安徽省蚌埠市2025届九年级下学期中考三模数学试卷（含详解）

安徽省蚌埠市2025年中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，与互为倒数的是（

）A．2025 B． C． D．2．在全球对清洁能源需求日益迫切的当下，太阳能作为一种取之不尽、用之不竭的可再生能源，其开发与利用备受关注．某实验室研发的高效太阳能电池的超薄纳米涂层，其厚度仅为米．其中数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，是由两个同样大小的正方体和一个四棱锥搭建的几何体，则它的左视图为（

）A． B． C． D．5．如图，正五边形的顶点B、D分别在一把直尺的两边上（直尺为长方形），若，则图中的度数为（

）A． B． C． D．6．某地理考察队在研究全球气候类型时，随机选取了五个气候区的75份环境数据样本．已知样本分布如下：热带雨林气候20份；沙漠气候15份；温带海洋性气候25份；极地气候5份；地中海气候10份；若从这75份样本中随机抽取一份，抽到的样本不是温带海洋性气候的概率是（

）A． B． C． D．7．徽派建筑是中国传统建筑中的瑰宝，其以精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴，成为江南地域文化的鲜明符号．如图是扇形花窗造型，若，，则该阴影部分的面积为（

）．A． B． C． D．8．已知点是一次函数的图象一点，若是该直线上另一点，且，则关于的取值范围在数轴上表示为（

）A． B．C． D．9．已知两个非负实数a、b满足，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，菱形中，，，P点从B点出发，以的速度沿运动，过P点作，交折线于点E，设P点运动的时间，的面积为，则S与t的函数关系大致为（

）A． B．C． D．二、填空题11．比较大小：2.5（填>，<或=）．12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为．13．如图，在平面直角坐标系中，A、B为反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，则k的值为．14．如图，中，，，为边的中点，将线段以点中心逆时针旋转得到线段，连接．（1）若，则长为；（2）长最大为．三、解答题15．化简：．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点分别在格点上，O为格点．(1)将线段向右平移3个单位，再向上平移2个单位，请在网格内画出平移后的线段；(2)以点O为中心，在网格画出线段的中心对称线段，并直接写出的度数．17．某文具店用6000元购进A、B两种文具，其中B种文具的数量比A种文具数量的一半多30件．A、B两种文具的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）文具AB进价（元/件）3040售价（元/件）3850(1)该文具店购进A、B两种文具各多少件？(2)该文具店将购进的A、B两种文具全部卖完后一共可获得多少利润？18．如图，航航和朋友们计划在商场A集合后，先去位于西南方向的咖啡厅B，然后沿南偏西方向步行到书店C，最后前往电影院D．已知电影院D位于书店C的正东方向，且电影院D在商场A的正南方向．若从咖啡厅B到书店C的距离为400米，从书店C到电影院D的距离为700米，求商场A到电影院D的距离．（参考数据：，，）19．【问题提出】因式分解：【问题探究】为了便于发现规律，从简单的情形入手，逐步分解：①②由①知，继续添加下一项得：（1）仿照②，把代数式进行因式分解．【发现规律】（2）推广到一般形式：________；【问题解决】（3）化简：________．20．如图，已知是的直径，C为上一点，连接，D为上一点，连接并延长交过C点的切线于点E，已知．(1)求证：；(2)若，，求长．21．为了解某校学生本学期阅读的书籍数量，随机调查了该校a名学生，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为________；(2)补全图②，并求出这些学生本学期阅读书籍数量的平均数；(3)根据样本数据，若该校共有学生900人，学校为本学期阅读书籍不少于7本的学生颁发“阅读之星”勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数．22．已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于点、B两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)已知点P抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标；(3)若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求n的最大值．23．已知正方形中，E为边上一点，E点关于直线的对称点为F点，射线交的延长线于点G，连接交延长交于点H，连接交于点M．(1)若，①求证：；②求的值；(2)求证：M为的中点．《安徽省蚌埠市2025年中考三模数学试题》参考答案1．A解：的倒数为2025，故选：A．2．B解：根据科学记数法可得，．故选：．3．C解：A.，该选项错误，故不符合题意；B.，该选项错误，故不符合题意；C.该选项正确，故符合题意；D.，该选项错误，故不符合题意；故选：C．4．C解：的左视图是．故选：C．5．B解：如图，设交于点H，交于点F，∵五边形是正五边形，∴，∵四边形是矩形，经过顶点D，经过顶点B，∴，∴，∵，故选：B．6．D解：抽到温带海洋性气候的概率为，∴抽到的样本不是温带海洋气候的概率为，故选：D．7．C解：由题意得，，故选：C．8．A解：∵点是一次函数的图象一点，∴，∴，∴，∵是该直线上另一点，且，∴，∴，在数轴上表示如下：，故选：A．9．D解：由得，故A选项错误；，，，∴，故B选项错误；，故C选项错误；，∴，又∵，∴，故D选项正确，故选D．10．A解：如图，当时，当时，当时，故选：A．11．<解：∵，又，∴∴故答案为：<．12．两角互余的三角形为直角三角形解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．即两角互余的三角形为直角三角形．故答案为：两角互余的三角形为直角三角形．13．4如图，过B点作轴于点E，，．∵，∴，．k的值为4．故答案为：4．14．2解：（1）由勾股定理得，∵为边的中点，∴,故答案为：2；（2）如图，以为直径画，则点在上，过点作，使，以线段的中点为圆心，长为半径画，连接并延长，交于点，此时长最大，∴，∴，由勾股定理得，∴．15．【分析】本题考查了整式的乘法运算．根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解：．16．(1)图见解析(2)图见解析，（1）解：如图，线段即为所求作：（2）解：如图，线段即为所求作：由图得：，，∴，∴是等腰直角三角形，∴．17．(1)该文具店购进A种文具96件，购进B种文具78件(2)该文具店全部卖完一共可获得1548元的利润（1）解：设文具店购进A种文具x件，则购进B种文具为件，根据题意得：，解得：，∴（件），答：该文具店购进A种文具96件，购进B种文具78件；（2）解：（元），答：该文具店全部卖完一共可获得1548元的利润．18．商场到电影院距离约为780米解：过点作于点于点．由题意得米米在中（米）（米）（米）（米）在中（米）（米）答：商场到电影院距离约为780米．19．（1）；（2）；（3）解：（1）．（2），故答案为：（3）故答案为：20．(1)见解析(2)（1）证明：连接．为的切线，，，为的直径，，，，又，，，，，；（2）解：设，在中，，，由解得由（1）知，，，，即解得．21．(1)40，25，7(2)见解析，这些学生本学期阅读书籍数量的平均数为7本(3)该校获得“阅读之星”勋章的演大约有630人（1）解：（1）由条件可知，∵，∴，学生本学期阅读书籍6本的有（人），学生本学期阅读书籍8本的有（人），学生本学期阅读书籍数量从小到大排列第20位数和第21位数均别为7，∴这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为7，故答案为：40，25，7；（2）解：补全统计图②，如图所示．答：这些学生本学期阅读书籍数量的平均数为7本．（3）解：由题意得：（人）答：该校获得“阅读之星”勋章的演大约有630人．22．(1)，顶点坐标为(2)P点的坐标为或(3)（1）解：由题意得即，把代入得，解得，，，∴顶点坐标为（2）设与y轴交于点D，，又，对称轴为直线，，或，设直线，由得解得∴，当时，∴，由同理可得得，得到综上P点的坐标