专练03（选择题-压轴20题）-L高一数学上学期期末考点必杀200题（人教版2019）

专练03（选择题压轴）已知，，，，则下列关系正确的是()A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意，，由于，函数为减函数，故.故选C.2．（2020·全国高一月考）对于函数，给出下列选项其中正确的是（）A．函数的图象关于点对称 B．函数的最小正周期为C．函数在区间上单调递增 D．函数有最大值，没有最小值【答案】C【分析】由两角和的正弦公式化简，根据正弦型函数的图像与性质即可求解.【详解】由,当时，，所以不是对称中心，A错误；函数的最小正周期为,所以B错误；当时，，所以函数在区间上单调递增，故C正确；，函数有最大值，有最小值，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查了正弦型函数的单调性，周期，最值，对称中心，属于中档题.3．设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【答案】D【详解】令2x=3y=5z=m，分别可求得2x==，3y==，5z==，分别对分母乘以30可得，30logm=logm215，30logm=logm310，30logm=logm56，故而可得⇒logm310>logm215>logm56⇒3y<2x<5z.4．已知函数，如果方程有三个不相等的实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出函数的图像，转化为与有三个交点，求出的范围以及的关系，不妨设，将转化为关于的函数，即可求出结论.【详解】作出函数图像，如下图所示：方程有三个不相等的实数解，不妨设，与有三个交点，所以时，且，，令是减函数，所以，即的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查函数零点有关的取值范围，注意函数图像的应用，确定参数范围转化为函数的值域，属于中档题.5．（2019·湖北高三月考（理））函数的图象是()A． B． C． D．【答案】A【分析】由函数解析式,此函数是一个指数型函数,且在指数位置带有绝对值号,先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定符合题意的答案．【详解】解：由,即由解析式可以看出,函数图象先是反比例函数的一部分,接着是直线的一部分,考察四个选项,只有A选项符合题意.故选:A.【点睛】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的,属于一般难度的题.6．（2020·黑山县黑山中学高二月考）已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解.【详解】已知函数在定义域上是减函数，且，故选：B【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.7．（2020·江苏宝应中学高三开学考试）已知定义在上的奇函数满足：当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】求得函数在上的解析式，进而可判断出函数在上单调递增，由，可得出不等式对任意的实数恒成立，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由于函数为上的奇函数，则.当时，，则.所以，对任意的，，则函数为上的增函数.由可得，即，由题意可知，不等式对任意的实数恒成立.①当时，则有，在不恒成立；②当时，则.综上所述，实数的取值范围是.故选：A．【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式恒成立问题，考查计算能力，属于中等题.8．已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据函数的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式变形得到关于的不等式，构造函数，即可列出不等式组解出的取值范围．【详解】因为函数，，易知函数为上单调递增的奇函数，所以，即对任意的恒成立，设，只需即可．解不等式组，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力，属于中档题．9．（2019·山东寿光现代中学高二月考）正数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据均值不等值，把已知条件转化成关于的不等式，解不等式即可【详解】解：因为是正数，所以，即，当，即时取等号，所以，即，解得：（舍去）或，所以，即的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查均值不等式及解一元二次不等式，要注意均值不等式的条件（一正、二定、三相等）.10．血药浓度（PlasmaConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度,药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间，已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的个数是（）①首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用②每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】根据图象，结合题意，逐个判断即可．【详解】解：①根据图象可知，首次服用该药物1单位约10分钟后，血液浓度达到最低有效浓度，药物发挥治疗作用，故正确；②根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后血液浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，故正确；③根据图象可知，每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用，故正确；④根据图象可知，首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，会发生药物中毒，故错误．故选：．【点睛】本题考查了函数图象的性质和对新定义函数的理解．难点是充分理解题意，根据图象解决实际问题．11．已知函数，则（）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】令，则，易证为奇函数，由求出，再利用奇函数的性质即可求得.【详解】令，则，由知函数为奇函数，因为，所以，所以.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，对数换底公式的推论，属于中档题.12．（2020·黑龙江大庆实验中学高一开学考试）在上定义运算，时，不等式有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】转化条件得在上有解，利用基本不等式求得在的最大值即可得解.【详解】由题意可得在上有解，所以即在上有解，又，当且仅当时，等号成立，所以在的最大值为，所以实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查了基本不等式的应用及有解问题的解决，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.13．（2020·全国高三月考（文））已知二次不等式的解集为，则的最小值为（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由一元二次不等式的性质可得，，由基本不等式得出的范围，将表示为关于的二次函数即可得解.【详解】∵二次不等式的解集为，∴，即，，∴，当且时，等号成立，∴，∴当时，最小，最小值为，故选：C.【点睛】关键点点睛：（1）由一元二次不等式解的特征得出；（2）由基本不等式得出的范围；（3）将所求结果表示为关于的二次函数.14．（2020·重庆南开中学高三月考（理））已知函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设，结合导数和二次函数的性质可判断两函数的单调性，由单调性的性质从而可求出的单调性；由奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，从而可得，进而可选出正确答案.