人教版高中数学精讲精练必修一33 幂函数（精练）（含答案及解析）

3.3塞函数（精练）

基）础）训）练

1.（2023・全国•高一专题练习）已知事函数“力的图象经过点（8.4）,则外力的大致图象是（）

4

C.

O

2.（2023•山东聊城）已知°=fl>3,则（)

225；

A.a<h<cB.c<a<bC.a>b>cD.b<c<a

3.（2022秋•辽宁葫芦岛•高一校联考期中）设凹=11%乃=8旧,%=130°6,则()

A.%>必>MB.C.弘>%>必D.%>%>

4.（2023•福建南平）下列比较大小中正确的是（）

yl

23

A.B.<

3J5）

33J

C.(-2.1V<(-2.2)?D.<

3>

5.（2022秋•河南•高一统考期中）。=（—4））匕二—27,c=（-5）'\则（)

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

6（2022秋•福建泉州•高一校联考期中）下列比较大小正确的是（）

4I2_I42

A.B.$5》无飞》尸

［2424

UD.2《＞3飞＞疗3

7.（2023•江苏常州）下列基函数中，既在区间（0,y）上递减，又是奇函数的是（）.

A.y=x-B.），=fC.y=x~3D-y=x

8.（2023春•江苏南京）察函数/5）=（＞一〃?_1）--2,1在（0收）上是减函数，则实数加值为（）

A.2B.-1C.2或TD.1

9.（2022・高一单元测试）累函数f（x）=（〃?2—6—1）/+2吁3在区间0+oo）上单调递增，且0+。＞0,则

/（〃）+/3）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

10.（2023•浙江台州）（多选）关于幕函数），=£（awR,a是常数），结论正确的是（）

A.幕函数的图象都经过原点（0,0）B.幕函数图象都经过点（1,1）

C.'曷函数图象有可能关于＞轴对称D.显函数图象不可能经过第四象限

11.（2023・全国•高一专题练习）（多选）已知哥函数的图象经过点（2,a）,则（）

A./（X）的定义域为［0,+8）B./（X）的值域为［。,+8）

C./（力是偶函数D./（x）的单调增区间为［0,+8）

12.（2023•宁夏银川）（多选）幕函数/（x）=（〃+〃l）D”相K，则下列结论正确的是（）

A.m=\B.函数“力是偶函数

C.（2）vf⑶D.函数f（x）的值域为（0,+8）

13.（2022秋•广东惠州）（多选）已知函数=为幕函数，则（）

A.函数/（力为奇函数B.函数“X）在区间（0,y）上单调递增

C.函数/（可为偶函数D,函数/（x）在区间（0,+a）上单调递减

14.（2023春•河北保定）（多选）若某函数/（*）-（5-1）/的图像经过点（8,2）,则（）

A.a=3B.in=2

C.函数/（x）的定义域为{木工0}D.函数/（x）的值域为R

15.（2023春・山西忻州・高一统考开学考试）（多选）已知幕函数〃力=（＞-3卜”的图象过点（2,；）,则（）

A.J"）是偶函数B./"）是奇函数

C.“X）在（-8,0）上为减函数D./'（X）在（0,+8）上为减函数

16.（2022秋•安徽滁州•高一校考期中）（多选）对暴函数/（力=/；，下列结论正确的是（）

A./（"的定义域是{x|"0,xeR}B./（x）的值域是（0,田）

C./（"的图象只在第一象限D.“X）在（0,田）上递减

17.（2023•四川成都）（多选）已知《函数四用的图像经过点（9,3）,则（）

A.函数/*）为增函数B.函数为偶函数

C.当XN4时，/（x）＞2D.当用＞占＞。时，/"）一"与）

内一工2

18.（2023・湖北）（多选）下列关于塞函数说法不正确的是（）

A.一定是单调函数B.可能是非奇非偶函数

C.图像必过点（1/）D.图像不会位于第三象限

19.(2023・高一课时练习)有关暴函数的下列叙述中，错误的序号是.

①麻函数的图像关于原点对称或者关于)'轴对称；

②两个箱函数的图像至多有两个交点；

③图像不经过点(-11)的寻函数，一定不关于)，轴对称；

④如果两个事函数有三个公共点，那么这两个函数一定相同.

20.(2023•湖南娄底•高一统考期末)已知累函数/3=(>-3,〃+3)/用为偶函数.

⑴求幕函数/(x)的解析式；

⑵若函数g(x)=,(?+l,根据定义证明g("在区间(1,a)上单调递增.

