广西壮族自治区贵港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

第第页广西壮族自治区贵港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．在平面直角坐标系中，点P(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．已知“一支笔5元，买x支共付y元”，在这个过程中，5和y分别是（）A．常量、常量 B．变量、变量 C．常量、变量 D．变量、常量4．抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为0.45，则出现“正面朝上”的次数为（）A．9 B．10 C．11 D．125．下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，7 B．5，7，8 C．4，6，7 D．1，3，26．第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（）A．(−8,−7) B．(−7,7．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为760°，则这个内角是（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．已知一次函数y=mnx与y=mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A． B．C． D．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AB=5，OE⊥BD，△DOE的面积为152，则A．5 B．6 C．7 D．510．如右图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿折线B−C−D方向移动，移动到点D停止，连结AP、DP，在△BAP形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③A．①③②③ B．③②①③ C．①③②① D．③②③①11．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)A．(−5,4) B．(−4,12．如右图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，则在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题2分。共12分）13．写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是.14．若点P(x,y)在第四象限，且x215．如图，在直角坐标系中△ABC的坐标分别为A(6,4)，B(16．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(1，3)，则点17．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内.若BC=5，AB=3，则EF=18．如图，AB=12，∠A=45°，点D是射线AF上的一个动点，DC⊥AB，垂足为点C，点E为DB的中点，则线段CE的长的最小值为.三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．已知平面直角坐标系中一点P(m+2,（1）若直线PQ与x轴平行，且点Q的坐标为(−4（2）若点P到x轴，y轴的距离相等.20．如右图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2,3)（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母?（任意答一个即可）21．观察右图，回答下列问题：（1）观察图象特征，可直接写出不等式ax+3≤x的解集为；（2）像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是____；A．分类讨论 B．整体思想 C．数形结合 D．极限思想（3）当a取任意一个不为0的实数时，方程组x−y=0y=ax+322．如右图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，且B（1）求证：∠A=90°；（2）若AC=6，BD=5，求AE的长.23．如右图，已知直线y=−x+5经过点B(−1,6)（1）求点A的坐标；（2）若直线y=2x−1与y轴交于点D，与直线AB交于点C，求点C与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，求△ADC24．在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答.从中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A：60<x≤70，B：70<x≤80，C：80<x≤90，D：90<x≤100，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）抽取的学生人数m=；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人?25．已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后返回家.下图反映了该过程中，小李离家的距离y(m)（1）小李从家跑步到文具店的速度mmin（2）求AB段的函数解析式；（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以75m那么接到小李后离家还有多少m?26．综合与实践课本再现思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O求证：▱ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO又∵BD⊥AC、垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线，∴▲∴▱ABCD（1）上述证明定理过程中的横线上填的内容是；（2）知识应用：如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6①求证：▱ABCD②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=12∠ACD

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依题意点P（4，-3）关于原点对称的点是（-4，3），

∴点P（4，-3）关于原点对称的点落在第二象限，

故答案为：B．

【分析】根据点P（4，-3）关于原点对称的点的纵横坐标互为相反数，即（-4，3），结合-4＜0，3＞0进行作答，即可作答。熟知个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P'（-x，-y）是解题的关键。2．【答案】B【解析】【解答】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意；B．该图是中心对称图形，故符合题意；C．该图不是中心对称图形，故不符合题意；D．该图不是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：B．【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．

故答案为：C．

【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：20×（1-0.45）=20×0.55=11，

故答案为：C．

【分析】根据频数=总次数×频率，进行计算即可解答.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、由于32B、由于52C、由于42D、由于12+3故答案为：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，

∴点P的横坐标是-8，纵坐标是-7，

∴点P的坐标为（-8，-7）．

故答案为：A．

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则n−2×180−x=760∴180⋅n=1120+x，∵n为正整数，0<x<180，∴n=7，∴这个内角度数为180°×7−2故答案为：C．

【分析】设这个内角度数为x°，边数为n，利用多边形的内角和公式可得n−2×180−x=7608．【答案】D【解析】【解答】解：A：由直线y=mx+n经过第一、三、四象限，可得m＞0，n＜0，故而得出mn＜0，所以直线y=mnx应经过第二、四象限，所以A不符合题意；B：由直线y=mx+n经过第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直线y=mnx应经过第二、四象限，所以B不符合题意；

C：由直线y=mx+n经过第一、二、三象限，可得m＞0，n＞0，故而得出mn＞0，所以直线y=mnx应经过第一、三象限，所以C不符合题意；

D：由直线y=mx+n经过第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直线y=mnx应经过第二、四象限，所以D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据一次函数和正比例函数系数和图象的位置关系，可分别判断，即可得出答案。9．【答案】B【解析】【解答】解：连接BE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，OB=OD，

∵OE⊥BD，

∴OE是BD的垂直平分线，S△BOE=12OB•OE=12OD•OE=S△DOE=152，

∴S△BDE=2S△DOE=15，

∵S△BDE=12AB•DE，AB=5

∴12×5DE=15，

∴DE=6，

故答案为：B．

【分析】由矩形的性质可求∠BAD=90°，OB=OD，连接BE，易得S△BOE=S△DOE，S△BDE=2S△DOE10．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠B=60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，

当AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形；

当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形；

当P为CD中点时，△ABP为直角三角形；

当点P与点D重合时，此时△ABP为等腰三角形，

故答案为：C．

【分析】把点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：如图，分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，

∵A（4，5），

∴OC=4，AC=5，

∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点A'，

∴OA=OA'，且∠AOA'=90°，

∴∠A'OD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠A'OD=∠CAO，

在△AOC和△OA'D中

∠ACO=∠A'DO∠OAC=∠A'ODOA=OA'，

∴△AOC≌△OA'D（AAS），

∴OD=AC=5，A'D=OC=4，

∴A'（-5，4），

故答案为：A．

【分析】分别过A、A'12．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：

以AB为对角线的格点矩形有3个，

以AB为边的格点矩形有1个，

∴以A，B为顶点的格点矩形共可以画出4个，

故答案为：D．

【分析】画出以A，B为顶点的格点矩形，即可求解.13．【答案】y=3x+2【解析】【解答】解：一次函数一个系数为3，常数项不为0．

∴y=3x+2即可，

故答案为：y=3x+2.

