2025年山东省淄博市临淄区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年山东省淄博市临淄区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分）1．（4分）﹣2025的绝对值是（）A．2025 B．|﹣2025| C．﹣（﹣2025） D．﹣20252．（4分）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×10114．（4分）不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出1个球，则两次摸出的都是红球的概率是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，大于的长为半径作弧，N两点，作直线MN，连接CD，若BD＝5，则BC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满．在注水过程中（单位：帕），时间为t（单位：秒），则p关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．7．（4分）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为6，则输出y的值为（）A．2 B． C． D．8．（4分）甲、乙两人同时从某地出发，步行5千米来到游乐园，已知甲比乙每小时多走1千米，问甲乙两人每小时各走多少千米，若设甲每小时走x千米（）A． B． C． D．9．（4分）如图，⊙O的半径为，点C为弦AB上一点，点D为⊙O上一点，OD⊥OC，则sin∠OCD的最大值是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，P（2，0），正六边形ABCDEF的顶点A（1，0）（﹣1，0），点M是正六边形ABCDEF的边上一动点，连接PM，连接MN．点M从点A出发，按照顺时针的方向（即A→B→C→D→E→F→A…）个单位长度的速度运动，则第2025秒时点N的坐标为（）A．（1，2） B．（1，3） C．（3，2） D．（2，3）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）因式分解：4a2﹣b2＝．12．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）若x1，x2是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则代数式的值为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，将边BC沿CE翻折，再将边AC沿CF翻折，使点A落在CD的延长线上的点A′处，F，则线段EF的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，AC是⊙O的直径，线段BC与⊙O相交于点D，连接AD，与⊙O交于点F，∠ADC的平分线与AF交于点M，若CD＝4，则cosB为．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．17．（10分）先化简：，若结果等于，求出相应的x的值．18．（10分）如图，点B，F，C，E在直线l上，AB∥DE，AB＝DE．（1）求证：BF＝CE；（2）若∠A＝100°，∠FED＝30°，求∠BFD的度数．19．（10分）已知九年级1班和2班各随机抽取10名学生参加科普知识比赛，现对测试成绩（满分100分）进行整理分析（成绩用x表示），D：80≤x＜85，C：85≤x＜90，A：95≤x≤100．具体信息如表：九年级1班参赛学生B等级的成绩为：92，93，93；九年级2班参赛学生A等级的成绩为：95，95，95，100．九年级1、2班参赛学生测试成绩统计表平均数中位数众数方差九年级1班93a9325.1九年级2班9394b28.6请根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a，b的值，并求扇形统计图中C对应的圆心角的度数；（2）补全九年级2班参赛学生成绩条形统计图；（3）请从中位数和方差这两个方面，对两个班参赛学生的成绩进行比较，并作出评价．20．（12分）如图，在第一象限内，已知反比例函数（1）求M点的坐标及直线OM的解析式；（2）反比例函数图象上有一点P，线段OM上有一点Q，且△OPQ的面积为3，求点P坐标；（3）在第（2）小题的前提下，求点P到直线OM的距离．21．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点（1）求证：AD2＝DE•AB；（2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CE＝AD．22．（13分）项目式学习目的探究遮阳篷的影子长度素材1图1是一款固定在墙上的遮阳篷，篷面可伸缩，还可以绕固定在墙上的轴旋转．在遮阳篷下图2是遮阳篷侧面示意图．AB表示墙面，AD表示篷面，AD可以绕点A旋转，将篷面延伸至最长，此时AD＝4米．素材2此地某天上午不同时间的太阳高度角（即太阳光线与地面的夹角，如图2中的∠DEC）的数据表：时刻8：009：0010：0011：0012：00太阳高度角（度）24°43°60°73°89°观察思考在这天10：00时，将篷面AD与墙面AB的夹角调整为45°．任务1：求点D到墙AB的距离；任务2：铁树能否会被太阳光照射到？探究发现调节篷面伸缩的长度或篷面与墙面的夹角，可以改变篷面在地面的影长l．解答问题，结果精确到0.1米）（1）完成任务1，要有必要的解答过程．（2）完成任务2，要有必要的解答过程．（3）直接写出这天10：00时，l的最大值以及相应的∠BAD的度数．23．（13分）抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，4），过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当△BEF的周长是线段PF长度的2倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，过点B作直线l⊥BQ，连接QF并延长交直线l于点M，请直接写出点Q的坐标．