21.(2023•天津宝城•高一天津市宝抵区第一中学校考期末)已知幕函数g(x)=f的图象经过点(2,拒)，函

数f(x)=g(，x+b为奇函数.

x~+\

⑴求幕函数y=g("的解析式及实数〃的值；

⑵判断函数/(力在区间上的单调性，并用的数单调性定义证明.

22.(2023•福建国门•高一厦门一中校考期中)已知幕函数f(x)=x“的图象经过点

⑴求实数。的值，并用定义法证明了（X）在区间（o,y）内是减函数.

（2）函数g（x）是定义在R上的偶函数,当MO时，g（x）=/（x）,求满足g（一向06时实数中的取值范围.

23.（2023福建）已知豪函数/（#=（-2>+〃?+2）/”为偶函数.

（1）求“X）的解析式；

（2）若函数/?（工）=/。）+公+3-。之。在区间［-2,2|上恒成立，求实数a的取值范围.

能）力卜提M升

1.（2023广西）（多选）已知幕函数/（m,m,。互质），下列关于/（力的结论正确的是

（）

A.m,〃是奇数时，基函数/'（X）是奇函数

B.m是偶数，〃是奇数时，幕函数/（x）是偶函数

C.m是奇数，。是偶数时，存函数/（%）是偶函数

D.0＜：＜|时，箱函数/（力在（0,小）上是减函数

E.m,〃是奇数时，基函数/（M的定义域为R

2.（2022秋•福建福州•高一校联考期中）（多选）已知幕函数/（X）=（＞—2〃L2）——对任意百，x2e（0,4-a»

且石工电，都满足,"）一".''）＞°，若〃。）+/（力＞0,则（）

X]~X2

A.M”。B.j〉。c./（片上小孕脑.里迪

I2）2I2）2

3.（2023•江苏•校联考模拟预测）（多选）若函数〃处=%,且则（）

A.（N-±）（/（苦）一/（占））＞。B.弓一/（5）＞9-/（%）

C./（玉）一天＜/（5）-西D.

4.（2022秋•江西九江•高一统考期末）已知昂函数/3=--2g3（6£此）的图像关于直线x=0对称，且在

（0.切）上单调递减，则关于。的不等式（〃+]污＜（3-2〃广的解集为.

5.（2023•山西太原）已知函数〃x）=V+x.若对于任意加«24],不等式/（4-〃?〃）+/（〃/+叫,0恒成

立，则实数〃的取值范围是.

6.（2023春•四川广安•高一校考阶段练习）己知哥函数/3=（，〃2+〃?-5卜"'+（〃€刈在（0,毋）上单调递增.

⑴求/〃的值及函数/(X)的解析式;

⑵若函数g(x)=-47同依+1-。在［0,2］上的最大值为3,求实数a的值.

7.(2023•黑龙江哈尔滨•高一哈尔滨市第六中学校校考期末)己知幕函数〃x)=(p2_3p+3)/TT是其定

义域上的增函数.

⑴求函数/")的解析式；

(2)若函数〃(x)=x+5(x),.丫41,9］,是否存在实数。使得〃(x)的最小值为0?若存在，求出。的值；若不

存在，说明理由：

(3)若函数g(x)=(x+3),是否存在实数九〃(一＜〃)，使函数g(x)在［犯〃］上的值域为［格〃］?若存在,

求出实数〃的取值范围；若不存在，说明理由.

8.(2023•福建龙岩)已知幕函数/。)=(2机2-96+10卜”1为偶函数，g(x)=〃幻+：依eR).

（1）若g⑵=5,求k；

（2）已知kW2,若关于x的不等式g。）-；/>o在山内）上恒成立，求攵的取值范围.

9.12022秋•上海普陀•高一普杨二中校考阶段练习）设，”eR,己知呆函数/（工）=（>+3〃?-3）U'””是偶函数.

⑴求〃，的值；

（2）设aeR,若函数丁=/（戈）一，戊+。,工£［。,2］的最小值为-1,求。的值.

10.（2022秋•河南•高一校联考期中）已知暴函数/。）=（〃?-2）2./时3在（0*）上单调递增.

⑴求实数〃?的值；

⑵若对Vxe[-2,2],3«e[-2,2],使得+f+2.+1都成立，求实数/的取值范围.

11.（2023•浙江）己知哥函数/&）=（2>—2〃L3）V”.

