2009年江苏省常州市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2009年江苏省常州市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）．A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．圆柱4．下列银行标志中，不是轴对称图形的是

（

）A． B． C． D．5．如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E．若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于（

）A．50° B．60° C．70° D．80°6．如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定7．已知点A（－1，y1）、B（－2，y2）、C（3，y3）在函数y＝ax2(a>0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（

）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y18．小明家，快递站，学校依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明匀速步行从学校回家，同时，妈妈从家匀速步行到快递站，他们恰好在快递站相遇．相遇后，小明继续匀速步行回家，妈妈则在快递站停留了一段时间，然后提速追赶小明，追上小明后以小明的速度一起匀速步行回家．在此过程中，小明和妈妈相距的路程y（单位：米）与小明步行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①小明的速度为65米/分钟，妈妈提速前的速度为85米/分钟；②妈妈在快递站停留了2分钟；③；④小明家到快递站的距离为800米，其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．–125的立方根是，9的平方根是．的平方根是．10．若与的和为单项式，则．11．已知，则．12．我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为立方米（结果保留三个有效数字）．13．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是6个单位长度，那么这个数是．14．如图，P点坐标为(3，3)，l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为．15．如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则．16．如图是一个矩形足球球场，为球门，于点，米某球员沿带球向球门进攻，在处准备射门已知米，米已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为米，此时门将站在张角内，双臂伸开且垂直于进行防守，刚好能成功防守，则的长为米．17．已知点G是等边的重心，那么正弦值是．18．在中，，，过点作边上的高，且满足，则的面积为．三、解答题19．计算：(1)(2)20．解方程组：(1)；(2)21．《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》被称为中国四大名著，某中学的兴趣小组想了解全校学生对四大名著的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生从中选出一本自己最喜爱的名著，并将调查结果绘制成如下统计图（其中《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》分别用A、B、C、D表示），请你结合图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生人数是______人；(2)请把条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是______；(4)已知该中学共有3000名学生，请根据样本估计全校最喜爱《西游记》的人数是多少？22．如图，矩形的对角线相交于点，、．求证：四边形是菱形．当题中的矩形改为菱形时，则四边形是________形；当题中的矩形改为正方形时，则四边形是________形．23．已知：如图，与都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合求证：≌．24．某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植两种经济作物，预计种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍．(1)为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，种经济作物年总产值30万元的目标，2022年两种经济作物应各种植多少亩？(2)将两种经济作物承包给20位工人维护和管理，已知每位工人维护和管理A种经济作物的承包费用是4000元，每位工人维护和管理种经济作物的承包费用是3000元，且每位工人只维护和管理一种经济作物，如果总的承包费不超过万元，那么至多安排多少人维护和管理A种经济作物？25．如图，直线交x轴于点A，交反比例函数的图象于，两点．(1)求反比例函数的解析式和a的值；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)点M为y轴上任意一点，点N为平面内任意一点，若以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，直接写出点N的坐标．26．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点，点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M是反比例函数图像上一点，当与的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；(3)将射线绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点左侧），与轴交于点．点为抛物线上一点，点的横坐标为．当点不与点重合时，过点作轴，交直线于点，点与点关于点对称，过点作，垂足为点，交直线于点．

(1)点坐标为________；点坐标为_______；(2)当点在直线下方时，当的面积最大时，求的值并写出面积的最大值；(3)当抛物线在内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标的差是时，求的值；(4)设与的面积比为，当时，直接写出的取值范围．28．问题提出图1