2025年山东省淄博市临淄区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABCBCCAADD一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分）1．（4分）﹣2025的绝对值是（）A．2025 B．|﹣2025| C．﹣（﹣2025） D．﹣2025【解答】解：根据一个负数的绝对值是它的相反数可得：﹣2025的绝对值是2025．故选：A．2．（4分）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据轴对称图形的定义，逐项分析判断如下：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．（4分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．故选：C．4．（4分）不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出1个球，则两次摸出的都是红球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：白白红白（白，白）（白，白）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）红（红，白）（红，白）（红，红）共有9种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有1种，∴两次摸出的都是红球的概率为．故选：B．5．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，大于的长为半径作弧，N两点，作直线MN，连接CD，若BD＝5，则BC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由作图方法可知MN垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴AB＝AD+BD＝2BD＝10，∴BC＝＝＝3，故选：C．6．（4分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满．在注水过程中（单位：帕），时间为t（单位：秒），则p关于t的函数图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：因为根据图象可知，中间层圆柱的直径较大，所以注水过程容器内底部所受水的压强是先快后慢再快，故选项C正确．故选：C．7．（4分）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为6，则输出y的值为（）A．2 B． C． D．【解答】解：把x＝6代入，得6÷6﹣，∵，∴．故选：A．8．（4分）甲、乙两人同时从某地出发，步行5千米来到游乐园，已知甲比乙每小时多走1千米，问甲乙两人每小时各走多少千米，若设甲每小时走x千米（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可列方程为，故选：A．9．（4分）如图，⊙O的半径为，点C为弦AB上一点，点D为⊙O上一点，OD⊥OC，则sin∠OCD的最大值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵⊙O的半径为，OD⊥OC，∴，∴CD越小，sin∠OCD的值越大，当OC⊥AB时，OC最小，∵AB＝7，∴，连结OB，∵OC2+BC2＝BO6，∴，解得：，∵OC2+OD2＝CD3，∴，解得：（负值舍去），∴sin∠OCD的最大值是，故答案为：D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，P（2，0），正六边形ABCDEF的顶点A（1，0）（﹣1，0），点M是正六边形ABCDEF的边上一动点，连接PM，连接MN．点M从点A出发，按照顺时针的方向（即A→B→C→D→E→F→A…）个单位长度的速度运动，则第2025秒时点N的坐标为（）A．（1，2） B．（1，3） C．（3，2） D．（2，3）【解答】解：由题意可得：AD＝2，∴正六边形的边长为1，∴点M运动一圈的路程为8，∵点 M以每秒，∴运动一圈的时间为秒，∵2025÷18＝112.3（圈），∴第2025秒时，点M运动到点D（﹣1，∴PD＝3，∵将PM绕点P顺时针旋转90°，得到PN，∴N（8，3），故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）因式分解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）．【解答】解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）；故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．12．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【解答】解：∵x+1≥0，x≠4，∴x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣6且x≠0．13．（4分）若x1，x2是方程x2+x﹣2025＝0的两个实数根，则代数式的值为2025．【解答】解：由条件可知x1+x2＝﹣8，x1x2＝﹣2025，∴，故答案为：2025．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，将边BC沿CE翻折，再将边AC沿CF翻折，使点A落在CD的延长线上的点A′处，F，则线段EF的长为．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴，∠A＝30°，由题意可得：∠CED＝90°，∴，由折叠可得：AF＝A′F，∠BCE＝∠DCE，且∠BCE+∠DCE+∠ACF+∠A′CF＝90°，∴∠ECF＝45°且 CE⊥AB，∴，故答案为：．15．（4分）如图，在△ABC中，AC是⊙O的直径，线段BC与⊙O相交于点D，连接AD，与⊙O交于点F，∠ADC的平分线与AF交于点M，若CD＝4，则cosB为．【解答】解：连接DF，CF，OF与CD交于点H设OM＝a，∵OM是△ACF的中位线，∴CF＝2OM＝2a，由题意可得：∠ADF＝∠CDF，∴，∴DF＝CF＝3a，∠DAF＝∠FDC＝∠FCD，，∵∠ADM＝∠CDM＝45°，∴∠ADM+∠DAF＝∠FDC+∠CDM＝∠FDM，∵∠FMD＝∠ADM+∠DAF，∴∠FMD＝∠FDM，∴MF＝DF＝CF＝2a，∵OM⊥AF，∴，∴∠CHF＝∠FMO＝90°，又∵∠OFA＝∠OAF，∠OAF＝∠DAF，∴∠FCD＝∠OFA，∴△CFH∽△FOM，∴，∴，∴，∴，∴AC＝2OF＝2，∴，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∵BA⊥AC，∴∠C+∠B＝90°，∴∠B＝∠DAC，∴，故答案为：．