⑴若/W的定义域为R，求“X）的解析式；

⑵若/（"为奇函数，3XG[1,2],使/（X）>3X+&-1成立，求实数女的取值范围.

3.3塞函数（精练）

基）础）训）练

1.（2023・全国•高一专题练习）已知幕函数“X）的图象经过点（8,4）,则的大致图象是（）

【答案】C

【解析】设/（司=丁，因为/（力的图象经过点（8,4）,

22_

所以8"=4,即2%=2"解得。则/（力=必="，

因为〃-x）=而于=#?=/（耳，所以“X）为偶函数，排除B、D,

因为的定义域为R，排除A.

因为〃力=j在[0，+司内单调递增，结合偶函数可得/（x）在（口刈内单调递减，故C满足,

故选：C.

42I

2.（2023•山东聊城）已知＜=?,3力=?丫（上丫,则（）

⑶⑴[25）

A.a<b<CB.c<a<bC.a>b>cD.b<c<a

【答案】B

【解析】由已知，T3T化简

因为基函数）,=j在（°，及）上单调递增，而:＜；＜!，所以

.故选：B.

JIJ（品好名

3.（2022秋•辽宁葫芦岛•高一校联考期中）设y="巴力=21%=130°3则（）

A.B.%>）方>乃c.D.

【答案】D

6434427606

【解析】由题意可知,y=1产=（1巧°=12叫y2=8,-=（2）'=2-=（2）°=128,

因为）,=产在（0,y）上是增函数，130>128>⑵，所以为>见>凹.故选：D.

4.（2023•福建南平）下列比较大小中正确的是（）

「-二IVfl?

U（-2.1）7<（-2.2）7Dn.「/J（团

【答案】C

【解析】对于A选项，因为y=x"s在|0,+8）上单调递增，所以严<（；严，故A错误，

对于B选项，因为y在（*）上单调递减，所以（-，>（一尸，故B错误，

对于C选项，/为奇函数，后在［0,+8）I：单调递增，所以）,=：在（7，。）上单调递增，

因为（-2.2）、=（一7,又<（一.），

所以（-2,1）7<（-2.2尹'故C正确，

对于D选项，）,=j在。内）上是递增函数，

又（—芋=g«,所以（芋>（¥，所以（一产>（，，故D错误.

故选：C.

5.（2022秋•河南•高一统考期中）”（-up,b=-27,c=（-5）\则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

（解析】•••f（x）=x3,在R上单调递增，而a=/（-幻，b=/（-3），艰据单调递增的性质，得a<〃<0,又c=l,

所以故选：A

6（2022秋福建泉州,高一校联考期中）下列比较大小正确的是（）

A-品飞>B.3W>正飞>25

C-3-12彳>6-D./>3-久6彳

【答案】C

2

【解析】因为五可㈣丁=二，3恐（百户

又）,=/在（O,y）上单调递减，">2>6,所以><2*<（右户，所以3T>2卷〉正《•故选：C

7.（2023•江苏常州）下列寡函数中，既在区间（0,»）上递减，又是奇函数的是（）.

A.y=x-B.y=fC.y=x5D.y=x~^

【答案】D

【解析】对选项A,）,=）在（O、+R）为增函数，故A错误.

对选项B,）,=）在（0,+8）为增函数，故B错误.

对选项C,）,=£：在（0,+8）为减函数，

设定义域为Rixw。｝,

=〃力，所以/（X）为偶函数，故C错误.

对选项D，y=在（0,+。。）为减函数，

设定义域为｛X|XH0｝,

--/（A）-所以/（、）为奇函数，故D正确.

故选:D

8.（2023春•江苏南京）基函数/（此=（>一〃?_1）炉-2吁3在（0,也）上是减函数，则实数〃?值为（）

A.2B.-1C.2或一ID.1

【答案】A

【解析】•.,幕函数/(x)=(〃/一〃时3,.•〃/-〃?一i=i,解得〃?=2,或〃?=一1；

又xe（0,4co）时/（x）为减函数，，当m=2时，m2-2///-3=-3,寤函数为了二厂）满足题意；

当〃?=T时，〃/一2〃?一3=0,基函数为y=x°,不满足题意;综上，/〃=2,故选：A.

9.（2022・高一单元测试）哥函数”x）=（〃?2—机—1）/+2~在区间（0,+8）上单调递增，且。+匕>0,则

/（〃）+/（〃）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

【答案】A

【解析】辕函数/（"=（小—加-1）—+2吁3在区间（0,+8）上单调递增，

2..

