2015年江苏省南通市中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年江苏省南通市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．不改变原式的值，将写成省略加号的和的形式是（

）A． B． C． D．2．据云南省商务厅相关负责人介绍，截至12月11日，全省消费品以旧换新补贴累计申请1003700单、30.09亿元，直接带动消费228.06亿元．1003700用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是(

)．A． B．C． D．4．下列说法正确的是（

）A．一组数据，，，，，的众数、中位数和平均数都是B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．两组身高数据的方差分别是，，那么乙组的身高比较整齐D．“清明时节雨纷纷”是必然事件5．把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（）A． B． C． D．6．如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD=CE，连接DE，AC=16，CD=10，则DE的长为（

）A． B． C．6 D．7．《九章算术》中记载：“有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：有等质量的黄金9枚，等质量的白银11枚，且黄金与白银的总质量相等．若将一枚黄金与一枚白银调换，此时黄金较多的一堆比白银较多的一堆轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是(

)A．-2<a<-1 B．-2≤a<-1 C．-2<a≤-1 D．-2≤a≤-19．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点C沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．当10≤t≤12时，D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形10．如图，已知直线与与双曲线交于A、B两点，连接OA，若，则k的值为A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：．12．如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则∠α＝度．13．一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是．14．去白云山的旅游线路，某旅行社的标价为100元/人，其收费办法是：不超过10人的团队都按原价收费；超过10人的团队，10人按原价收费，其他人按六折优惠，设某一旅游团队有x人去白云山线路旅游，需向旅行社交的费用为y元．则y关于x的函数关系式是．15．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东方向走了，乙往南偏东方向走了，这时两人相距．16．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是．17．已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足．当时，则该函数的最大值与满足的关系式是．18．在中，，，，点D，E在，边上，且，则的最小值是．三、解答题19．如图是一个长方体墨水瓶纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空；__________，__________，___________；(2)求的值．20．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为多少．

