2016理科试题及答案

2016理科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-4B.4C.-1D.13.抛物线\(y=4x^2\)的焦点坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,\frac{1}{16})\)D.\((\frac{1}{16},0)\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.已知\(a=0.3^2\)，\(b=\log_20.3\)，\(c=2^{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltc\ltb\)B.\(a\ltb\ltc\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(b\ltc\lta\)6.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.若直线\(ax+2y+1=0\)与直线\(x+y-2=0\)互相垂直，则\(a\)的值为（）A.-1B.1C.-2D.28.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_3=12\)，则\(a_1\)的值为（）A.1B.2C.3D.49.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=0\)，\(f^\prime(1)=0\)，则\(a+b+c\)的值为（）A.-1B.0C.1D.210.已知圆\(C\)的方程为\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，则过点\((3,5)\)且与圆\(C\)相切的直线方程为（）A.\(3x-4y+11=0\)B.\(4x-3y+3=0\)C.\(3x-4y+11=0\)或\(x=3\)D.\(4x-3y+3=0\)或\(x=3\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列命题中，真命题有（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\lt0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\gt0\)C.\(\existsx\inQ\)，\(x^2=2\)D.\(\forallx\inR\)，\(\sinx+\cosx\leq\sqrt{2}\)2.已知函数\(f(x)=\sinx\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期是\(2\pi\)B.\(f(x)\)的图象关于点\((\pi,0)\)对称C.\(f(x)\)在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上单调递减D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{2}\)对称3.下列向量中，与向量\(\vec{a}=(1,-2)\)垂直的向量有（）A.\(\vec{b}=(2,1)\)B.\(\vec{c}=(-1,-2)\)C.\(\vec{d}=(4,2)\)D.\(\vec{e}=(-2,-1)\)4.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的离心率\(e=\sqrt{2}\)，则下列说法正确的是（）A.\(a=b\)B.渐近线方程为\(y=\pmx\)C.双曲线为等轴双曲线D.焦点到渐近线的距离为\(b\)5.已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\([0,2]\)，则函数\(y=f(2x)\)的定义域可能为（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([\frac{1}{2},1]\)6.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=2^x\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a\gtb\)，则下列不等式一定成立的有（）A.\(a-c\gtb-c\)B.\(ac^2\gtbc^2\)C.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.\(a^3\gtb^3\)8.已知直线\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，则下列说法正确的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，则\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.若\(l_1\perpl_2\)，则\(k_1k_2=-1\)C.若\(k_1=k_2\)，则\(l_1\parallell_2\)D.若\(l_1\)与\(l_2\)相交，则\(k_1\neqk_2\)9.已知圆\(x^2+y^2=r^2\)与直线\(x+y-2=0\)相切，则下列说法正确的是（）A.\(r=\sqrt{2}\)B.圆心到直线的距离为\(r\)C.圆的方程为\(x^2+y^2=2\)D.直线与圆有两个交点10.已知\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则下列说法正确的是（）A.若\(q\gt1\)，则\(\{a_n\}\)是递增数列B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_n\}\)是递减数列C.若\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_n\}\)是递增数列D.若\(q\lt0\)，则\(\{a_n\}\)是摆动数列三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^3\)在\(R\)上是奇函数且单调递增。（）3.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)。（）4.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的长轴长为\(2a\)。（）5.若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)，则四边形\(ABCD\)一定是平行四边形。（）6.函数\(y=\log_2x\)的定义域是\((0,+\infty)\)。（）7.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）8.若\(\sin\alpha=\cos\alpha\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)。（）9.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+1\)，则\(a_n=2n-1\)。（）10.已知圆\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，圆\(C_2\)：\((x+3)^2+(y+1)^2=9\)，则两圆的位置关系是外切。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设公差为\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：因为所求直线与\(2x-y+1=0\)平行，所以斜率\(k=2\)，由点斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值。答案：根据向量数量积坐标运算公式，\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times(-3)+2\times4=-3+8=5\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)在不同区间的单调性。答案：函数\(y=x^2-2x+3\)的对称轴为\(x=1\)，其图象开口向上。在\((-\infty,1]\)上单调递减，在\([1,+\infty)\)上单调递增。2.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系。答案：圆心\((0,0)\)到直线\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距离\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(d\lt1\)即\(k\neq0\)时，直线与圆相交；当\(d=1\)即\(k=0\)时，直线与圆相切；当\(d\gt1\)不