〃广一一［一］

*2c二八，解得m=2,0/（x）=x5,（3/3在R上为奇了数，

加“+2/〃-3>0

由。+〃:>0,得a>-b,而“幻在R上为单调增函数，^fM>f（-b）=-f（b）,回/（n）+/S）>（）恒成立.

故选：A.

10.（2023•浙江台州）（多选）关于事函数y=./（awR,a是常数），结论正确的是（）

A.显函数的图象都经过原点（（）,（））B.基函数图象都经过点（1,1）

C.累函数图象有可能关于轴对称D.常函数图象不可能经过第四象限

【答案】BCD

【解析】对于A：幕函数），=/不经过原点（0,0）,A错误

对于B：对于制函数y=/（aeR.a是常数），当x=l时，y=l,经过点（U）,B正确；

对于C：'曷函数y=V的图像关于3,轴对称，c正确；

对于D：'幕函数图象不可能经过第四象限，D正确.

故选：BCD.

11.（2023•全国•高一专题练习）（多选）已知幕函数“X）的图象经过点（2,0），则（）

A./（x）的定义域为［（）,+。）B./“）的值域为［0,十。）

C.“X）是偶函数D./（%）的单调增区间为［0,+8）

【答案】ABD

【解析】设/W=x"（〃eR），则/（2）=2"=&,可得。=，则〃力=）=6，

对于A选项，对于函数/(%)=«,有XN。，则函数/(力的定义域为［。,+8),A对；

对于B选项，/(力二五20,则函数“X)的值域为［0,+8),B对；

对「C选项，函数〃刈=五的定义域为［。,+8),定义域不关于原点对称，

所以，函数”6为非奇非偶函数，C错；

对于D选项，/(x)的单调增区间为［0,+力)，D对.

故选:ABD.

12.(2023•宁夏银川)(多选)塞函数=则下列结论正确的是()

A.6=1B.函数“X)是偶函数

C./(-2)</(3)D.函数/(>)的值域为(0,+8)

【答案】ABD

【解析】因为/(力=(4+〃1卜皿是呆函数，所以〃/+〃「］=］,

解得〃?=—2或/〃=I,又因为mcN",故〃?=1,A正确；

则/(x)=/,定义域为{X|XH0},满足/(—x)=(r)-2=/(x),故/(x)是偶函数，B正确；

“耳二/为偶函数，在(0,+8)上单调递减，故/(—2)=/⑵>/(3),C错误；

函数的值域为(0,十功，D正确，

故选：ABD

13.(2022秋•广东惠州)(多选)已知函数/(x)=(〃?-l)/f为昂函数，则()

A.函数”力为奇函数B.函数/(“在区间(0,+8)上单调递增

C.函数/(力为偶函数D.函数/(x)在区间(0,日。)上单调递减

【答案】BC

【解析】因为/(x)=(〃I)/5为幕函数，所以m-1=1,即〃1=2,所以=

函数〃力=/的定义域为R，/(-x)=(-x)2=x2=/(x),所以函数为偶函数,

乂函数/(力=/在(o,+e)为增函数.故选：BC.

14.（2023春•河北保定）（多选）若塞函数/（月=（〃?—1）1的图像经过点（8,2）,则（）

A.a=3B.rn-2

C.函数/（x）的定义域为｛小工。｝D.函数/（%）的值域为R

【答案】BD

［解析】因为/（X）=（，〃-1”是暴函数，所以机-1=1懈得〃?=2,故B正确；

所以〃力=丁,又因的图像经过点（8,2）,所以2=8"=2咒所以3a=1,解得a=；,故A错误；

因为“切=£，则其定义域，值域均为R，故C错误,D正确•

故选:BD.

15.（2023春・山西忻州・高一统考开学考试）（多选）已知幕函数/（”二（＞-3卜”勺图象过点（2,；）,则（）

A./（X）是偶函数B.“X）是奇困数

C./（x）在（-%0）上为减函数D.7（x）在（0,+纥）上为减函数

【答案】AD

【解析】根据幕函数定义可得病-3=1，解得〃口±2；

又因为图象过点（2,；｝所以可得m=-2,即/（x）=/=g；

易知函数/（x）的定义域为（O,一）u（f,O）,且满足/（一力=出=7=/（村，

所以/（”是偶函数，故A正确，B错误；

由基函数性质可得，当x«0,+oc）时，为单调递减，再根据偶函数性质可得“X）在（-8,0）上为

增函数；故C错误，D正确.