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（10分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）由①+②，得3x＝6，解得x＝8，把x＝2代入①，得y＝﹣3所以方程组的解是；（2），解不等式①得，x≥﹣4，解不等式②得，x＜2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜5．17．（10分）先化简：，若结果等于，求出相应的x的值．【解答】解：＝＝，根据题意，可得2＝8，∴x＝±1．18．（10分）如图，点B，F，C，E在直线l上，AB∥DE，AB＝DE．（1）求证：BF＝CE；（2）若∠A＝100°，∠FED＝30°，求∠BFD的度数．【解答】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF∴BF＝CE；（2）解：∵△ABC≌△DEF（AAS），∴∠D＝∠A＝100°，∵∠FED＝30°，∴∠BFD＝∠D+∠DEF＝130°．19．（10分）已知九年级1班和2班各随机抽取10名学生参加科普知识比赛，现对测试成绩（满分100分）进行整理分析（成绩用x表示），D：80≤x＜85，C：85≤x＜90，A：95≤x≤100．具体信息如表：九年级1班参赛学生B等级的成绩为：92，93，93；九年级2班参赛学生A等级的成绩为：95，95，95，100．九年级1、2班参赛学生测试成绩统计表平均数中位数众数方差九年级1班93a9325.1九年级2班9394b28.6请根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a，b的值，并求扇形统计图中C对应的圆心角的度数；（2）补全九年级2班参赛学生成绩条形统计图；（3）请从中位数和方差这两个方面，对两个班参赛学生的成绩进行比较，并作出评价．【解答】解：（1）由题意可知，九年级1班10名同学成绩A等级的人数为10×30%＝3（人），九年级6班参赛的学生B等级的成绩为：92，93，94；∴处在中间位置的两个数都是93，93，∴a＝93；九年级2班参赛的学生A等级的成绩为：95，95，98，B等级的3人，C等级的1人，∴九年级2班10名学生成绩出现次数最多的是95，共出现6次，因此众数是95，∴b＝95；扇形统计图中C对应的圆心角的度数为360°×（1﹣30%﹣10%﹣）＝72°；（2）由（1）可得D等级的7人，补全统计图如图所示，（3）从中位数看：1班有一半的学生成绩在93分以上，2班有一半的学生成绩在94分以上；从方差看：3班成绩较稳定，2班成绩波动较大．20．（12分）如图，在第一象限内，已知反比例函数（1）求M点的坐标及直线OM的解析式；（2）反比例函数图象上有一点P，线段OM上有一点Q，且△OPQ的面积为3，求点P坐标；（3）在第（2）小题的前提下，求点P到直线OM的距离．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过横坐标为4的点M，把x＝4代入得：y＝2，∴M（3，2），设直线OM的解析式为y＝kx（k≠0），把M（2，2）代入y＝kx得：4k＝4，，∴直线OM的解析式为：，（2）∵反比例函数图象上有一点P上，且PQ∥y轴，∴设P（a，），则Q（a，），∵在第一象限，∴PQ＝＝，∴，即：，解得：a＝2或a＝﹣8（舍去）∴P（2，4），（3）∵a＝6，∴Q（2，1），∴OQ＝＝设点P到直线OM的距离为h，∴，∴h＝，∴点P到直线OM的距离为．21．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点（1）求证：AD2＝DE•AB；（2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CE＝AD．【解答】证明：（1）设AE交BD于点L，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝∠BAD＝90°，∵AE⊥BD于点L，∴∠ALD＝90°，∵∠DAE+∠ADB＝90°，∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠DAE＝∠ABD，∴△DAE∽△ABD，∴＝，∴AD2＝DE•AB．（2）连接AC交BD于点H，∵DH＝BH＝BDAC，∴DH＝AH，∴∠HDA＝∠HAD，∵EF＝CF＝BD，∴EF＝DH，∠FEC＝∠FCE，∵∠FEC＝∠AED＝90°﹣∠DAE＝∠HDA，∴∠FCE＝∠HAD，在△FEC和△HDA中，，∴△FEC≌△HDA（AAS），∴CE＝AD．22．（13分）项目式学习目的探究遮阳篷的影子长度素材1图1是一款固定在墙上的遮阳篷，篷面可伸缩，还可以绕固定在墙上的轴旋转．在遮阳篷下图2是遮阳篷侧面示意图．AB表示墙面，AD表示篷面，AD可以绕点A旋转，将篷面延伸至最长，此时AD＝4米．素材2此地某天上午不同时间的太阳高度角（即太阳光线与地面的夹角，如图2中的∠DEC）的数据表：时刻8：009：0010：0011：0012：00太阳高度角（度）24°43°60°73°89°观察思考在这天10：00时，将篷面AD与墙面AB的夹角调整为45°．任务1：求点D到墙AB的距离；任务2：铁树能否会被太阳光照射到？探究发现调节篷面伸缩的长度或篷面与墙面的夹角，可以改变篷面在地面的影长l．解答问题，结果精确到0.1米）（1）完成任务1，要有必要的解答过程．（2）完成任务2，要有必要的解答过程．（3）直接写出这天10：00时，l的最大值以及相应的∠BAD的度数．【解答】解：（1）由题意，作DF⊥AB于点F，∵∠BAD＝45°，∴AF＝FD．∵AF2+FD2＝AD3．∴2FD2＝52．∴FD＝2≈2.8．∴点D到墙AB的距离约为2.8米；（2）由题意，作DG⊥BC于点G，∵AB⊥BC，∴四边形BFDG为矩形，∴BG＝DF＝2.4，DG＝BF＝AB﹣AF＝2.2，∵10：00时，∠DEG＝60°，∴．∴BE＝BG﹣EG＝8.8﹣1.4＝1.5（米），∵6.5＜1.6，∴铁树能被太阳光照射到．（3）如图，当AD垂直太阳光线时．即AD⊥太阳光线DE时，作DF⊥AB于点F，∵AB⊥BC，∴四边形BFDG为矩形，∴BG＝DF，DG＝BF，∵10：