21．为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学校甲41113102乙63m142b．甲校成绩在这一组的是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：学校平均数众数中位数方差甲74.586n47.5乙73.1847623.6根据以上信息，回答下列问题：(1)______，______；(2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；(3)本次测试成绩更整齐的是______校（填“甲”或“乙”）；(4)假设乙校600名学生都参加此次测试，估计成绩优秀（分）的约有多少人？22．如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1,2,3,4,5,6,7,8.(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能整除8的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)23．如图，是被直径分成的半圆上一点，过点的的切线交的延长线于点，连接，，．(1)求证：；(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．24．图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为．(1)求个叠放在一起的纸杯的高为多少？(2)若设个叠放在一起的纸杯的高为（如图2），并将这个叠放在一起的纸杯按如图3所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．①求关于的函数表达式．②若竖立的方盒的高为，求的最大值．25．如下图1，在平面直角坐标系中中，将一个含的直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为，．（1）旋转操作：如下图2，将此直角三角板绕点O顺时针旋转时，则点B的坐标为．（2）问题探究：在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针，如图3，在AB边上的上方以AB为边作等边，问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D四点为顶点的四边形构成为菱形，若存在，请直接写出点D所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点分析：在图3的基础上，过点O作于点P，如图4，若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当为直角三角形时，求OM的长．26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D，连接与抛物线的对称轴交于点E．(1)求点A，B，C的坐标．(2)若点P是第四象限内抛物线上一动点，当三角形的面积为60时，求点P的坐标．(3)若点Q是对称轴右侧抛物线上的动点，试探究在射线上是否存在一点H，使以H，Q，E为顶点的三角形与相似．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page66页，共=sectionpages2323页答案第=page55页，共=sectionpages2323页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案BABACAACDB1．B【分析】本题考查了有理数加减运算法则，根据符号变换方法计算即可求解．【详解】解：，故选：B．2．A【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：A．3．B【分析】本题考查的是完全平方公式，单项式乘以单项式，积的乘方运算，合并同类项，根据以上运算的运算法则逐一分析即可．【详解】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选B4．A【分析】先分别根据众数、中位数和平均数的定义求出数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数，可判断A选项；根据普查的和抽样调查的特点，结合考查的对象即可判断B选项；根据方差越小越稳定可判断C选项；根据必然事件的定义可判断D选项．【详解】解：A、数据，，，，，中，出现的次数最多，所以这组数据的众数是；将这个数按照从小到大的顺序排列，处在第三个与第四个位置的都是，所以这组数据的中位数是；这组数据的平均数是．故本选项符合题意；B、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故本选项不符合题意；C、由于，所以甲组的身高比较整齐，故本选项不符合题意；D、清明时节可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数的定义，方差的特征，普查和抽样调查的选择，必然事件与随机事件的定义，涉及的知识点较多，但是属于基础题型，必须掌握．5．C【分析】利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．【详解】A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．6．A【分析】如图，连接BD交AC于点O，根据勾股定理求得，根据求得，进而用勾股定理即可求得．【详解】如图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=8，,在Rt△AOD中，,,在中，．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，连接，构造直角三角形是解题的关键．7．A【分析】直接根据已知条件分别列出等式即可得出答案．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出方程组是解题的关键．8．C【分析】先把不等式组标号，求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．【详解】解：原不等式组为，由①得，由②得，∴原不等式组的解集为，∵不等式组只有三个整数解，∴整数解为﹣1、0，1，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9．D【分析】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知：点P在CD上运动的时间为6s，在DE上运动的时间为4s，点Q在BC上运动的时间为12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正确，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正确，当10≤t≤12时，点P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=•t•（20﹣t）•=﹣t2+6t，故C正确，如图，当t=12时，Q点与C点重合，点P在BE上，此时BP=20-12=8，过点P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D错误，故选D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．10．B【分析】依据直线解析式，运用勾股定理即可得到CD的长，依据面积法即可得到AO的长，再根据勾股定理可得AD的长，利用面积法即可得到AE的长，最后依据勾股定理可得OE的长，由点A的坐标即可得到k的值．【详解】解：如图，过A作于E，直线解析式为，，，，，中，，，，，，，，中，，，代入双曲线，可得，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是勾股定理以及面积法的运用求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．11．【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】题目主要考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．72【分析】根据n边形内角和公式十边形内角和为1440°，又因为其每个内角相等，从而得出其中一个内角的度数，根据图中可以得出∠α是其中一个内角的补角的二倍，以此关系从而求出答案即可．【详解】由题意得：十边形内角和为=1440°又∵其每个内角相等∴其中一个内角度数为=144°∴其中一个内角的补角为36°根据原题图中信息得知：∠α是其中一个内角的补角的二倍∴∠α＝72°所以答案为72°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式以及补角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．13．【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查了圆锥的侧面积的计算．圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．【详解】圆锥的侧面积，其中，，∴这个圆锥的侧面积，故答案为：．14．【分析】根据“不超过人的团队都按原价收费；超过人的团队，人按原价收费，其他人按六折优惠”分段列出函数关系式即可．【详解】根据题意，得当时，；当时，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，找到题干中的y和x的关系是解题的关键．15．25【分析】本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个沿三角形两边的运动，再由勾股定理进行计算求解．因为甲往北偏东方向走，乙往南偏东方向走，刚好构成一个直角．两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离．【详解】解∶如图，∵甲往北偏东方向走，乙往南偏东方向走，∴，，，∴．故答案为∶25．16．【分析】根据题意把代入，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把代入，可得，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的解（根）的意义，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．17．【分析】本题考查了利用二次函数的性质求最值，由二次函数的性质得，从而可得函数的最大值是时所对应的函数值；理解二次函数的性质，能找出取最大值是解题的关键．【详解】解：二次函数的图象与轴交于，两点，图象开口向上，对称轴为直线，，，对称轴在和之间，当时，函数的最大值是时所对应的函数值，，故答案为：．18．【分析】本题考查两点之间线段最短、勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，学会构造全等三角形解决问题是解题的关键．如图作，使得．作交的延长线于．首先证明，可得，推出的最小值为的长．【详解】解：如图作，使得．作交的延长线于．，，，，，，，的最小值为的长，∵，∴，∴，在中，，，，，∴，在中，．故答案为：．19．(1)0，2，(2)【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，求代数式的值．（1）根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a、b、c的值；（2）将a，b，c的值代入即可求解．【详解】（1）解：∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴观察图形可知，，，；故答案为：0，2，；（2）解：∵，，，∴．20．【分析】根据，可得，进而得出即可．【详解】解：如图，过作于，则，∴，即，解得，答：坝高为．