故选:AD

16.（2022秋•安徽滁州•高一校考期中）（多选）对爆函数=下列结论正确的是（）

A./（'）的定义域是｛4rxO，xeR｝B.7（x）的值域是（0,+e）

C.的图象只在第一象限D./（x）在（0,+。）上递减

【答案】BCD

【解析】对寤函数=/（X）的定义域是｛x|x＞O,xeR｝,因此A不正确；

的值域是（0,+。），B正确；〃x）的图象只在第一象限，（2正确；〃月在（0,+8）上递减，D正确；

故选：BCD.

17.（2023・四川成都）（多选）已知幕函数四力的图像经过点（9,3）,则（）

A.函数/⑴为增函数B.函数/⑴为偶函数

C.当x之4时，/（X）＞2D.当%＞毛＞。时，/Ui）-/U）＜0

X一工2

【答案】AC

【解析】设豪函数/（切=1，贝ijf（9）=9"=3,解得所以

所以的定义域为［。,+司，“X）在［0,y）上单调递增，故A正确，

因为“X）的定义域不关「原点对称，所以函数“X）不是偶函数，故B错误，

当1之4时，y（x）＞/（4）=42=2＜故C正确，

当石＞与＞。时，因为/'（X）在［o,+司上单调递增，所以/（%）＞/（乂），即”⑸＞0,故D错误.

X一毛

故选：AC.

18.（2023•湖北）（多选）下列关于塞函数说法不正确的是（）

A.一定是单调函数B.可能是非奇非偶函数

C.图像必过点（U）D.图像不会位于第三象限

【答案】AD

【解析】幕函数的解析式为y=U（awR）.

当〃=2时，y=f,此函数先单调递减再单调递增，则都是单调函数不成立，A选项错误；

当〃=2时，y=x2,定义域为R,此函数为偶函数，

当。=；时，）=«,定义域为｛乂上之。｝,此函数为非奇非偶函数，所以可能是非奇非偶函数，B选项正确;

当x=l时，无论。取何值，都有了=1,图像必过点（LI）,C选项正确；

当。=1时，V=x图像经过一三象限，D选项错误.故选：AD.

19.（2023・高一课时练习）有关某函数的下列叙述中，错误的序号是.

①麻函数的图像关于原点对称或者关于丁轴对称；

②两个暴函数的图像至多有两个交点；

③图像不经过点（-1/）的幕函数，一定不关于），轴对称；

④如果两个事函数有三个公共点，那么这两个函数一定相同.

【答案】①②④

【解析】①，）,=:=«,不关于原点对称，也不关于）'轴对祢，所以①错误.

__y=xfx=1（x=-\fx=0

②④，由〉.解得।或八，

y=x[），=1（y=-l[y=0

即显函数y=x与y=V有3个交点，所以②④错误.

③，由F•基函数过点（1J）,所以图像不经i寸点（-1.1）的幕函数,一定不关于），轴对称，③正确.

故答案为：①②④

20.（2023•湖南娄底•高一统考期末）已知哥函数/（"=®2-3,〃+3）*"N为偶函数.

⑴求暴函数/（»的解析式；

⑵若函数8（”=旦?口，根据定义证明g（x）在区间。,口）上单.调递增.

【答案】⑴/（x）=V

（2）见解析.

【解析】（1）因为/3=（>-3制+3）61是制函数，

所以m2—3m+3=1,解得tn=1或〃!=2.

当〃=71时，/（"=/为偶函数，满足题意；

当〃=72时，/（x）=d为奇函数，不满足题意.

故/（%）=炉.

（2）由（1）得/（x）=d,故且（同=@±1=.丫+!.

XX

设为>1,

则f（占）一/（5）=M/—N+A%=伍_$）1一--j，

々西X,x2Ixxx2）

因为工2＞芭＞1,所以工2-$＞0，内工2＞1，所以1--L＞。，

斗”2

所以/（王）一/（不）＞0，即/（%2）＞/（3），

故屋力在区间（1+8）上单调递增.

21.（2023・天津宝城•高一天津市宝城区第一中学校考期末）已知耗函数g（x）=f的图象经过点（2,a）,函

数f“卜g（?：；”为奇函数.

⑴求幕函数y=g（x）的解析式及实数b的值；

⑵判断函数“X）在区间（-1,1）上的单调性，并用的数单调性定义证明.

