1.如图，点在线段上，过，，，中的两点可以画一条直线，其中过点的直线有A．2条 B．3条 C．4条 D．5条2.在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（填序号）．3.建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是两点确定一条直线．4.我们将一根细木条固定在墙上时，至少需要两根钉子．其数学道理是．比较线段的长短（2024·江苏省泰州·中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+1，BC=a+4，AB=3a，这三点的位置关系是

(

)A.点C在A、B两点之间 B.点B在A、C两点之间C.点A在B、C两点之间 D.无法确定1.如图，对于四条线段，b，，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为A．a B．b C．c D．d2.已知线段，在直线上画线段，使它等于，则线段等于A． B． C．或 D．或3.如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若点恰好为的中点，则下列结论中错误的是A． B． C． D．4.点在线段上，下列条件中不能确定点是线段中点的是A． B． C． D．方向角（2024·全国·中考真题）小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的(

)A.南偏东60°方向 B.北偏西60°方向C.南偏东50°方向 D.北偏西50°方向1.如图，是北偏西方向的一条射线，若，射线的方向是A．南偏西 B．南偏西 C．北偏东 D．北偏东2.如图，在海岛测得船在其南偏东的方向上，测得灯塔在其北偏东的方向上，则A． B． C． D．3.如图，一航班沿北偏东方向从地飞往地，到达地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降地，已知地在地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为A． B． C． D．4.嘉嘉在淇淇北偏东的方向，则淇淇在嘉嘉的A．南偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西度分秒的换算若，则用度、分、秒表示为A． B． C． D．1.．2.比较大小：（选填“”“”“”．3.度．角平分线的定义（2024·四川省甘孜藏族自治州·中考真题）如图，AB//CD，AD平分∠BAC，∠1=30°，则∠2=(

)

A.15° B.30° C.45° D.60°1.如图，点为直线上一点，平分，平分，若，则的度数为A． B． C． D．2.如图，已知点是直线上一点，，平分，则的度数为．3.如图，点是直线上一点，已知平分，若，则的度数是．4.如图，为内的一条射线，下列条件中不能确定平分的是A． B． C． D．5.如图，在中，，平分，且，则∠B的度数为（）A． B． C． D．角的计算（2024·四川省德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB/​/CD，DE⊥BC，∠ABC=70°，则∠EDC等于(

)A.10°B.20°C.30°D.40°1.如图所示，等于A． B． C． D．2.如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于的角）A． B． C． D．3.将一副三角板按如图所示的方式放置，则A． B． C． D．4.在同一平面内，已知，，则等于A． B． C．或 D．5.将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，点恰好落