图2

图3（1）如图1，已知矩形的面积为42，点、分别在边、上，连接，若，，则四边形的面积为__________；问题探究（2）如图2，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，过点作，垂足为．求、的长；问题解决（3）现要对一块四边形空地进行规划，其示意图如图3所示，其中，，连接，，，在上找点，过点作于点，连接，根据规划在与区域种植花卉，其余区域种植草坪．①设的长为，和的面积之和为，求与之间的函数关系式；②种植花卉每平方米需花费0.01万元，种植花卉至少需要总费用多少万元？答案第=page66页，共=sectionpages2424页答案第=page55页，共=sectionpages2424页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678答案CDDDBCDB1．C【分析】根据互为倒数的两个数乘积为即可求解【详解】解：的倒数是：，故选：C【点睛】本题考查了倒数的概念，掌握倒数的概念是解决问题的关键2．D【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则，掌握对应运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则对各选项进行解答即可．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，正确，符合题意；故选：D．3．D【分析】根据三视图逆向即可得．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．4．D【详解】解：根据轴对称的定义，可知A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形.故选D.考点：轴对称图形.5．B【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的对应角相等解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C=60°，故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．C【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：某事件的概率等于某事件所占有的面积与总面积之比．利用几何概率的计算方法分别计算出甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的概率即可．【详解】解：由题意得，，∴，故选：C．7．D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点分别代入函数解析式，分别求得y1、y2、y3的值，然后根据不等式的基本性质来比较它们的大小【详解】解：∵点A（－1，y1）、B（－2，y2）、C（3，y3）在函数y＝ax2(a>0)的图象上∴点A（－1，y1）、B（－2，y2）、C（3，y3）都满足函数解析式y＝ax2(a>0)，∴y1=a，y2=4a，y3=9a，∵a>0,∴a<4a<9a.即y3＞y2＞y1故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点的坐标，都满足该函数图象的关系式．掌握二次函数象上点的坐标特征是解题的关键.8．B【分析】首先根据图象可知：妈妈在快递站停留2分钟，由此可求得小明的速度为70米/分钟，据此即可分别求得学校与快递站及小明家到快递站的距离，即可求得妈妈提速前的速度，最后根据妈妈提速追赶小明，追上小明后以小明的速度一起匀速步行回家，即可列出一元一次方程，解方程即可求得a，此题得解．【详解】解：由图可知：妈妈在快递站停留的时间为：(分钟)，故②正确；在这2分钟内，小明走了140米，故小明的速度为：(米/分钟)，则学校与快递站的距离为：(米)，则小明家到快递站的距离为：(米)，故④正确；妈妈提速前的速度为：(米/分钟)，故①不正确；根据题意得：，解得，故③不正确；故正确的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是依据题意和图象信息分析解决问题及列出方程．9．-5，3，.【分析】原式利用立方根，算术平方根，以及平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：的立方根为；9的平方根为3；的平方根为．故答案为；3；．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．5【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．【详解】∵与的和为单项式，∴与是同类项，∴，∴．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．11．【分析】本题考查因式分解，代数式求值，利用平方差公式法进行因式分解后，代值计算即可，掌握平方差公式法因式分解，是解题的关键．【详解】解：∵，∴；故答案为：．12．2.80×1012【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得出答案．【详解】解：28000亿=2800000000000=