【答案】（l）g（x）=«；1=0

（2）f⑶在（-覃）上单调递增，证明见解析

【解析】（1）由条件可知2。=&，所以。=；，即g（x）=%=8,

所以g（4）=2,

囚为/（人）=誓!是奇函数，所以〃0）=〃=。，即〃人）=吉，

满足/（—x）=—"x）是奇函数，所以8=0成立；

（2）函数〃x）在区间（-1,1）上单调递增，证明如下，

由（1）可知/（、）=含，

在区间上任意取值否■，且用＜占，

\\_2%_2占_2（X-X1）（X^2-1）

’3）一"引一而一*一K2+i）（E+i），

因为-1VX]vjtjvl,所以9一百＞0，x\x2-1＜o»储+D（考+1）＞0

所以/（^）一/（毛）〈0,

即f（M）v/（6）,

所以函数在区间(-1,1)上单调递增.

22.(2023・福建厦门•高一厦门一中校考期中)已知事函数/")=/的图象经过点加

⑴求实数"的值，并用定义法证明/(x)在区间(。,转)内是减函数.

(2)函数g(x)是定义在R上的偶函数，当X20时，^(x)=/(%),求满足g(l-〃?)《不时实数"的取值范围.

【答案】(1)。=一:，证明见解析：

2

(4口「6)

(2)(-^-U—,+oo

.5)

【解析】⑴

由察函数/(x)=x5勺图象经过点&

...(；,二拒，解得a=

证明：任取苗,占e(°，*°)，且内<勺

/(%2)一/(为)=%2-菁

6+a)

•.•天>%>0,Xj-x2<0,4与毛(«+后)>0

.\J'(x2)-f(xl)<0,即/(%)</(%)

所以〃x)在区间(。，+纥)内是减函数.

(2)

当xNO时,g(x)=〃x),f(x)在区间［0,+功内是减函数,

所以g(村在区间(0,+8)内是减函数，在区间(-8,0)内是增函数，

又？(*)=6，所以身(1—等价于

函数g(x)是定义在R上的偶函数，则|1-问之3，解得：加或机wg

所以实数”的取值范围是卜吗卯修+8)

23.(2023福建)已知幕函数/*)=(-2>+〃?+2Hz为偶函数.

(1)求/⑴的解析式;

(2)若函数〃3=/。)+奴+3-。之0在区间［-2,2］上恒成立,求实数。的取值范围.

【答案】⑴/(x)=x2；(2)［-Z2］.

【解析】(1)由f*)为幕函数知-2〃r+〃z+2=l,得〃?=1或〃?=彳

/⑶为偶函数

回当〃2=1时，f(x)=x2,符合题意;

当〃?=-义时，/(幻=.，不合题意，舍去

所以=/

2

2

(2)/i(x)=(x+-)---a+3,令力⑶在［-2,2］上的最小值为g(a)

24

①当一色〈一2,即a＞4时，g(a)=/i(-2)=7-3a＞0,所以aW1

23

又a＞4,所以。不存在；

2

②当一2沼42,即*白44时，g(a)=h(-^)=-^-a+3＞()

所以-6KaK2.又-4《oW4,所以-4KaW2

③当一葭＞2,即。＜-4时，g(a)=〃(2)=7+aN0

所以。之一7.又av・4

所以一7(。＜4

综上可知，。的取值范围为［-7,2］

能力提升

1.(2023广西)(多选)已知哥函数/(耳=,(m,,wN,m,〃互质)，下列关于“力的结论正确的是

()

A.m,〃是奇数时，’显函数/(x)是奇函数

B.m是偶数，〃是奇数时，基函数/(x)是偶函数

C.m是奇数，〃是偶数时，幕函数/(x)是偶函数

D.0＜：＜1时,幕函数“X)在(0,也)上是减函数

E.m,〃是奇数时，基函数/W的定义域为R

【答案】ACE

【解析】〃x)=/=#，

当m,〃是奇数时，寻函数是奇函数，故人中的结论正确:

当m是偶数，。是奇数，基函数//(x)在％<0时无意义，故8中的结论错误

当m是奇数，。是偶数时，幕函数/(x)是偶函数，故C中的结令正确;

0<；<1时,弃函数/(X)在(0,+2)上是增函数，故。中的结论错误；

当m,〃是奇数时，转函数/(刈="在11上恒有意义，故E中的结论正确.

故选：ACE.

