2025年广东省潮州市潮州市潮安区龙湖阳光实验湘桥区城西中学二模数学试题（含部分答案）

九年级数学科试卷一、选择题（把你认为正确的答案代号填在相应的表格内，每小题3分，共30分）1.计算的结果等于（）A. B.0 C.3 D.62.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.5.如图，张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，这张卡片正面图案呈现的现象属于化学变化的概率是（）A. B. C. D.6.小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知，，，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，点A、B、C在反比例函数的图像上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为、、，则的面积之间的关系为（）A. B. C. D.8.如图，AB是的直径，C，D是上的两点，连接AC，CD，AD，若，则的度数是（）A.15° B.25° C.30° D.75°9.如图，小沈将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则等于（）A. B. C. D.10.如图，将正方形向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O逆时针方向旋转，得到四边形，则点A对应点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分，请把下列各题的正确答案填在横线上）．11.2025年4月，我国跳水名将陈芋汐在跳水世界杯夺得金牌，其中一跳的有效得分分别为10，8，8，9，9，则这组数据的中位数是___________12.________．13.某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）．已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端升高了__________米．14.如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）15.如图1，中，点D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点Q是曲线部分的最低点，则的长为___.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.已知．（1）化简P；（2）若a为方程一个解，求P的值．17.如图，已知于点，于点．求证：18.如图，在中，分别是，中点，连接．（1）实践与操作：作出线段的中点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）应用与证明：在（1）的条件下，连接，．若于点．求证：四边形是菱形．四、解答题（二）：本大题共3小题，19、20每小题9分，21题10分，共28分．19.2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”．影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元．（1）求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？（2）该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张，“哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？20.2024年全国青少年U系列自由式小轮车冠军赛在四川广安成功举办，思思深受赛事氛围感染，特意购置了一辆小轮车并开始训练．小轮车如图1所示，该车的车轮半径为（含轮胎），图2是该车的车架示意图，已知立管，且与上管垂直，下管比上管长，座管可以伸缩，点在同一条直线上，后下叉与地面平行，且与立管所成的夹角为，即．（1）求下管的长．（2）当座垫离地面的距离为时，思思骑行更舒服，问此时应将座管调为多长？（结果精确到，参考数据）21.数学兴趣小组的同学们以“图形的折叠”为主题开展探究活动．【操作推断】（1）如图①，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点F，连接，则；【迁移探究】（2）如图②，延长交于点E，连接．①；②小明用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现．请判断该发现是否正确？并说明理由；拓展应用】（3）将边长为2的两个相同正方形拼成矩形，如图③，点P是上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点F．当时，直接写的长．五、解答题（三）：本大题共2小题，每题13分共26分．22.如图1，是外接圆，是直径，弦与交于点，与交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，，求劣弧的长；（3）如图2，，于点，交于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，求证：．23.如图1，抛物线经过点，，矩形的点A，D在x轴上，B，C在抛物线上，．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B，C的坐标；（3）如图2，垂直于的直线m从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交折线，，于M，N，H，当直线m到达点E时，停止运动，连接，，设运动时间为t秒，的面积记为y，请用t表示y，写出t的相应的取值范围，并求y的最大值．

九年级数学科试卷一、选择题（把你认为正确的答案代号填在相应的表格内，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分，请把下列各题的正确答案填在横线上）．【11题答案】【答案】9【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】##1.5【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析四、解答题（二）：本大题共3小题，19、20每小题9分，21题10分，共28分．【19题答案】【答案】（1）“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9、8元（2）当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元【20题答案】【答案】（1）（2）此时应将座管调为【2