【点睛】本题考查了相似三角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．21．(1)15，72.5(2)135(3)乙(4)240人【分析】（1）根据频数分布表即可得到m的值，根据中位数的定义求解可得n的值；（2）根据乙校成绩在这一组的频数所占比例即可求解；（3）根据方差的意义即可求解；（4）根据优秀率乘以总数即可．【详解】（1）解：，由频数分布表可知，甲校40名学生成绩排在中间的两个数是72和73，∴．故答案为：15，72.5；（2）解：乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是．故答案为：135；（3）解：∵甲校成绩的方差乙校成绩的方差23.6，∴本次测试成绩更整齐的是乙校．故答案为：乙；（4）解：（人），∴成绩优秀（分）的约有240人．【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，熟悉统计基本概念．22．（1）

（2）答案不唯一【详解】【分析】（1）先找出能整除8的数的个数，再除以总个数，可得结果；（2）指针指向的区域的概率为，就是满足条件的数的个数为6.【详解】(1)因为圆被平均分为8部分，能整除8的数有4个，即1，2，4，8，所以指针指向的数正好能整除8的概率为；(2)指针指向的区域的概率为，就是满足条件的数的个数为6.答案不唯一．如：当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率．【点睛】本题考核知识点：几何概率.根据概率的公式，分别确定符合条件的数字个数和所有数字个数，两者相比就得到概率；同时，从概率也可以推出符合条件的数字个数.23．(1)见解析；(2)图中阴影部分的面积是．【分析】（）由是半圆的直径，是半圆的切线，可得，即得；（）由得，可得，，即得，再利用阴影部分的面积等于半圆减去即可解题．【详解】（1）证明：∵是半圆的直径，∴，∵是半圆的切线，∴，∴，∴；（2）解：由（）知，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴阴影部分的面积是，答：阴影部分的面积是．【点睛】此题考查了圆的切线性质，含角的直角三角形的性质，圆周角定理，求扇形面积，综合运用以上知识是解题的关键．24．(1)(2)①；的最大值为【分析】（1）根据题意得出增加1个纸杯，高度增加，进而即可求解；（2）①待定系数法求解析式即可求解；②根据题意列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整数解即可求解．【详解】（1）解：∵量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为∴个叠放在一起的纸杯的高为，∴增加1个纸杯，高度增加，∴个叠放在一起的纸杯的高为；（2）解：①依题意，是的一次函数，设，将；代入得，解得：∴，②依题意，，解得：，∵为正整数，∴的最大值为．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出函数关系式以及不等式是解题的关键．25．（1）（，）；（2）存在，点D的坐标为（0，3）或（，1）或（0，-1）；（3）OM=或【分析】（1）过点B作BD⊥y轴于D，利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求出OB，再利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求出BD和OD即可得出结论；（2）根据题意和等边三角形的性质分别求出点A、B、C的坐标，然后根据菱形的顶点顺序分类讨论，分别画出对应的图形，根据菱形的对角线互相平分即可分别求出结论；（3）利用30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求出OP和BP，然后根据直角三角形的直角顶点分类讨论，分别画出对应的图形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行四边形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质求解即可．【详解】解：（1）如图2，过点B作BD⊥y轴于D由图1中，点A的坐标为，，∠AOB=90°∴OA=1，AB=2OA=2由勾股定理可得OB=∵将此直角三角板绕点O顺时针旋转∴∠BOD=30°∴BD=∴OD=∴点B的坐标为（，）故答案为：（，）；（2）在图2的基础上继续将直角三角板绕点O顺时针，此时点A落在y轴上，点B落在x轴上∴点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（，0）∵△ABC为等边三角形∴∠ABC=60°，AB=BC=AC=2∴∠OBC=90°∴点C的坐标为（，2）设点D的坐标为（a，b）如图所示，若四边形ABCD为菱形，连接BD，与AC交于点O∴点O既是AC的中点，也是BD的中点∴解得：∴此时点D的坐标为（0，3）；当四边形ABDC为菱形时，连接AD，与BC交于点O∴点O既是AD的中点，也是BC的中点∴解得：∴此时点D的坐标为（，1）；当四边形ADBC为菱形时，连接CD，与AB交于点O∴点O既是AB的中点，也是CD的中点∴解得：∴此时点D的坐标为（0，-1）；综上：点D的坐标为（0，3）或（，1）或（0，-1）；（3）∵OB=，∠AB