2.(2022秋・福建福州・高一校联考期中)(多选)已知寻函数/(同=(>—2〃?-2)/+时9对任意不々€(0,+8)

且与工々，都满足，")一/"')>°，若/3)+/S)>。，则()

%-七

A.a+b<0B.a+b>()C./(学)之'’(力)D.+/(〃)+/(/，)

I2)~2

【答案】BD

【解析】因为/(力=(〃-2m-2卜内吁9为骞函数，

所以渥_2m-2=1>解得，〃=一1或tn=3♦

因为对任意玉，赴e(0,+«?)且工产占，都满足>0,

所以函数/*)在(0,y)上递增，

所以nr+m-9>0

当〃?=-1时，(-1)2+(-1)-9=-9<0,不合题意，

当加=3时，32+3-9=3>0,

所以/'*)=9

因为f(-x)=(-x)3=-x3,

所以/(X)为奇函数，

所以由/(以+f(b)>0,得/(a)>-f(b)=f(-b),

因为/(x)='在R上为增函数，

所以a>-b,所以a+b>0,

所以A错误，B正确,

对于CD,因为。+/?＞0,

/(4)+/(〃)f(a+b\/+从(a+b\

所以-2-'~~2—-V~2~)

_4a*+4/7'-（«3+3a2b+3ab2+b'）

~S~

乂a3s一1］）一川）2）

~S~

_3［a2（〃〃）一尸（〃,）］

8

_3（a-b）2（a+b）

=-------------2。,

8

所以〃a）；/S）”（早）所以C错误，D正确，

故选：BD

3.（2023•江苏•校联考模拟预测）（多选）若函数f（x）=J,且％＜占，则（）

A.(百-旬(/(%)-/(%))>。B.百一7（内）＞9-/仇）

/(百)+〃二)：fK+x

C.fM-x<f(x)-xn2

22l0.2/2

【答案】AC

【解析】由零函数的性质知，/（外=%在口上单调递增.

因为芭＜々,所以〃与）〈/（占），即百一々＜。，/（X）-〃毛）＜°，

所以（内一W）（/（xJ-/（七））＞。.故A1E确；

令百=0,勺=1,则。一/（0）=1一/⑴=。，故B错误;

令g（x）=/（X）+X=工3+X，则

由函数单调性的性质知，〃x）=j在R上单调递增，y=x在R上单调递增，

所以y=/（x）+x=%+x在R上单调递增，

因为内＜々，所以印（%）〈以工2），即/（X）+M＜/（马）+工2，于是有/（3）一%2＜/（入2）-芭，故c正确;

令士=-1,占=1,则A^2.=O,

所以因为/⑴t/（7）=/（0）=0,故D错误.

故选：AC.

4.（2022秋•江西九江•高一统考期末）已知哥函数〃x）=x'/-2，"-3WeN.）的图像关于直线x=0对称，且在

（0.+8）上单调递减，则关于"的不等式（〃+1）号＜（3-2〃）号的解集为.

【答案】S，-i）U层:

[解析]由.f（"二一-2吁3（,〃£N.）在（（）,y）上单调递减得，切2-2机一3v0,故TV〃?V3,又用€N+,故m=1

或2,当〃?=1时，f（x）=x-\满足条件；当〃=2时，f（x）=x~\图像不关于直线x=0对称，故/〃=1

因为函数g（x）=/在S，0），（0,”）为减函数，故由不等式（4+1武＜（3-2工得,

。+1<0〃+1>0

4+1<0

3-2〃<U或,3-2〃>0或

3-2a>0

a+1>3—2〃a+\>3-2a

2323

解得；＜〃＜二或。＜一1,综上：a＜-\^-＜a＜~.

3232

、（1

故答案为：（T0,-1）U—,—

I。乙）

5.（2023•山西太原）已知函数/（x）=f+x.若对于任意〃?e[24],不等式/（4-〃"）+/（＞+叫,0恒成

立，则实数〃的取值范围是.

【答案】a＞6

【脩析】因为/（一力=（一.。'+（-6=—（/+，=一/（力，所以f（x）=V+x是R上的奇函数,

因为），=丁,y=x均是R上的增函数，所以/（x）=V+x是R上的增函数,

因为/（4-〃也）+/（＞+叫,0,

所以/（〃广+时,，一/（4一〃以），即//（.—4）

所以+m,,ma-4,

由〃?©[2,4]知加＞0,故。..〃?+刍+1,

m

令g（7n）=/n+—+1,me[2,4]

设2效帆<g4,

444二犯।4(也一町)二(町一〃4)(小也-4)

g(/%)=〃[+一+1一一孙+----

'町in2m}m2m}ni2

由2领}叫<叫4,得叫一叫<0,"4%>4,

贝ijg(町)一g(，")v。,即g(町)<g("4)，

所以g(〃?)在［2,4］上单调递增，

当〃7=4时，g(m)取得最大值6,

故”..6.

