2025年广东省深圳市中考数学复习中档题含答案

试题试题2025年深圳中考复习中考中档题11一．选择题（共5小题）1．2023年3月底，G107国道深圳宝安段（下称“107国道”）正式启动先行段的市政化改造．它纵贯宝安区，沿线是广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，这条94岁的国道路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%．结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x千米，则下列方程正确的是（）A．31.4(1+20%)xB．31.4xC．31.4(1−20%)xD．31.42．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（）A．π4 B．π3 C．2π33．如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是（）A．50° B．40° C．70° D．60°4．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣53 B．20﹣103 C．10﹣53 D．53−5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝32，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则ANA．2+3 B．3+3 C．23 二．填空题（共5小题）6．周末淘气一家开车外出旅游，车子突然向路边侧滑，幸亏淘气爸爸反应及时，车子才慢慢停了下来．淘气一家人赶紧下车查看，原来是前轮爆胎了．爸爸说，只要把备胎换上就行了．于是爸爸从后备厢取出备胎和工具，开始忙活，其中千斤顶引起了小光的注意．图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．已知AB＝40cm，∠ADC＝60°，当千斤顶升高cm时，四边形ABCD为正方形．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，点A的坐标为（1，0），将△ABC绕着点B旋转60°得到△DBE，若反比例函数y=kx的图象经过点D和点E，则k的值为8．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为．9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC＝1，tan∠BOC=13，则10．如图，△ABC的顶点A，B在双曲线y=kx上，顶点C在y轴上，AB边过原点，BC边与双曲线交于点D，若BD＝3CD，△ABC的面积为50，则k的值为三．解答题（共5小题）11．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒的利润率不低于50%，且每盒售价不得高于80元．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当x＝60时，p＝；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售额y（元）最大？最大日销售额是多少元？12．猕猴媒戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价/（元/个）4030销售价/（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若sin∠BAC=35，CE＝6，求14．为改善城市人居环境，某区域每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数．（2）由于垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，则至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？15．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．

2025年深圳中考复习中考中档题11参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BADAB一．选择题（共5小题）1．2023年3月底，G107国道深圳宝安段（下称“107国道”）正式启动先行段的市政化改造．它纵贯宝安区，沿线是广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，这条94岁的国道路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%．结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x千米，则下列方程正确的是（）A．31.4(1+20%)xB．31.4xC．31.4(1−20%)xD．31.4【解答】解：设原计划每天整改x千米，实际施工时每天整改（1+20%）x千米，则：31.4x故选：B．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（）A．π4 B．π3 C．2π3【解答】解：连接OE，OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E是BC的中点，∵点O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴S△AOD＝S△AED，∴S阴影＝S扇形OAD，∵∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠BED＝45°，∴∠AED＝45°，∴∠AOD＝90°，∴S扇形OAD∴S阴影故选：A．3．如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是（）A．50° B．40° C．70° D．60°【解答】解：如图，连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，故选：D．4．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣53 B．20﹣103 C．10﹣53 D．53−【解答】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝53米，BM＝AB•sin∠BAM＝5米．在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝103米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+53）米，∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+53）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+53+5﹣103=（15﹣5故选：A．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°，BC＝32，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，连接BN，则ANA．