【分析】根据一次函数的定义解答，一次函数的定义：一次函数y=kx+b中：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.14．【答案】-1【解析】【解答】解：∵x2=4，|y|=3，

∴x=±2，y=±3，

∵点P（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴x=2，y=-3，

∴x+y=2-3=-1．

故答案为：-1．

【分析】先求出x，y的值，再由点P（x，y）在第四象限确定出x，y的符号，进而可得出结论.15．【答案】9【解析】【解答】解：由图可得，S△ABC=12×6×3=9.

16．【答案】(【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1，3），

∴OA=12+（3）2=2，

∵四边形OABC为菱形，

∴OB=BC=CA=AO=2且AC∥OB，

∴点C的坐标为（3，3），

17．【答案】1【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=3，AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

同理可得：DF=CD=3，

∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1，

故答案为：1．

【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可求∠ABE=∠AEB，再根据等角对等边可得AB=AE=3，DF=CD=3，即可求解。18．【答案】3【解析】【解答】

∵CD⊥AB，∴△BCD是直角三角形，

∵E是BD的中点，∴CE＝12BD，

当BD⊥AF时，BD最短，此时CE也最短。

当BD⊥AF时，∵∠A＝45°，∴BD＝AB2＝122＝62

∴CE＝32

19．【答案】（1）解：∵直线PQ与x轴平行，且点Q(−4∴2m−3=3，解得m=3，∴m+2=5∴P（2）解：∵点P到x轴，y轴的距离相等，∴|即m+2=2m−3或m+2=3−2m，解得m=5或m=1∴m+2=7或m+2=72m−3=7或2m−3=−7∴P(7,【解析】【分析】（1）根据题意得到2m-3=3，解方程求解即可；

（2）根据题意得到|m+2|=|2m-3|，然后求解即可.20．【答案】（1）解：“V”字图形向左平移2个单位后的图形是：

（2）解：原“V”字图形关于x轴对称的图形是：

（3）解：图1是W，图2是X【解析】【分析】（1）根据要求直接平移即可；

（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；

（3）观察图形可得结论.21．【答案】（1）x≥2（2）C（3）解：不一定。理由如下：由方程组可得：ax+3=x，解得：(a−1所以x=−3所以当a=1，方程组无解，即方程组不一定有解【解析】【解答】解：（1）由图可知：x＞2时，直线y=ax+3在直线y=x的下方，

∴不等式ax+3≤x的解集为x≥2，

故答案为：x≥2；

（2）像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是，主要体现的数学思想是数形结合思想．

故答案为：C；

【分析】（1）根据图象即可得出答案；

（2）把解不等式的问题转化为解一元一次方程组的问题，然后画出一次函数y=ax+3与y=x图象后利用数形结合的思想解决问题；

（3）反证法证明即可.22．【答案】（1）证明：连接CE，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，∵BE∴EC∴∠A=90°（2）解：∵D是BC的中点，BD=5，∴BC=2BD=10∵∠A=90°，AC=6，∴AB=B∵EB=EC，∴设EB=EC=x，则AE=8−x，在Rt△EAC中，解得：x=∴AE=【解析】【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE=CE，再结合BE2-EA2=AC2可求得EA2+AC2=CE2，可证得结论；

（2）由D是BC的中点可求得BC=10，在Rt△AEC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE的长.23．【答案】（1）解：∵直线y=−x+5与x轴交于点A，当y=0时，x=5∴A点坐标(（2）解：由−x+5=2x−1解得x=2，故y=3，∴C点坐标(2∵直线y=2x−1与y轴交于点D，当x=0时，y=−1，∴D（3）解：设直线AB交y轴于点E，过点C作CF⊥y于F，如图，令x=0，则y=5∴E(∵点A(5,0)∴OA=5，DE=6，CF=2，∴S【解析】【分析】（1）在y=-x+5中，令y=0，即可求解；

（2）联立两个函数解析式，即可求得C的坐标，根据直线y=2x-1与y轴交于点D，当x=0时，y=-1，即可得出点D的坐标；

（3）设直线AB交y轴于点E，过点C作CF⊥y于F，求得直线y=2x-1、直线AB与y轴的交点E坐标，然后根据S△ADC=S△DEA-S△DEC求解即可.24．【答案】（1）40（2）解：40−4−12−16=8补全直方图如图所示.（3）解：360×40（4）解：2000×答：该校获得优秀的总人数约为400人【解析】【解答】解：（1）m=12÷30%=40，

故答案为：40；

【分析】（1）利用B等的百分比及频数可求得总人数；

（2）用总人数减去各个部分的人数得出D等级人数，然后补全统计图即可；

（3）利用360度乘以C等级的比例即可；

（4）利用样本评估总体的方法即可求解.25．【答案】（1）120（2）解：设AB段的函数解析式为y=kx+b(∵点A(16,∴16k+b=600解得：k=−50b=1400∴AB段的函