故答案为：a.6.

6.(2023春•四川广安•高一校考阶段练习)已知幕函数〃x)=(加+〃一5卜”向(加€切在(0,*)上单调递增.

⑴求m的值及函数/(x)的解析式；

⑵若函数屋力=-47同7+2ar+l-a在［。,2］上的最大值为3,求实数a的值.

【答案】(1)〃?=2,/(力=/；

(2)<7=±2.

【解析】(1)箱函数/3=(>+〃-5)尸1(〃2£均在(0,+司上单调递增，

故m+m-5-\解得〃?=2,故〃力=/；

〃?+1>0

(2)由(1)知：/(x)=x',

所以g(x)=-］+2ar+l-a=-x2++\-a•

所以函数g(x)的图象为开门向卜的抛物线，对称轴为直线犬=。；

由于g(%)在［0,2］上的最大值为3.

①当心2时，g(x)在［0,2］上单调递增，故g(x)a=g(2)=3a—3=3,解得。=2；

②当"W0时，g(x)在［0,2］上单调递减，故g(x)1rax=晨0)=1-。=3,解得〃=-2；

③当0<”2时，g(x)在［(),〃］上单调递增，在2］上单调递减，故g(x)2=g(a)=/+l-〃=3,解得

。=一1(舍去)或〃=2(舍去).

综上所述，«=±2.

7.(2023•黑龙江哈尔滨•高一哈尔滨市第六中学校校考期末)已却鼎函数〃x)=(p2_3p+3)/TK是其定

义域上的增函数.

⑴求函数的解析式；

⑵若函数〃(力=工+，7(力，xe[1.9],是否存在实数〃使得〃(力的最小值为0?若存在，求出。的值；若不

存在，说明理由；

⑶若函数g(x)=〃-/(x+3),是否存在实数〃1,〃(，"〃)，使函数g(x)在上几〃]上的值域为卜〃,〃]?若存在,

求出实数〃的取值范围；若不存在，说明理由.

【答案】⑴〃")=五

(2)存在。二-1

(3旧，-2

【解析】(1)因为/(力=(〃2一3/.，+3)/等T是幕函数，所以p2—3p+3=l,

解得〃=1或P=2

当夕=1时，/(x)=-,在(0,+8)为减函数，当p=2时，/(x)=«,

X

在(o,皿)为增函数，所以/(人)=4.

(2)h(x)=x+af(x)=x+a4x,令t=&,因为xe[l,9],所以

则令A(/)=『+m,，W[L3],对■称轴为,=一女.

①当一了1,即。之一2时，函数攵⑺在[1,3]为增函数，

A")min=〃⑴=1+4=。，解得4=-1.

/\2

②当1V*<3,即-6<"-2时，k⑴m-k~=~=0,

解得。:0,不符合题意，舍去.

当-323,即时，函数攵⑺在[1,3]为减函数，攵⑴1nhi=川3)=9+34=0,

解得a=-3.不符合题意，舍去.

综上所述：存在。=-1使得Mx)的最小值为0.

(3)g(x)=b-f(x+3)=b-yJx+3,则g(x)在定义域范围内为减函数,

若存在实数小,〃(〃?<〃)，使函数g(x)在［〃?，〃］上的值域为，

g(〃?)=8-J"i+3=n®

则，

g(n)=b-J〃+3=ni@

②*(D得：\/fll+3—J〃+3=〃?一〃=(〃?+3)-(〃+3),

所以\Jm+3-+3=(\/〃?+3-J〃+3)(J〃?+3+J〃+3),

即、/〃?+3+J〃+3=1③.

将③代入②得：b=m+x1n+3=m+\->Jm+3.

令/=J〃?+3,因为m<〃，()KJm+3+J/〃+3vJ/〃+3+J〃+3=1,所以"0,—

乙

所以匕=〃一.2=(…£)--3,在区间/€()1)单调递减,

9

所以一三<力工一2

4

故存在实数，"，〃(〃”〃)，使函数g(x)在［〃［,〃］上的值域为上〃,

实数b的