2+3 B．3+3 C．23 【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴NA＝NB，∴∠NBA＝∠CAB＝30°，∴∠CNB＝∠A+∠NBA＝60°，∵AB＝AC，∠CAB＝30°，∴∠ABC=1∴∠CBN＝∠ABC﹣∠NBA＝75°﹣30°＝45°，过C点作CH⊥BN于H点，如图，∴BH＝CH=22BC=2∴NH=33CH∴BN＝BH+NH＝3+3又∵AN＝BN，∴AN＝3+3故选：B．二．填空题（共5小题）6．周末淘气一家开车外出旅游，车子突然向路边侧滑，幸亏淘气爸爸反应及时，车子才慢慢停了下来．淘气一家人赶紧下车查看，原来是前轮爆胎了．爸爸说，只要把备胎换上就行了．于是爸爸从后备厢取出备胎和工具，开始忙活，其中千斤顶引起了小光的注意．图（1）是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶．如图（2）所示，该千斤顶的基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A，C之间的距离）．已知AB＝40cm，∠ADC＝60°，当千斤顶升高（402−40）cm时，四边形ABCD【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝40cm，∴AD＝CD＝AB＝40cm，如图（2），连接AC，∵∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝40cm，如图（3），四边形ABCD为正方形，则∠ADC＝90°，∴AC=AD2+CD∴当千斤顶升高（402−40）cm时，四边形ABCD故答案为：（402−7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，点A的坐标为（1，0），将△ABC绕着点B旋转60°得到△DBE，若反比例函数y=kx的图象经过点D和点E，则k的值为6【解答】解：设B（a，0），∵点A的坐标为（1，0），∴AB＝a﹣1，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴BC=a−1∴AC=(a−1，∵△ABC绕着点B旋转60°得到△DBE，∴DF=AC=32(a−1)，BC=BE=BF=a−12，∠EBG∴∠BEG＝90°﹣60°＝30°，∴BG=12BE=∴D(a+12，∵反比例函数y=kx的图象经过点D和点∴34(a−1)=k解得：k=63故答案为：638．如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为π3+【解答】解：如图，设O′A′交AB于点T，连接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）=90⋅π×22360−=π故答案为：π39．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC＝1，tan∠BOC=13，则【解答】解：∵直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC＝2，∵S△OBC＝1，∴BD＝1，∵tan∠BOC=1∴BDOD∴OD＝3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=k2x∴k2＝1×3＝3．10．如图，△ABC的顶点A，B在双曲线y=kx上，顶点C在y轴上，AB边过原点，BC边与双曲线交于点D，若BD＝3CD，△ABC的面积为50，则k的值为【解答】解：设B(x1，设C（0，y1），则OC＝﹣y1，S△ABC∴x1y1＝﹣50，∴D(x∴kx变形得3x1y1＝15k．又∵x1y1＝﹣50，∴k＝﹣10．故答案为：﹣10．三．解答题（共5小题）11．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒的利润率不低于50%，且每盒售价不得高于80元．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当x＝60时，p＝400；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售额y（元）最大？最大日销售额是多少元？【解答】解：（1）p＝500﹣10×（60﹣50）＝400（盒），故答案为：400；（2）y＝x[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10（x﹣50）2+25000，∵﹣10＜0，∴当x＞50时，y随x的增大而减小，∵60≤x≤80，∴当x＝60时，y有最大值，为24000元，答：当每盒售价定为60元时，日销售额y（元）最大，最大日销售额是24000元．12．猕猴媒戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价/（元/个）4030销售价/（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，解得：x＝20．30﹣20＝10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴a≤12（30﹣∴a≤10，∵y＝a+450．∴k＝1＞0，∴y随a的增大而增大．∴a＝10时，y最大＝460元．∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，▱ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E，F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O恰好经过点D和点E．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若sin∠BAC=35，CE＝6，求【解答】（1）证明：连接OE，∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF∥OD，EF＝OD，∵OA＝OD，∴EF∥OA，EF＝OA，∴四边形AOEF是平行四边形，∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥BC，∵OE是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）解：过点F作FH⊥OA于点H，∵四边形AOEF是平行四边形，∴EF∥OA，∴∠CFE＝∠CAB，∴sin∠CFE＝sin∠CAB=3在Rt△CEF中，∠ACB＝90°，∵CE＝6，sin∠CFE=CE∴EF=CE∵四边形AOEF是平行四边形，且OA＝OE，∴▱AOEF是菱形，∴AF＝AO＝EF＝10，在Rt△AFH中，∠AHF＝90°，∵AF＝10，sin∠CAB=FH∴FH＝AF⋅sin∠CAB=10×3∵AH2＝AF2﹣FH2，∴AH=A∴OH＝AO﹣AH＝10﹣8＝2，在Rt△OFH中，∠FHO＝90°，∵OF2＝OH2+FH2，∴OF=O∴OF＝210．14．为改善城市人居环境，某区域每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活