【详解】解：设，由，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以为偶函数.由可知，，即，解得，故选：D.【点睛】本题考查了函数单调性的求解，考查了函数奇偶性的判断，考查了转化的思想，属于中档题.15．（2020·上海格致中学高一月考）已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】求出第一个不等式的解，讨论的范围得出第二个不等式的解，根据不等式组只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出的范围．【详解】解：解不等式得或，解方程得，．（1）若即时，不等式的解集是，若不等式组只有1个整数解，则，解得：，（2）若即时，不等式的解集是，，若不等式组只有1个整数解，则，解得：，综上，的取值范围是，，，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，分类讨论思想，借助数轴可方便得出区间端点的范围，属于中档题．16．（2020·湖北荆州中学高一月考）对于任意的实数表示中较小的那个数，即已知函数设，下列说法正确的是（）A．的单调递减区间是 B．的最大值是2，无最小值C． D．的图像关于轴对称【答案】B【分析】首先弄清楚的含义，换成相当于分段函数，再根据函数的性质可逐项判断排除.【详解】由题意得，即，其图象如下A.的单调递减区间是，错误；B.的最大值是2，无最小值，正确；C.，错误；D.的图像不关于轴对称，错误.故选：B.【点睛】本题考查了对函数新定义的理解，考查了函数的性质.17．（2019·江苏高一期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．【答案】C【分析】由题意得出在上恒成立，可得出，由此可解出实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，，得恒成立，得恒成立，即判别式，则，得，故选：C．【点睛】本题考查利用函数的定义域求参数，同时也涉及了指数不等式以及二次不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.18．（2020·全国高一单元测试）已知函数的定义域是,且满足,,如果对于,都有,那么不等式的解集为()A． B． C． D．【答案】B【分析】计算得到，不等式化简为，根据函数定义域和单调性解得答案.【详解】令，得，即;令，，得，即;令，得.由，可得，又因为函数的定义域是，且对于，都有，函数单调递减.所以，即，解得，即不等式的解集为.故选：【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用.19．（2019·河北新乐市第一中学高三月考）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值的情况，即可判断.【详解】解：函数的定义域为，因为，所以为偶函数，所以的图像关于轴对称，当时，所以，当时，所以，当时，故选：C【点睛】此题考查了函数图像的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于中档题.20．奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先利用奇函数定义与得出与同号，然后由奇函数定义求出（1），最后结合的单调性解出答案．【详解】由奇函数可知，即与同号，而（1），则（1），不合题意，又在上为增函数，则奇函数在上也为增函数，当时，（1），得，不满足；当时，（1），得，满足，当时，，得，不满足；当时，，得，满足；所以的取值范围是．故选：．【点睛】本题综合考查奇函数定义与利用单调性解不等式，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题．21．函数的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用换元法，将根式转化，原函数即可转化成关于t的二次函数，注意t的取值范围，可求解值域.【详解】令，且，则，函数转化为由，则，即值域为故选：A.【点睛】函数解析式中含有根式的，可令根式等于t，进行换元，转化成关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求值域.22．若函数是定义在上的减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】依题意只需判断各选项中自变量的大小，由已知可得，根据正弦函数的单调性，得出的大小关系，即可求解.【详解】是锐角三角形的两个内角，，在为增函数，，又函数是定义在上的减函数，.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数的函数值大小关系，利用函数的单调性，以及判断锐角三角形中角的三角函数大小是解题的关键，属于中档题.23．设函数，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据得到，讨论的范围解得答案.【详解】函数，得到当时：解得，即当时：解得，即综上所述：故答案选D【点睛】本题考查了分段函数的计算，分类讨论是一个常用的方法.24．（2020·福建省南安市侨光中学高一月考）已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】问题转化为，求出在上的最小值，而为或，解不等式组，即可求解.【详解】，当时最小值为1对任意，总存在，使得成立，只需，即，而为或，只需，解得.故选:A【点睛】本题考查不等式存在成立和恒成立问题，转化为函数的最值是解题的关键，属于中档题.25．（2020·内江市市中区天立学校高一月考）已知函数，若对任意、、，总有、、为某一个三角形的边长，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，分和两种情况求得函数的值域，然后再由对任意、、，总有、、为某一个三角形的边长，转化为，对任意、、恒成立求解.【详解】因为、、为某一个三角形的边长，所以，对任意、、恒成立，函数当时，在R上递减，函数的值域为，所以且，所以，又，所以；当时，在R上递增，函数的值域为，所以且，所以，解得，所以；综上的取值范围是，故选：C【点睛】本题主要考查函数的值域的求法以及不等式恒成立问题，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.26．（2020·湖北高三月考）若，设函数的零点为的零点为，则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】B【分析】把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出，之间的关系，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果．【详解】函数的零点是函数与函数图象交点的横坐标，函数的零点是函数与函数图象交点的横坐标，由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线对称，直线与直线垂直，故直线与直线的交点即是，的中点，，，当等号成立，而，故，故所求的取值范围是，．故选：B．【点睛】本题考查函数零点、反函数的性质、基本不等式求最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意验证等号成立的条件.27．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意，能够被用来构造“同族函数”的函数必须满足在其定义域上不单调，由此判断各个函数在其定义域上的单调性即可.【详解】对A：在定义域上单调递增，不能构造“同族函数”，故A选项不正确；对B：在递增，在递减，在递减，在递增，能构造“同族函数”，故B选项正确；对C：在定义域上递增，不能构造“同族函数”，故C选项不正确；对D：在定义域上递减，不能构造“同族函数”，故D选项不正确.故选：B.【点睛】本题给出“同族函数”的定义，要求我们判断几个函数能否被用来构造“同族函数”，考查基本初等函数的单调性的知识点，属于基础题.28．设，若是的最