2025届高考物理大一轮复习课件 第十一章 第59课时 专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动

第十一章物理

大一轮复习磁场第59课时专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动目标要求1.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。2.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。内容索引考点一带电粒子在有界匀强磁场中的运动考点二带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题课时精练1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)带电粒子在有界匀强磁场中的运动考点一2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)3.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。(2)不沿径向射入时，如图乙所示。射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。

例1√√

例2√√

拓展若仅将电荷量变为＋q(q>0)，粒子仍恰好不从右边界射出，其余条件不变，则它的轨道半径为

；它进入磁场时的速度为

；它在磁场中运动的时间为

；它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为

。2d

例3√正电子恰好从MN边界射出的轨迹如图所示，根据正电子的运动的轨迹可知，其不可能从M点射出磁场，选项A错误；

(多选)(2023·全国甲卷·20)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线例4√√假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图甲所示，O1为圆周运动的圆心，由题可知粒子沿半径方向射入圆形磁场，出射时也沿半径方向，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性得粒子在其他点撞击同理，D正确；假设粒子运动过程过O点，粒子从P点进入磁场中速度发生偏转，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的，不能交于一点确定圆心；撞击筒壁A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；由题意可知粒子射入磁场以后的每次偏转轨迹圆心连线组成的多边形应为以筒壁为内接圆的多边形，这个多边形最少应为三角形，如图乙所示，即撞击两次，B正确；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能增多，故粒子运动时间不一定减少，

C错误。返回带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题考点二多解分类多解原因示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同

磁场方向不确定题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直纸面，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况

多解分类多解原因示意图临界状态不唯一或速度大小不确定带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出

运动的往复性带电粒子在空间运动时，往往具有往复性

例5√√

例6√√

处理多解问题的解题技巧1.分析题目特点，确定题目多解形成的原因。2.作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能)。3.若为周期性的多解问题，注意寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。总结提升返回课时精练对一对题号1234567答案ADBBCABDC题号

8答案

(1)

(2)R题号

9答案

(1)0.01T

(2)×10－6s

(3)m或

m答案1234567891.(多选)如图所示，虚线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群电子以不同速率从边界MN上的P点以相同的入射方向射入磁场。其中某一速率为v的电子从Q点射出边界。已知电子入射方向与边界MN的夹角为θ，则A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里B.所有电子在磁场中的轨迹半径相等C.速率越大的电子在磁场中运动时间越长D.在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ123456789基础落实练答案√√123456789答案

123456789答案

123456789答案

√123456789答案

123456789答案

√123456789答案

123456789答案

√123456789答案

123456789答案只改变粒子的速度方向，不改变粒子的速度大小，则粒子轨迹圆的半径保持不变；则粒子轨迹圆的圆心、磁场区域圆的圆心、两个圆的交点构成菱形，故粒子出磁场时速度方向不变，故C正确；若增大粒子的运动速度，则半径增大，轨迹如图，根据几何关系可知圆心角减小，则粒子在磁场中的运动时间变小，故D错误。123456789答案5.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当入射速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当入射速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力，则A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2√123456789答案设正六边形的边长为L，一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当入射速度大小为vb时，从b点离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径rb＝L，粒子在磁场中做圆周运动的

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123456789答案6.(多选)半径为R的半圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场。不计重力的a、b两粒子从圆周上的P点沿着半径方向射入磁场，分别从A、B两点离开磁场，运动轨迹如图所示。已知a、b两粒子进入磁场时的速率之比为1∶2，AOB为直径，∠AOP＝60°。忽略粒子间相互作用。下列说法正确的是A.a粒子带正电，b粒子带负电B.a、b两粒子的比荷之比为3∶2C.a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶1D.a、b两粒子的轨道半径之比为1∶3√√123456789答案根据粒子的运动轨迹，由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；由几何关系可知，a、b两粒子的半径之比为r1∶r2＝1∶3，D正确；

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√能力综合练123456789答案

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123456789答案(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？

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(1)若磁场方向垂直于纸面