，故答案为：．【点睛】本题考查的是科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成：的形式，其中，n表示整数．13．±3【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，可知这个点到原点距离为3，可求这个数．【详解】解：在数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等，∵一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是6个单位长度，∴这个点到原点距离为3，∴这个数是±3．故答案为：±3．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是明确互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出这个数到原点的距离．14．9【详解】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和D．∵P点坐标为（3，3），∴PC=PD；又∵l1⊥l2，∴∠BPA=90°；又∵∠DPC=90°，∴∠DPB=∠PCA，△PDB≌△PCA（ASA），∴S△DPB=S△PCA，S四边形OAPB=S正方形ODPC+S△PCA﹣S△DPB，即S四边形OAPB=S正方形ODPC=3×3=9．15．100【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A=80°，再根据平行线的性质，求出，即可．【详解】解：∵，∴∠A=180°-40°-60°=80°，∵，∴180°-80°=100°．故答案是100．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．16．【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理；过点作于，计算和的长，根据三角函数定理可得，解直角三角形求解即可．【详解】解：如图，过点作于，在中，，，在中，在中，米，故答案为：．17．/0.5【分析】根据等边三角形“三线合一”的性质和三角形重心的定义，即得出，从而可求出．【详解】如图，为等边三角形，点G是其重心，∴，平分，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质，重心的定义，求角的正弦值．掌握等边三角形“三线合一”的性质和三角形重心是三角形三边中线的交点是解题关键．18．或．【分析】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，根据题意画出图形进行分类讨论即可，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想的运用是解题的关键．【详解】如图，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴的面积；如图，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴的面积，故答案为：或．19．(1)(2)【分析】本题考查了实数的混合运算；（1）根据算术平方根，进行计算即可求解；（2）先化简绝对值，然后根据实数的运算法则进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：20．(1)(2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：，得：，即，把代入①得：，则方程组的解为；（2）得：，把代入②得：，∴原方程组的解是．【点睛】题目主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题关键．21．(1)100(2)见解析(3)(4)780【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图数据分析．（1）根据题意利用扇形和条形统计图已知数据列式即可求出；（2）总人数减去其余三组即可得到未知组人数画图即可；（3）B组占比乘以圆心角即可；（4）用C组占比乘以总人数即可．【详解】（1）解：根据题意得：（人），故答案为：100；（2）解：（人）；补全条形统计图如下图：；（3）解：根据题意得：，故答案为：；（4）解：根据题意得：．22．矩正方【分析】（1）根据、，很容易证明四边形是平行四边形，然后根据有一组邻边相等可证明是菱形；（2）当四边形是菱形时，那么，所以是矩形，当四边形是正方形时，和垂直且相等，故四边形是正方形.【详解】（1）证明：∵BE∥AC即BE∥AOAE∥BD即AE∥BO∴四边形OAEB是平行四边形又∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDAO=ACBO=BD，∴AO=BO∴四边形OAEB是菱形．（2）矩；正方．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，以及正方形的判定和性质定理等知识点.23．详见解析【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS判定≌即可．【详解】证明：与都是等边三角形，，，，．≌．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定的综合运用解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于．24．(1)2022年A种经济作物种植20亩，种经济作物种植10亩(2)至多安排12人维护和管理A种经济作物【分析】（1）设2022年A种经济作物种植x亩，则B种经济作物种植（）亩，利用亩产值总产值种植亩数，结合预计B种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出A种经济作物种植的亩数，再将其代入（）中即可求出B种经济作物种植的亩数；（2）设安排m人维护和管理A种经济作物，则安排（）人维护和管理B种经济作物，利用总的承包费每亩的承包费用种植亩数维护和管理的工人人数，结合总的承包费不超过万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设2022年A种经济作物种植亩，则种经济作物种植亩，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：2022年A种经济作物种植20亩，种经济作物种植10亩；（2）解：设安排人维护和管理A种经济作物，则安排人维护和管理种经济作物，依题意得：，解得：．答：至多安排12人维护和管理A种经济作物．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．(1)，(2)或(3)以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或【分析】（1）将点代入反比例函数中得到，即可求出；（2）找到函数图像中直线在抛物线上方的图像对应的横坐标范围即可；（3）先求出A，B的坐标，可得，再分情况画出图形，再结合菱形的性质解决问题．【详解】（1）将点代入反比例函数中得：，∴反比例函数的解析式为，∵点D在反比例函数图象上，∴；（2）由图象可知，不等式的解集为或；（3）∵过，两点∴∴，∴，当以为一边时，，由于，只能在下方，如图1，此时，∴是等腰直角三角形，且N在x轴上∴∴；当以为一条对角线时，垂直平分，如图2，由双曲线的对称性可知，垂直平分线过原点∴此时M与原点重合，设∴中点坐标为，中点坐标为∴，解得∴，综上，以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为或．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质，熟悉反比例函数性质是解题的关键．26．(1)反比例解析式为，一次函数的解析式为(2)或(3)或【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当点M在下方时，过点D作，交反比例函数图象于M，得到直线为，即可求解；当点M在上方时，同理可解；（3）当射线逆时针旋转时，用解直角三角形的方法求出，即可求解；当射线顺时针旋转时，同理可解．【详解】（1）解：把代入得，则反比例解析式为；把点代入得，∴，解得：，∴，把A与B坐标代入一次函数解析式得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：在中，令，解得：，则D的坐标是．即．则．设直线的解析式为∵点，∴，∴直线为，过点D作，交反比例函数图象于M，∴直线为，解得：，即点M的横坐标为：；在上方取点N，使，过点N作直线，则直线n和抛物线的交点也为点，同理可得，点的横坐标为；综上，点M的横坐标为：或；（3）解：当射线逆时针旋转时，如下图：由点A、D的坐标得，，设直线交y轴于点N，过点N作于点H，则，由直线的表达式知，，则，在中，设，则，则，则，解得：，则，则点，由点A、N的坐标得，直线的表达式为：，联立和反比例函数表达式得：，解得：或2（舍去），则点；当射线顺时针旋转时，同理可得：的表达式为：，联立和反比例函数表达式得：，解得：或2（舍去），则点，综上，点Q的坐标为：或．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到解直角三角形、图象的旋转、平行线的性质等，分类求解是本题解题的关键．27．(1)，(2)当时，最大，最大为(3)或或(4)或【分析】（1）利用解析式，求与y轴的交点，与x轴的交点即可；(2)先求直线的解析式为：，结合抛物线解析式，设，则，则，结合，E关于对称，得到，结合，，得到，继而得到,结合,轴,得到，继而得到，表示出，故当取得最大值时，的面积最大，解答即可．(3)结合抛物线解析式，设，则，则，结合，E关于对称，得到，．当时，点为